1、1 高一年级数学试题参考答案 一、单选题 1C 2B 3B 4D 5D 6A 7A 8C 二、多选题 9BC 10AD 11 AC 12ABD 三、填空题 13-1,0,2 14 3 ,0 4 15二 16 1 2 a 或1a 四、解答题 17解： |1| 2 | 13Ax xxx ， 2 分 26 |1 |24 4 x Bxxx x 4 分 （1） | 12ABxx 7 分 （2） |34BAxx 10 分 18解： |2310Axxxa ， 2 |20Bxxaxa . 2 2 17 20 24 aaa ， 2 2aa. 2 |2Bx axa. 2 分 p 是 q 的充分条件，AB. 3 分
2、 当1a 时，312a ，A ，不符合题意； 5 分 当1a 时，312a ， |231Axxa ，要使AB， 则 2 1 2 312 a a aa 12a. 8 分 当1a 时，312a ， |312Axax ，要使AB， 则 2 1 31 22 a aa a 1 1 2 a. 11 分 综上所述，实数 a 的取值范围是 1 ,1)(1,2 2 . 12 分 19 （1）解法一：因为函数( )f x是定义在-1,1上的奇函数， 则 00 11 f f ，得 0 1 2 n mn ，解得 2 0 m n ， 2 分 2 经检验2m ，0n 时， 2 2 1 x f x x 是定义在 1,1 上
3、的奇函数. 3 分 法二： ( )f x是定义在 1,1 上的奇函数，则 fxf x ， 即 22 11 mxnmxn xx ，则0n ， 所以 2 1 mx f x x ，又因为 1 1f，得2m ，所以2m ，0n . 3 分 设 12 , 1,1x x 且 12 xx，则 22 1212212112 12 222222 121212 222 (1)2(1)2()(1) 11(1)(1)(1)(1) xxx xx xxxx x f xf x xxxxxx 12 11xx 22 211 212 0,10,(1)(1)0 xxx xxx 12 0f xf x 12 f xf x f x 在 1
4、,1 上是增函数6 分 （2）由（1）知 2 2 1 x f x x ， f x在 1,1 上是增函数， 又因为 f x是定义在1,1 上的奇函数， 由 2 110f af a，得 2 11f afa， 7 分 2 2 111 111 11 a a aa ， 10 分 即 2 02 02 21 a a a ，解得01a 故实数a的取值范围是0，1) 12 分 20 （1）解法一：对任意的1,2x，恒有 2 2f xx，即 22 (1)2xaxx， 整理得 2 3(1)0 xax对任意的1,2x恒成立， 2 分 构造函数 2 3(1)g xxax，其中1,2x，则 max0g x，即 10 20
5、 g g ， 4 分 即 3(1)0 122(1)0 a a ，解得5a ，因此，实数 a 的取值范围是 5,. 6 分 解法二：对任意的1,2x，恒有 2 2f xx，即 22 (1)2xaxx， 整理得 2 3(1)0 xax对任意的1,2x恒成立， 2 分 max 1(3 )6ax 5 分 3 因此，实数 a 的取值范围是5,. 6 分 （2） 2 2 2 1 1 (1) 24 a a f xxaxx 2a 1 0 2 a 7 分 当 1 2 2 a ，即23a时，函数 yf x在 1 0, 2 a 上单调递增， 在 1,2 2 a 上单调递减，此时 2 1 1 24 a a g af
6、； 9 分 当 1 2 2 a ，即3a 时， yf x在0, 2上单调递增， 此时 222g afa 11 分 综上所述， 2 (1) ,23 ( ) 4 22,3 a a g a aa 12 分 21 （1）设甲工程队的总造价为 y 元， 则 7216 3006400144001800()14400(36)yxxx xx ， 2 分 1616 1800()14400180021440028800 xx xx ， 4 分 当且仅当 16 x x ，即 x = 4 时等号成立 5 分 故当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低，最低报价为 28800 元 6 分 （2）由题意可得 1
7、61800 (1) 1800()14400 ax x xx 对任意的3,6x恒成立 故 2 (4)(1)xax xx ，从而 2 (4) 1 x a x 恒成立， 8 分 令1xt ， 22 (4)(3)9 6 1 xt t xtt ，4,7t 又 9 6yt t 在4,7t为增函数，故 min 49 4 y. 11 分 所以 a 的取值范围为 49 (0,) 4 12 分 22 （1）因为( )g x为R上的奇函数，(0)0g 又当 (0,)x 时， ( )3g xx 所以，当 (,0)x 时， ( )()(3)3g xgxxx ； 3,0 ( )0,0 3,0 xx g xx xx 3 分
8、 4 （2）设0ab， ( )g x在(0,)上递单调递减， 2 ( )3 2 ( )3 g bb b g aa a ，即, a b是方程 2 3x x 的两个不等正根 0ab 1 2 a b ( )g x在(0,)内的“和谐区间”为1,2 6 分 （3）设a, b为 ( )g x的一个“和谐区间”，则 22 ab ba ，a，b 同号 当0ab时，同理可求 ( )g x在(,0) 内的“和谐区间”为 2, 1 1,23, ( ) 2, 13, h xx xx x 8 分 依题意，抛物线 2 yxm与函数( ) h x的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交 点在第三象限 因此，m 应当使方程 2 3xmx 在1,2内恰有一个实数根，并且使方程 2 3xmx ， 在 2, 1 内恰有一个实数. 由方程 2 3xmx ，即 2 30 xxm在1,2内恰有一根， 令 2 ( )3F xxxm，则 (1)10 (2)30 Fm Fm ，解得31m ； 由方程 2 3xmx ，即 2 30 xxm在 2, 1 内恰有一根， 令 2 ( )3G xxxm，则 ( 1)30 ( 2)50 Gm Gm ，解得53m . 综上可知，实数 m 的取值集合为 3 12 分 （用图象法解答也相应给分）
