1、第三单元 分数除法 一、教学目标：一、教学目标： 1.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能争正确计算 分数（不含带分数）除法以及分数连除何乘除混合运算的式题；能列方程解答已 知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。 2.使学生经历探索分数除法的计算方法和应用分数知识解决简单实际问题的过 程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展 数学思考。 3.使学生进一步体会分数在日常生活中的应用， 增强自主探索与合作交流的意识， 提高学好数学的信心。 4.使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名 称以及比与分数、除法的
2、关系；理解并掌握比的性质，能应用比的意义和基本性 质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。 5.使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基 本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培 养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 6.使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比与日常 生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强转折、自主探索与合作 交流的意识，提高学好数学的自信心。 二、教学重点：二、教学重点： 1.整数除以分数的计算方法。 2.理解比的意义并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求
3、比值、化简比。 三、教学难点：三、教学难点： 能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。 四、课时安排：四、课时安排： 14 课时 第 1 课时：分数除以整数 教学内容：P4344 例 1、“试一试”和“练一练”，练习七第 14 题。 教学目标： 1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几 份，求每份是多少用除法计算的算理。 2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 教学重点：使学生理解、认识分数除法的意义。 教学难点：使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活 地进行计算；培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。 教学过
4、程 一、复习 分数乘法的计算法则 二、教学新课 1.教学例 1 （1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。 （2）提问：量杯里有 升果汁，平均分给 2 个小朋友喝，怎样 列式?为什么？(板书 2=) （3）学生讨论: 2 可以怎样计算?为什么可以这样算? （4）让学生交流想法： 把 4 个单位一平均分成 2 分，用分子 42，分母还是 5。 引导学生用图示法表示出这样算的算理。 升平均分成 2 份,求每份是多少,是 求升的 是多少， 所以， 2 就可以用 ， 结果是 。 谁能再说一说， 除以 2 为什么可以用 来计算？ 是 2 的什么数？（倒数） 2.完成“试一试”。 （1）提问：如果 升果汁
5、平均分给 3 个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?（板 书： 3） （2） 3 怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎 么算？ 3.总结方法。 提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便? 三、巩固练习 1做练一练第 1 题。 引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。 2做练一练第 2 题。 练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？ 3做练一练第 3 题。 各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。 4做练习七第 2 题。 提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同? 四、小结全课 这节课学习了哪些内
6、容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子 直接除以整数? 五、作业 练习七第 1、3、4 题。 板书设计： 分数除以整数 2= = （升） 2= = （升） 3= = （升） 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 教 学 反 思： 分数除以整数的意义是本节课教学的难点， 本节课主要运用数形结合的教学 思想，让学生直观感受到除以一个整数，就等于求这个数的几分之一（倒数）的 含义。至于计算方法，学生很容易掌握。 第 2 课时：整数除以分数 教学内容：P4446 例 2、例 3 和“练一练”，练习七第 58 题。 教学目标： 1使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整
7、数除以分数的 计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。 2 使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中， 进一步理解分数除法的意义， 体会数学知识之间的内在联系。 教学重点：掌握整数除以分数的的意义。 教学难点：掌握整数除以分数的的意义。 教学过程 一、复习 分数除以整数的意义及计算方法 二、教学例 2 1.提问：把 4 个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃 2 个，可以分给几个小 朋友？怎么列式计算？ 追问：为什么用 42？ 继续提问：如果每人吃 1 个，可以分给几个小朋友？ 2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。 问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？ 出示挂图，请根据图的意思想一想：
8、可以怎样计算？ 先让学生分组讨论，再组织全班交流： 把 4 个橙子每 个分成一份，可分成几份？4 是几？ 板书：4 =42 看到这个等式，你能想到什么？ 3.出示第（3）题。 （1）学生读题，列式。 （2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？ 让学生操作后明确：4 =12 4 =16 （3）出示：4 = 4 （3） 4 = 4 （4） 提问：从这两个式子中，你又想到了什么？ 三、教学例 3 1.出示题目，让学生读题列式。 2.请根据每 米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。 3.想一想：4 可以怎么算，为什么？ 板书：4 =4 =6 4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？ 先在小组
9、中说一说，再全班交流。 四、练习 1.做“练一连”第 1 题。 先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。 2. 做“练一连”第 2 题。 各自练习，并指名板演，练习后评议交流。 提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。 3.做练习七第 5 题。 先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一 致。 4.做练习七第 7 题。 先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？ 五、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 六、作业 练习七第 6 题和第 8 题。 板书设计 整数除以分数 4 =42=8（人） 4 =4 =6（段） 整数除以分数等于整数
10、乘这个分数的倒数 教 学 反 思 整数除以分数的算理较为抽象，学生理解有一定的难度，因此，我采用直观 推导、综合归纳的策略，降低学生理解的难度。首先让学生观察动态演示及其结 果，使学生确认得数的正确性。接着联系分的过程，结果包含“4 个 2 人”可以 用 42 计算，在除法算式和乘法算式之间建立起联系。例 3 的教学通过直观操 作后，在例 2 的基础上，把 看作 2 个 ，学生更容易理解。 第 3 课时：分数除以分数 教学内容：P46 例 4 和“练一练”，练习七第 914 题。 教学目标： 1使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分 数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分
11、数的试题。 2 使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中， 进一步理解分数除法的意义， 体会数学知识之间的内在联系。 教学重点：理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。 教学难点：总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总 结等思维能力。 教学过程 一、复习引新 1.口算。 分数除以整数，整数除以分数的相关计算。 2.揭示课题：分数除以分数 二、教学例 4 1.出示例 4，学生读题，列式。 提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？ 追问：为什么用除法计算？怎样列式？ 板书： =？ 2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？ （1）请大家画图探索一下 得多少？ 各自在书上
12、的长方形里分一分，画一画。 （2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是 3 瓶。 （3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？ 板书： = 请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样） 得数相同，你能猜想到什么？ 板书 = （杯） 3.练习，验证猜想 完成练一练第 1 题，你发现了什么？ 4.概括方法 联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算， 你能说出分数除以分数的 计算方法吗？ 根据学生的讨论，板书：甲乙=甲 乙（乙0） 三、练习 1.做“练一练” 独立练习，并指名板演，练习后评议交流。 2.完成练习七第 10 题。 独立完成，并指名板演，练习
13、后评议交流。 3.讨论练习七第 11 题。 独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况 下，除得的商比被除数大？ 4.讨论练习七第 12 题。 不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。 各自判断后指名交流：你是怎么想的？ 四、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 五、作业 练习七第 9、13、14 题。 六、阅读与交流 你知道吗？ 板书板书设计：设计： 分数除以分数分数除以分数 = （杯） 甲乙=甲 乙（乙0） 教 学 反 思 由于学生已经有了分数除以整数、整数除以分数的经验基础，所以，本节课 在学生列式后让学生猜测算法，并计算，然后通过实际操作
14、进行验证，感受计算 方法。学生能够运用已有知识探索新知，积累数学学习经验。 第 4 课时：分数除法简单应用题（1） 教学内容：P49 例 5，“试一试”和“练一练”，练习八第 14 题。 教学目标：使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方 程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会 分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 教学重点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 教学难点：使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与 他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学
15、的信 心。 教学过程 一、导入 1.出示例 5 中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示：小瓶的果汁是大瓶的 。 这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？ 板书：大瓶里的果汁 =小瓶里的果汁 如果大瓶里的果汁是 900 毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。 如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？ 2.揭示课题：简单的分数除法应用题 二、教学例 5 1.出示例 5，学生读题。 提问：你想怎么解决这个问题？ 2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？ （1）用除法计算。 600 引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？ （2）用方程解答。 讨论：用方程解答是怎么想的，
16、依据是什么？ 解：设大瓶里有果汁 x 升。 x=600 让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。 3.引导检验：x=900 是不是原方程的解呢，怎么检验？ 交流检验的方法。 4.教学“试一试” （1）出示题目，让学生读题理解题目意思。 （2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？ 这题中的数量关系式是什么？ 板书：一盒牛奶的升数 =喝了的升数 （3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。 （4）交流：你是怎么解决这个问题的？ 4、小结。 三、练习 1.做“练一练”。 各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。 2.做练习八第 2 题。 （1）读题，画出题目中的关键句
17、。 （2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？ （3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。 （4）独立解答，并指名板演。 （5）集体评议并校正。 3、小结解题策略。 四、作业 练习八第 1、3、4 题。（学生自主完成后全班交流） 五、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 板书板书设计：设计： 分数除法简单应用题 解：设大瓶里有果汁 x 升。 x=600 x=900 答：一大瓶果汁有 900 毫升。 一盒牛奶的升数 =喝了的升数 第 5 课时：分数除法应用题（2） 教学内容：P51 练习八第 59 题。 教学目标： 1 沟通分数除法与乘法应用题之间的关系， 进一
18、步掌握分数应用题的数量关系。 2运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。 教学重点：鼓励学生用多种方法探究解决问题。 教学难点：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。 教学过程 一、基本练习 1.口算。 2.分析数量关系 （1）出示，在小组里说说数量之间的关系。 男生的人数是女生的 一桶油，用去了 （2）汇报交流，师板书数量关系式。 女生的人数 =男生的人数 讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？ 如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？ 方法同上。 二、综合练习 1.做练习八第 6 题。 画出题目中的关键句，并说出数量关系。 根据数量关系说
19、一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板 演。 2.做练习八第 7 题。 说出数量关系式，并列式解答。 3.分析练习八第 8 题。 （1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。 （2）在小组中说出数量关系式。 （3）比较，这两题有什么不一样？ 三、全课总结 四、作业 练习八第 5、9 题。 第 6 课时：分数连除和乘除混合 教学内容：P50 例 6、“试一试”和“练一练”，练习八第 1013 题。 教学目标： 1. 结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 2能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。 教学重点：正确进行分数连除或分数乘除混合运算
20、。 教学难点：使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 教学过程 一、复习引入 上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题， 这节课我们学习分数 连除和乘除混合运算。（揭示课题） 二、教学例 6 1.出示例 6 中的条件，引导理解题意。 （1）读题，理解题意。 （2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的 组合，我们又可以获得什么新的信息？ 2.讨论解决问题的策略。 （1）出示要解决的问题：3 盒果汁可以倒多少杯？ （2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。 （3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？ 如果先求 3 盒一共有多少升，怎么想
21、？怎么算？ 板书： 3= （升） =8（杯） 如果先求一盒能装几杯呢？ 板书： = （杯） 3=8（杯） 3.这题如果列综合算式怎么列？ （1）各自尝试列式。 （2）指名汇报，根据学生的汇报板书： 3 3 让学生在书上完成计算，并指名板演。 4.教学“试一试”。 （1）出示，这题是分数连除，怎么算？ （2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。 = （ ） （ ） （ ） （ ）= （ ） （ ） 5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？ （1）在小组中说一说。 （2）全班交流。 明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照 分数连乘的方法进行计算。 三
22、、练习 1.做“练一练” 各自练习，并指名板演，然后评议矫正。 出示题目，比一比，看谁解得又对又快。 2.讨论练习八第 11、12 题中的数量关系。 （1）画出各题中的关键句。 （2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。 （3）完成练习八第 13 题。 各自练习后，将计算的结果填在书上。 交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？ 四、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 五、作业 练习八第 10 题。 板书设计板书设计： 分数连除和乘除混合 3= （升） =8（杯） = （杯） 3=8（杯） 综合算式 3 3 = 3 = 3 =8（杯） =8（杯） = （ ） （
23、） （ ） （ ）= （ ） （ ） 第 7 课时：比的意义 教学内容：P5354 例 7、例 8 和“练一练”，练习九第 14 题。 教学目标： 1使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。 2掌握求比值的方法，会正确求比值。 3弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物 之间是相互联系的。 教学重点：比的意义和求比的方法。 教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。 教学过程 一、导入新课 出示例 7 实物图 提问：“2 杯果汁”和“3 杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪 些方法表示它们的关系？ 相差关系 倍数关
24、系 二、导入新课 今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比 较方法比。（板书课题） 1教学比的意义。 (1)师：2 3 是哪个量和哪个量比较？ 师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是 2 比 3。 （2）32 求得又是什么，又可以怎样说？ （3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。 指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按 照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。 （4）出示试一试。 提问：图中的四个比分别表示什么含义？ 讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作 1
25、 份，水分别可以看作几份？ 教学例 8 出示例题后，让学生填表。 提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900：15 表示什么？900：20 又表示什么？ 明确：900：15 是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900： 20 是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。 3学习比的写法和各部分称及求比值的方法 （1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。 教师示范写比，提醒学生注意观察。 （2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。 （3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书 p53 的中间 内容。 （4）提问：比各部分的名称，并板书。
26、 4除法、分数之间的关系 项目 相互关系 区别 比 前项 ：（比号） 后项 比值 两个数的关系 除法 被除数 （除号） 除数 商 一种运算 分数 分子 （分数线） 分母 分数值 一种数 结合展示学生整理的表格，小结： 比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中 的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法 中的商，相当于分数中的分数值。 比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是 一个数。 提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。 三、巩固深化 1完成“练一练”第 13 题。 学生独立完成，直接填写在书上
27、，完成后集体讲评。 2练习九 1、2、4 题。 学生独立填写在书上，完成后交流核对。 四、课堂归纳总结。 五、作业 练习九第 3 题。 板书设计： 比的意义比的意义 项目 相互关系 区别 比 前项 ： 比号 后项 比值 两个数的关系 除法 被除数 除号 除数 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 一种数 教 学 反 思 第 8 课时：比的基本性质 教学内容：P55 例 9、例 10 和“练一练”，练习九第 58 题。 教学目标： 1使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数 比。 2通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事 物之间都是
28、存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质。 教学难点：正确应用比的基本性质化简比。 教学过程 1填空 师：除法、分数和比之间有什么联系？ 2做复习题 师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题 呢？ 3导入课题： 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质， 今天我们就在这些旧知识的 基础上学习新的知识。 下面， 我们就一起研究研究。 （板书课题： 比的基本性质） 二、学习新课 1教学例 9 比的基本性质。 （1）学生填表 （2）提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又 有什么规律可循？ （3）师生共同总结比的基本性质： 比的前项和后项同时
29、乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。 （4）师：你觉得哪些词语比较重要？ 0 除外你怎样理解？ 2教学例 10 应用比的基本性质化简比。 我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的 前项、后项是互质数，像 98 就是最简单的整数比。 出示：把下面各比化成最简单的整数比 （1）12：18 (2) ： (3)1.8：0.09 （1）让学生试做第（1）题 师：你是怎么做的？6 和 12、18 有着怎样的关系？ 引导学生小结出整数比化简的方法： （演示课件出示）用比的前后项分别除以它 们的最大公约数，使比的前后项是互质数。 （2）化简(2) 师：这个比的前、后项
30、是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能 不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？ （3）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时 乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简 单的整数比。 （4）化简(3)1.8:0.09 师：想一想如何化简小数比呢？ 让学生独立在书上化简，指名板演 师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方 法是什么？ 三、巩固反馈 1把“练一练”第 1 题填完整。 2“练一练”第 2 题。 指名板演，其余练习，完成后集体核对。 3.做练习九第 7、8 题。 4出示选择 （1）1 千米20 米（ ） A 120 B 100020 C 51 （2）做同一种零件，甲 2 小时做 7 个，乙 3 小时做 10 个，甲、乙二人的工效比 是（ ） A 2021 B2120 C710 四、课堂小结 师： 通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基 本性质如何把整数比、分数比、小数比化成 最简单的整数比？ 五、布置作业 练习九第 5、6 题。
