1、 - 1 - 河北省鸡泽县第一中学河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二第一学期学年高二第一学期9月月考月月考 （数学）（数学） 一、一、选择题选择题(共共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的一项只有一项是符合题目要求的一项) 1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A1，1 2， 1 3， 1 4， B.1，2，3，4， C1，1 2， 1 4， 1 8， D1， 2， 3， n 2. 设数列 的前 项和为 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 3. 对
2、任意等比数列 下列说法一定正确的是 A. ， 成等比数列 B. ， 成等比数列 C. ， 成等比数列 D. ， 成等比数列 4. 在等差数列 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 6. 在 中，则 A. 或 B. 或 C. D. 7. 若数列 满足 ，则 ( ) - 2 - A. B. C. D. 8. 已知数列 ，那么数列 前 项的和为 A. B. C. D. 9. 已知数列 满足 ， 则当 时， 等于 A. B. C. D. 10. 数列 ， 前
3、 项的和 A. B. C. D. 11. 某人在 点测得某塔在南偏西 ， 塔顶仰角为 ， 此人沿南偏东 方向前进 到 ，测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为 A. B. C. D. 12. 如图，点 ， 和 ， 分别在角 的 两条边上，所有 相互平行，且所有梯形 的面积均 - 3 - 相等设 若 ，则数列 的通项公式是 A. B. C. D. 二二、填空题填空题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分) 13. 在数列 中，若 ， ，则该数列的 通项 = . 14. 已 知 的 面 积 为 ， 则 15. 已知 ，则 16. 一个数列 ，它的首项是 ，随后两项都是 ， 接下来 项都是 ，再
4、接下来 项都是 ，依此类推，若第 项是 ，第 项是 ，则 三三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （ 10分 ） 已 知 数 列 为 等 比 数 列 ， 若 ， 且 求 的值 18.（12 分）根据下面的条件，求各个数列的通项公式： 数列 的前 项的和 满足：； 数列 的前 项的和 满足： - 4 - 19. （12 分）已知 a， b， c 分别为ABC 内角 A， B， C 的对边， sin2B2sin Asin C (1)若 ab，求 cos B； (2)设 B90 ，且 a 2，求ABC 的面积 20. （12 分
5、） 已知数列 满足 ，且 设 ，求证 是等比数列； 求数列 的前 项和 21. （12 分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45 方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南 偏东 75 方向前进，若侦察艇以每小时 14 n mile 的速度沿北偏东 45 方向拦截 蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正 弦值 22. 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上， 求证：数列 为等差数列； 是数列 的前 项和， 求使 对所有 都 成立的最小正整数 - 5 - 数学答案 一、一、选择题选
6、择题 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. A 8. A 9. C 10. A 11. C 12. A 二二、填空题填空题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分) 13. 14. 15. 16. 三三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （10 分）由已知及等比数列的性质，得 即 因为各项为正，所以 18. （12 分）（1） 当 时， 当 时， 所以 （2） 当 时，解得 当 时，由 得 得 ，即 - 6 - 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以 19. （12 分）解
7、：(1)由题设及正弦定理可得 b22ac. 又 ab，可得 b2c，a2c. 由余弦定理可得 cos Ba 2c2b2 2ac 1 4. (2)由(1)知 b22ac. 因为 B90 ，由勾股定理得 a2c2b2. 故 a2c22ac，得 ca 2. 所以ABC 的面积为 1. 20. （12 分）（1） 由已知得 ， 则 ， 又 ，则 是以 为首项、 为公比的等比数列 （2） 由（1）得 ，则 21. （12 分）解：如图，设红方侦察艇经过 x 小时后在 C 处追上蓝方的小艇，则 AC14x，BC10 x，ABC120 . 根据余弦定理得(14x)2122(10 x)2240 x cos 120 ， 解得 x2.故 AC28，BC20. 根据正弦定理得 BC sin AC sin 120 解得 sin 20sin 120 28 5 3 14 . 所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时，角 的正弦值为5 3 14 . - 7 - 22. （12 分）（1） 依题意 ，即 ， 时， ； 当 时， 所以 因为 ， 所以 是等差数列 （2） 由（ ）知， ， 因此使得 成立的 必须且仅需满足 ，即 ，所以最小正整数 为
