1、高一数学参考答案第 1 页 共 7 页 20202021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高一数学参考答案与解析 1 【命题意图】本题考查集合的表示、集合的运算，考查逻辑推理的核心素养. 【答案】B 【解析】依题意，2,3,4,5,6,7,8U ，则4,6,8 UA ，故6,8 UA B ，故选 B. 2 【命题意图】本题考查零点存在性定理，考查数学运算、逻辑推理的核心素养. 【答案】B 【解析】依题意， 12ln1 1 3 110f ， 22ln246 12ln2 10f ，故 120ff，函数 f x的零点在1,2上，故选 B. 3 【命题意图】本题考查圆柱的表面积与体积，考查数学运算
2、、直观想象的核心素养. 【答案】C 【解析】由圆柱的母线与底面垂直可知，截面为正方形；设圆柱的底面半径为r，则 2 210 5rr，解 得5r ，故所求侧面积为252 520，故选 C. 4 【命题意图】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养. 【答案】C 【解析】依题意，0 xy，则 22 xy， 11 xy ， 3 3 xy，55 xy ，故选 C. 5 【命题意图】本题考查奇函数的定义与性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养. 【答案】A 【解析】依题意， fxfx ，即 442 424 mxx xmx ，解得2m ，经检验，2m 不合题意，舍去， 故选 A.
3、 6 【命题意图】本题考查直观图，考查数学运算、直观想象的核心素养. 【答案】C 【解析】由图可知，梯形ABCD的面积 1 48318 2 S ；根据直观图的面积与原图形的面积之比为 1:2 2，可知原图形的面积2 236 2SS，故选 C. 7 【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查数学运算、逻辑推理的核心素养. 【答案】D 【解析】依题意， ee xx fx 为奇函数，但在0,上单调递增； 2 lnfxxx 为偶函数； 9 f xx x 为奇函数，但在0,上不单调，如 1910ff； 3 fxxx 为奇 函数，由于 3, yxyx 在0,上均单调递减，故 3 fxxx 在0,上单调
4、递减；故选 D. 8 【命题意图】本题考查对数函数、二次函数的图像与性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养. 【答案】C 高一数学参考答案第 2 页 共 7 页 【解析】依题意，函数 f x的图像过定点2, 2；将2, 2代入 2 g xxpx中，解得3p ，故 2 3g xxx，则函数 g x的单调递减区间为 3 , 2 ，故选 C. 9 【命题意图】本题考查三视图、空间几何体的结构特征、空间几何体的表面积与体积，考查直观想象、逻辑 推理的核心素养. 【答案】B 【解析】观察可知，点M到由点, ,A B C构成的平面的距离的最大值即为点S到平面ABC的距离h，故 11 33 ABCSBC h
5、 SAS S ，解得 5 3 3 h ，故选 B. 10 【命题意图】本题考查分段函数、函数的图像与性质，考查直观想象、逻辑推理的核心素养. 【答案】D 【解析】解法一：令 0g x ，得 2fxx；在同一直角坐标系中分别作出 ,2yfxyx的图像如 下所示；观察可知，它们有 3 个交点，即函数 g x有 3 个零点，故选 D. 解法二：当1x 时，令 2 6320 xxx ，解得3x 或1x ；当1x 时，令 1 2 23 x x x ，即 1 2 23 x x x ，故 2 4510 xx ，解得 1 4 x ，故函数 2g xfxx的零点个数为 3，故选 D. 11 【命题意图】本题考查
6、空间几何体的外接球的表面积，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养. 【答案】C 【解析】由于四面体ABCD的对棱相等，将该四面体放置于长、宽、高分别为, ,x y z的长方体中，故 22 22 22 41, 52, 61, xy yz xz 三式相加可得 222 77xyz，故四面体ABCD外接球的表面积为77，故选 C. 12 【命题意图】本题考查函数的图像与性质，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养. 【答案】D 【解析】依题意，函数 fx的图像关于2x 对称，且当2,x 时， fx单调递增，故函数 高一数学参考答案第 3 页 共 7 页 fx在, 2 上单调递减， 故 222
7、 3 3253293292log 7 xxx ffffx ，故选 D. 13 【命题意图】本题考查旋转体的体积，考查数学运算、直观想象的核心素养. 【答案】 16 3 【解析】依题意，旋转 0 180以后得到两个半圆锥，故所求几何体的体积 2 2 1116 22 32 323 V . 14 【命题意图】本题考查指对数的运算性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养 【答案】 13 20 【解析】依题意， 2 1 5 5 9 3 1 log3log3 10 ， 1 5 log 4 1 5 4 ， 1414141414 log28 log 7log2 log 98log49 141414 log 7l
8、og22log 7 1414 log2log 7 1 ，故原式的值为 13 20 . 15 【命题意图】本题考查集合的运算、函数的值域，考查数学运算、逻辑推理的核心素养 【答案】 , 41 【解析】由于函数21yx在 3 ,24 2 上单调递增，故2,7y；因为ABB，故AB；若 234mm， 即4m ， 此时A ， 满足AB； 若234mm， 即4m ， 则 22, 347 m m 则1m ； 综上所述，实数 m 的取值范围为 , 41 . 16.【命题意图】本题考查三视图、空间几何体的结构特征、空间几何体的表面积与体积，考查直观想象、逻 辑推理的核心素养. 【答案】 【解析】作出该几何体的
9、直观图如下所示；观察可知， 4 2,2 5,2,4 3,4,6ABBCCDADBDAC，故所有的棱长之和为 124 24 32 5，故正确；体积 1116 2 44 323 V ，故错误； 由于 1 8 2 2 ABD SAB BD ，故正确. 高一数学参考答案第 4 页 共 7 页 17.【命题意图】本题考查三视图、空间几何体的结构特征、空间几何体的表面积与体积，考查直观想象、逻 辑推理的核心素养. 【解析】 （1）依题意，圆O的半径 3 3 2 R ，则GHI的高为 2 2 3 33 13 6 22 ， 故所求体积 2 2 13 33 13327 13 63227 3 32248 V ；
10、（5 分） （2）所求表面积 36327 4 27 39623 2 33 63 4 3 26 2 33 2 2 S.（10 分） 18.【命题意图】本题考查函数奇偶性、函数的解析式，考查数学运算、逻辑推理的核心素养. 【解析】 （1）因为 3 3 2 1 x fxg x x ，且 3 3 2 1 x fxgx x ， 即 3 3 2 1 x f xg x x ， （3 分） 两式相加可得 6 6 2 1 x fx x ， （5 分）两式相减可得， 3 6 2 1 x g x x ； （6 分） （2）证明：依题意， 2 2 2 1 x h x x ，则 2 22 1 2 12 1 1 1 x
11、h xx x ， （8 分） 当1m 时， 22 222 12222 2 111 mm h mh mmmm .（12 分） 19.【命题意图】本题考查函数函数的解析式、分段函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心 素养. 【解析】 （1）依题意， 111 ( )434 224 fmm， （2 分） 高一数学参考答案第 5 页 共 7 页 解得 1 4 m ； （4 分） （2）因为 53, 0, ( )43 33,1, xmxm f xxmm xmmx （6 分） 所以( )f x在0,m上单调递减，在,1m单调递增. （7 分） 所以 max 1 53,1, 2 ( )(0),(1
12、)max 53,34 1 34, 0, 2 mm f xffmm mm （9 分） 所以 11 1,0, 22 536,346, mm mm 或 得 3 0 5 m， 故实数 m 的取值范围为 3 0, 5 .（12 分） 20.【命题意图】本题考查指数函数、对数函数的性质、复合函数的性质、函数的最值，考查数学运算、逻辑 推理的核心素养. 【解析】 （1）依题意， 5211 6211 2 333 xx y xxx ， （2 分） 可知该函数在2,2x 上单调递减，此时， 1 ,9 5 y ， （3 分） 而 1 9 logyu在 1 ,9 5 u 上单调递减， （4 分） 故 1 4 52 l
13、og 3 x fx x 的值域为 9 1,log 5； （6 分） （2）依题意， 2 95 3235 32 xxxx g x ， 令31,9 x t ，故 2 52ytt ， （8 分） 故当 5 2 t 时，y有最大值 17 4 ，当9t ，y有最小值38， 即函数 95 32 xx g x 的值域为 17 38, 4 .（12 分） 21.【命题意图】本题考查函数的图像与性质，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养. 【解析】 （1）由于函数 f x的图像关于 y 轴对称，作出函数图像如下所示： 高一数学参考答案第 6 页 共 7 页 （4 分） （2）由图可知， 61f，故 69
14、1 46 m，解得2m ， 故函数 f x的单调递减区间为, 6 ，0,6， 单调递增区间为6,0，6,， （3）令 0g x ，则 kf x， 故问题转化为 ,yf xyk的图像有 4 个交点； （9 分） 由图可知，当1k ，即实数 k 的取值范围为1,， （12 分） 22.【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养. 【解析】 （1）依题意， 2 2 k f xx x ， 当0k 时，f(x)在0, 上单调递增； （1 分） 当0k 时，在0, 上任意上任取 12 ,x x且 12 xx, 则 1212 1212 1212 2 2 ()()(
15、) 1 xxx xk k f xf xxx x xx x ， （3 分） 当 12 02xxk时, 1212 ()()0,()(),f xf xf xf x即( )f x在 0, 2k是减函数； 当 12 2kxx时, 1212 ()()0,()(),f xf xf xf x即( )f x在 2 ,k 是增函数 综上所述，当0k 时，f(x)在0, 上单调递增；当0k 时，( )f x在 0, 2k是减函数，在 2 ,k 是 增函数； （6 分） （2）令( )0h x ，即 2 2 22 22 1 20 22 xxk k xxxx ， 令 2 2(0)xxt t，则t在(,0),(1,2)是减函数，在(0,1),(2,)是增函数， （8 分） 高一数学参考答案第 7 页 共 7 页 则( )0h x 有6个不同根，得 2 (2)(21)0tk tk有2个不同根， （9 分） 一根 1 (0,1)t ， 另一 根 2 (1,)t ， 记 2 ( )(2)(21)u ttk tk，则 (0)210 (1)12210 uk ukk 得 1 0 2 k， 故实数 k 的取值范围为 1 ,0 2 .（12 分）
