1、 1 南京市南京市 20202021 学年度第一学期期中调研模拟卷学年度第一学期期中调研模拟卷 高高 二二 数数 学学 2020.10 一、一、单选单选题（本大题共题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1已知(cos ,sin )P，(cos,sin)Q，则|PQ的最大值为（ ） A 2 B2 C4 D2 2 2若ABC中， 2 sin()sin()sinABABC，则此三角形的形状是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 3设m，n是不同的直线， 是三个不同的平面，有以下四个命题： 若m，n，则/mn； 若 m ， n ，/
2、mn，则/ /； 若，则/ / 若/ /，/ /，m，则m；其中正确命题的序号是（ ） A B C D 4已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b） ，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两 渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、 四象限， 若 5 13 AF BF ， 则双曲线C的离心率为 （ ） A 13 12 B 13 3 C 13 5 D 13 5已知直线 0(0)xyaa与圆 22 4xy交于不同的两点, ,A BO是坐标原点，且有 | |OAOBAB，那么a的取值范围是（ ） A( 2,) B(2, ) C2,2 2) D 2,2 2) 6在菱形ABCD中，4,
3、60ABA ，将ABD沿对角线BD折起使得二面角A BD C的 大小为 60，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（ ） A 2 13 3 B 13 3 C 4 3 3 D 39 3 7已知点G是ABC的重心，( , )AGABACR ，若120A， 2AB AC ，则 AG的最小值是（ ） A 3 3 B 2 2 C 2 3 D 3 4 8过抛物线 2 16yx焦点 F 的直线 l与抛物线相交于 A，B两点，若以线段AB为直径的圆与直线 13x 相切，则直线 l的方程为（ ） A2 28 2yx 或2 28 2yx B416yx或416yx C 28yx或28yx D4yx或4yx 二
4、、二、多选多选题（本大题共题（本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分）分） 2 9已知 2 sin 3 ，且cos0，则（ ） Atan0 B 2 4 tan 9 C 22 sincos Dsin20 10如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球 心F为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦 点的椭圆轨道 II 绕月飞行， 最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道 III 绕月 飞行，若用 1 2c和 2 2c分别表示椭圆轨道 I 和 II 的焦距，用 1 2a和 2 2a分别表示椭圆
5、轨道 I 和 II 的长轴长，则下列式子正确的是（ ） A 1122 acac B 1122 acac C 121 2 c aac D 12 12 cc aa 11如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，CDE 是正三角形，M 为 线段DE的中点，点 N 为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（ ） A若BCDE，则平面CDE 平面ABCD B若BCDE，则直线EA与平面ABCD所成的角的 正弦值为 6 4 C若直线BM和EN异面，则点 N 不可能为底面ABCD 的中心 D若平面CDE 平面ABCD，且点 N 为底面ABCD的 中心，则BMEN 12泰戈尔说过一句话
6、：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交 会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已 知点10M，直线 l：2x，若某直线上存在点 P，使得点 P 到点 M 的距离比到直线 l 的距离小 1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A点 P 的轨迹曲线是一条线段 B点 P 的轨迹与直线 l：1x是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) C 26yx 不是“最远距离直线” D 1 1 2 yx是“最远距离直线” 三三、填空填空题（本大题共题（本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分）分）
7、 13已知在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2cosAsinB=sinA+2sinC则 B= . 3 14 已知圆锥的顶点为S， 母线SA，SB所成角的余弦值为 7 8 ，SA与圆锥底面所成角为 45 ， 若S A B 的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为 15阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 262-190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面 内与两定点距离的比为常数 k（0k 且1k ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有 ABC，6AC ，sin2sinCA，则当
8、ABC的面积最大时，它的内切圆的半径为 . 16 已知抛物线 2 :20C xpy p的焦点为F， 直线:0l ykxb k与抛物线C交于A，B 两点，且6AFBF，线段AB的垂直平分线过点0,4M，则抛物线C的方程是 ；若直线l过点F，则k . 四四、解答解答题（本大题共题（本大题共 6 小题，共小题，共 78 分）分） 17 （10 分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且 222 bcabc.已知 ， 计算ABC的面积.请7a ， 2b， s i n2s i nCB这三个条件中任选两个， 将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可. 18 （12
9、分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P. （1）若点P的横坐标为 3 5 -，求cos2sincos的值. （2）若将OP绕点O逆时针旋转 4 ，得到角(即 4 )， 若 1 tan 2 ，求tan的值. 19 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，点,P x y为动点，已知点 2,0A， 2,0B ，直线 PA与PB的斜率之积为定值 1 2 （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若1,0F，过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶 点恰在y轴上，求直线l的方程 4 20 （14 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF-和一个正四棱
10、锥PABCD组合 而成，ADAF，2AEAD （）证明：平面PAD 平面ABFE； （）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角 CAFP的余弦值是 2 2 3 21（14 分） 已知点P是抛物线 2 1: 4Cyx的准线上任意一点， 过点P作抛物线 1 C的两条切线PA、 PB，其中A、B为切点. （1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线AB交椭圆 22 2: 1 43 xy C于C、D两点， 1 S、 2 S分别是 PAB 、PCD的面积， 求 1 2 S S 的最小值. 22 （16 分）已知圆C的圆心在直线3 0 xy 上，与x轴正半轴相切，且被直线l：0 xy截得
11、的弦长为2 7. （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点7,6B，且点M满足 2AMMB ，记点M的轨迹为. 求的方程，并说明是什么图形； 试探究：在直线l上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有 PO PT 为一常 数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由. 参考答案参考答案 5 1B 2A 3D 4B 5C 6A 7C 8B 9AB 10BC 11ABC 12BCD 13 2 3 1440 2 1551 16 2 4xy 2 2 17答案不唯一，见解析 18 （1） 1 5 （2） 1 3 19 （1） 2 2 10 2 x yy； （2） 10 xy 或10 xy 20 （）见解析;（）1h 21 （1）定点坐标为1,0，证明见解析； （2） 4 3 . 22 （1） 22 139xy； （2） 22 551xy，是圆；存在， 49 49 , 10 10 D .
