1、 南宁南宁 2020 年秋季学期三校联考（高二段考）数学试卷（文）年秋季学期三校联考（高二段考）数学试卷（文） （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 注意事项：注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 第卷第卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) ) 一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) ) 1已知向量，2,bx，若
2、/，则实数x的值为（ ）. A2 B0 C1 D2 2化简cos16 cos44sin16 sin44的值为（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3已知ABC中，45 ,2,2Aab ,那么B为（ ） A30 B60 C30或150 D60或120 4已知数列 n a满足 ，则（ ） A18 B20 C32 D64 5若 1 tan 3 ，则cos2( ) A 4 5 B 1 5 C 1 5 D 4 5 6数列 n a满足 1 2a ， 1 1 1 1 n n n a a a ，则（ ） A B C D2 7的三内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 coscos
3、ab BA ，则的形状是（ ） A正三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 8的三边为，若为锐角三角形，则（ ） Atantan1AB BsincosAB C 2 AB D 222 abc 9 已知Rt ABC， 点D为斜边BC的中点， 6 2AB ,6AC , 1 2 AEED,则AE EB 等于 （ ） A14 B9 C9 D14 10已知向量a，b满足| 2a ， 2b ，且 2aab，则b在a方向上的投影 为（ ） A 1 2 B-1 C D1 11. 已知数列 n a满足： 1 1a ， * 1 () 2 n n n a anN a .则 （ ）. A B
4、C D 12. 在中，角A BC， ，的对边分别为abc， ，已知2 5c ，且，点O满足0OA OBOC ， 3 cos 8 CAO，则的面积为（ ） A 55 3 B3 5 C5 2 D 55 第卷第卷( (非选择题，共非选择题，共 9090 分分) ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知在等比数列中，则=_. 14. 已知向量a，b满足| | 1a ，| 2b ，且向量a，b的夹角为 4 ，若a b 与b垂直，则实数的 值为_. 15.若0 2 ， 2 ， 1 cos 43 ， 3 cos 42
5、3 ， 则cos 2 _. 16.如图， 在同一个平面内，OA与OC的夹角为， 且，OB与OC的夹角为60， 文科数学试题 第 1 页（共 2 页） 若 1212 ,OCOAOBR ，则 1 2 的取值是_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.（本题满分 10 分）如图，D是直角斜边BC上一点，3ACDC. （1）若30DAC，求角B的大小； （2）若2BDDC，且求的长. 18.（本题满分 12 分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 4
6、0名学生，将其成绩 （均为整数）分成六组40,50，50,60，90,100，其部分频率分布直方图如图所示观察图 形，回答下列问题 （1）求成绩在70,80的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值） ； （3）从成绩在40,50和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 19.（本题满分 12 分）已知数列 n a中，已知： 1 2a ，. （1）设，求证数列 是等比数列； （2）记，求. 20.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD是正方形，MA 平面ABCD，/MAPB， 且 （）求证：/DM平面PBC； （）求
7、点到平面的距离. 21.（本题满分 12 分）已知数列 n a的前n项和 Nn nn Sn， 2 3 2 （）求数列 n a的通项公式； （）证明：对任意1n，都有 Nm，使得 mn aaa， 1 成等比数列 22.（本题满分 12 分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为 , ,a b c，其外接圆半径 R满足 222 32cosRacBac . （1）求B的大小； （2）已知ABC的面积 3 12 abc S ，求a c的取值范围. 2020 年秋季学期三校联考（高二段考）数学答案（文）年秋季学期三校联考（高二段考）数学答案（文） 一、选择题一、选择题 15 DAAAD 610
8、 BDCCB 1112 CD 文科数学试题 第 2 页（共 2 页） 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、填空题三、填空题 17. 解： （1）在中，由正弦定理得： sinsin DCAC DACADC ， 由题意得： 3 sin3sin 2 ADCDAC， 6060ADCBBADB ， 120ADC ， 60B ； (由不判断，直接得120ADC 扣 1 分) （2） 在中， ， 在ABD中，由余弦定理得： ， (由，结合余弦定理求得也行；体现余弦定理得 1 分) 18. （1）因为各组的频率之和等于 1，所以成绩在70,80的频率为 1 (0.0250.015 20.
9、01 0.005) 100.3 。 补全频率分布直方图如图所示： （频率算对得 1 分，得比值 0.03 得 1 分，图对得 1 分） （2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.0571 所以本次考试的平均分为 71 分。 （组中值求对得 1 分，各组频率对得 1 分，列式和结果都对得 2 分） （3）成绩在40,50的人数为400.14人，成绩在90,100的人数为400.052人 从成绩在40,50和90,100的学生中选两人，将分数段40,50的 4 人编号为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，将
10、90,100分数段的 2 人编号为 1 B， 2 B，从中任选两人，则基本事件构成集合 1213141112232412 =A ,A , A ,A , A ,A , A ,B , A ,B , A ,A ,(A ,A(B ,B ) （） （） （） （） （） （） 共 15 个，其中同一分数段内所含基本事件为： 12 AA， 13 ,A A， 14 ,A A， 23 ,A A， 24 ,A A， 34 ,A A， 12 (,)B B 共 7个，故概率= 19.（1） 是首项为，公比为的等比数列. （要指明首项和公比，否则扣 1 分） (2)， 2020.（1）因为四边形ABCD是正方形，所以
11、/ /BCAD， 文科数学试题答案 第 1 页 （共 3 页） 又BC 平面PBC，AD平面PBC，/AD平面PBC， 因为/MAPB，同理可证 /MA平面PBC， ,ADMAA AD MA平面AMD， 所以平面/AMD平面PBC， 又因为DM 平面AMD，所以/DM平面PBC. （占 1 分，不出现这一条件扣 1 分） (2)因为平面，又， ， 平面， ， 设点点到平面的距离为. 又 ; 即点点到平面的距离为 21.(1)因为 2 3 2 n nn S ，所以 1 a 1 1S， 当2n 时 1 32, nnn aSSn 又1n 时， 所以数列的通项公式为32, n an （2）要使得 mn
12、 aaa， 1 成等比数列，只需要 2 1nm aa a， 即 22 (32)1 (32),342nmmnn 即. 1n时， 而此时 Nm ，且,mn 所以对任意 1n ，都有 Nm ，使得 mn aaa， 1 成等比数列. 22.22.（1） 222 32cosRacBac， 2222 32cosRacacBb，即 3 3 Rb， 33 sin 222 3 b Bb Rb 又B为锐角， 3 B . （余弦定理写出得 1 分） （2）ABC的面积 31 sin 1223 abc Sac ， 3b， 2 3 22 3 3 Rb， 又2 sinsin ac R AC ， 2 3 ACB ， 233 2 (sinsin)2 3 sinsin2 3sincos 322 acRACAAAA 6sin 6 A 由ABC是锐角三角形得, 6 2 A ， 2 , 633 A ， 3 sin,1 62 A ， 文科数学试题答案 第 2 页 （共 3 页） (3 3,6ac ，即ac的取值范围为(3 3,6 . 文科数学试题答案 第 3 页 （共 3 页）
