1、1 蓉城名校联盟20202021学年度上期高中2019级期中联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 123456789101112 CABCCDBDAABD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13314 1 2 156x 或 51 122 yx （缺一个都不给分，答案：6x 或12560yx也可以） 16 4 5 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分） 解： （1）BC方程为2150 xy，ADBC 设直线AD方程为20 xya2 分 点( 1,2)A 代入，得5a 直线AD的方程为
2、250 xy4 分 （2） AB，AC边的中点分别为E，F EF为ABC的中位线5 分 EFBC，且点A到直线EF的距离等于直线EF，BC之间的距离 设直线EF的方程为20 xyb7 分 则 2222 2( 1)215 2121 bb ，即15bb 解得 15 2 b 9 分 直线EF的方程为42150 xy.10 分 18 （12 分） 解： （1）设圆C的方程为 22 0 xyDxEyF，1 分 则圆心, 22 DE C 2 分 由已知得 10 520 3 2110 2 DF DEF DE ，解得 2 4 1 D E F 5 分 所以，圆C的方程为 22 2410 xyxy ；6 分 2
3、（2）圆C的方程为 22 2410 xyxy ，即 22 ()4(1)2xy 圆心(1, 2)C，半径2r 7 分 圆M的方程为 222 4250 xyxaya，即 22 ()9(2)xya 圆心( 2, )Ma，半径3R 8 分 因为圆C与圆M相交，所以CMRrRr9 分 即 2 9()521a，10 分 解得：62a 所以，实数a的取值范围为( 6,2).12 分 19 （12 分） 证明： （1）因为点E、F分别为线段AC、AD的中点 EF为ACD的中位线，则EFCD2 分 CDBCD平面，EFBCD 平面 EFBCD平面4 分 又EFEFNMEFNM平面平面，平面BCDMN EFMN；
4、6 分 （2）90CDACDB CDDACDDB， DADBDDAADBDBADB平面平面， CDADB平面8 分 CDAB9 分 又DHAB ，DH CDDDCDCHDHDCH平面平面， ABCDH平面11 分 ABABC平面 CDHABC平面平面.12 分 20 （12 分） 解： （1）左边三个方块的面积之和为 0.32，故中位数在第四个方块中， 中位数 0.18 313.75 0.24 2 分 平均数0.071.5 0.092.5 0.163.5 0.244.5 0.10 58 5.5 0.146.5 0.077.5 0.053.82 4 分 所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约
5、为 3750 人，平均数约为 3820 人. （2） （i）20 x ，5 分 4.4y 6 分 232 70 0.3b ，7 分 4.40.3 201.6 a ybx 0.31.6yx8 分 （ii）当最高气温在2026内时， 根据0.31.6yx得游客数在4.46.2内9 分 3 直方图中这个范围内方块的面积()0.180.14()0.070.26254.46.26 11 分 天数0.262 10026 所以，这 100 天中最高气温在2026内的天数约为 26 天.12 分 21 （12 分） 解： （1）AEEF，AEABFE 平面 平面ABFE 平面EFGH且交于EF， AEEFGH
6、 平面2 分 AEEH FEH为二面角FAEH的平面角 120FEH4 分 111 sin 332 A EFHEFH VSAEFE EHFEH AE 13 22sin1201 63 所以，三棱锥AEFH的体积为 3 . 3 6 分 （2）证法一：连接AC、EG A、E、G、C四点共面 平面ABCD 平面ACGEAC，平面EFGH 平面ACGEEG 又平面ABCD平面EFGH ACEG8 分 同理可证，ABEFBCFGADEHCDGH， BACFEGABCEFG ， DACHEGADCEHG ， ABCEFGADCEHG， 1 2 ADACAB EHEGEF 10 分 延长FB交EA的延长线于点
7、P， 延长HD交EA的延长线于点Q ABEFADEH， 线段AB、AD分别为PFE、QHE的中位线 APAEAQAE， APAQ P、Q重合 则直线FBHDP.12 分 证法二：A、E、G、C四点共面 直线EA、GC相交或平行 若EAGC FEAAB E平面，ECBFGA 平面 FGCAB E平面7 分 又BGCGC F平面，ABFEBFGCBF平面平面 4 BGCF 则AEBF8 分 平面ABCD平面EFGH 平面ABCD 平面ABFEAB，平面EFGH 平面ABFEEF ABEF9 分 则四边形ABFE为平行四边形 则ABFE，与已知2ABFE矛盾 EAGC不成立，只能是EA、GC相交10
8、 分 设EAGCP GC 平面GCBF，EA平面ABFE P平面GCBF，P平面ABFE P点在平面GCBF与平面ABFE的交线上 平面CBFG 平面ABFEFB FPB11 分 同理可证，PHD FBHDP . 12 分 22 （12 分） 解： （1）圆C的圆心 ()3,4C，半径4r 1 分 由弦AB的长为2 11得：点C到直线l的距离为 2 222 1 4( 11)5 2 drAB 2 分 又 222 (21)( 3)(2)43453 21(2)1() mmmm d mmm 3 分 2 53 5 1 m m 4 分 解得： 4 3 m ；5 分 （2） 2 2 2 32 cos12si
9、n121 CM MPNMPC CP CP 6 分 由（1）知点C到直线l的距离 2 53 1 m d m CPd， CPd时，cosMPN的值最小，即cosMPN的最小值为 2 32 1 d 由已知得 2 3213 1 45d ，解得3 5d 7 分 2 53 3 5 1 m m ，解得 3 4 m 或 0 5 m 0， 3 4 m8 分 当 3 4 m 时，直线l的方程为250 xy 设(),25Paa ，以CP为直径的圆记为圆D 则圆D的方程为()()0(3)()425xxayya 即 22 ()()5200312xyxyaaa9 分 圆C的方程为 22 6890 xyxy 由得()52903)29xyaaa M、N两点为圆C和圆D的公共点 即为直线MN的方程10 分 变形得()3929025axyxy 由 250 39290 xy xy 解得 13 15 44 15 x y 11 分 所以，直线MN经过定点 13 44 ,. 15 15 12 分
