1、 1 3 20202021 学年度九年级上学期期中测试数学试卷 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.将一元二次方程3x2 1 6x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 3，一次项系 数和常数项分别是 A. 1、6 B.1、-6 C. -6、1 D.6、1 3.一元二次方程 x2 2x 3 0 的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.以上都不对 4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长
2、出同样数目的小分支，主干，支干、小 分支的总数是 91.设每个支干长出 x 个分支，则可列方程为（ ） A. x2 x 1 91 B.（x 1） 2 91 C. x2 x 91 D. x2 1 91 5.如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 ADE 的大小为（ ） A.60 B.50 C.45 D.40 第 5 题图 第 8 题图 6.抛物线 y 1 x2 经过平移得到抛物线 y 1 (x 6)2 3，平移过程正确的是（ ） 2 2 A.先向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位
3、 C.先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 D.先向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 7.已知点 在二次函数 图象上，则 y1，y2 , y3 的大小关系为（ ） A. y1 y3 y2 B. y2 y1 y3 C. y3 y2 y1 D. y3 y1 y2 8.如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m.水面上升 1.5m，水面宽度为 A.1m B.2m C. m D. 2 3 m 9.已知二次函数 y x2 2bx 5(b 为常数)，当 x 1时，y 的最小值为 1，则 b 的值为 2 3 3 1 1 A. 5 2 B.2 或-2 C.2 或-2 或 5
4、 2 D.2 或 5 2 10.如图，四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AB=BC，ABC=60,CD=4，ADC=60，则BCD 的 面积为（ ） A.4 B.8 C.2 +4 D. 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.如果 x 2 是方程 x2 c 0 的一个根，这个方程的另一个根为 12.在平面直角坐标系中，点 A(-4,1)关于原点对称的点的坐标是 13.已知一元二次方程 x2 6x 15 0 的两根分别为 x , x ，则 x1 x2 14.一名男生推铅球，铅球行进的高度 y（单位：m）与水平距离 x （单位：m）之间的关系是 y 1 x2 2 x
5、 5 ，则这个男生这次推铅球的成绩是 12 3 3 15.已知二次函数 y ax2 bx c （ a, b, c 为常数， a 0 ）的图象开口向下，对称轴为直线 x 1，且与 x 轴的一个交点在点(-1，0)，（0，0）之间，下列结论正确的是 (填写序 号). 1 abc 0 ；2 a b c 0 ；3 a b m(am b)（m 是一个常数)； 4 若方程ax2 bx c mx 2m（m 是一个常数)的根为 x , x ，则(x1 2)(x2 2) 0 . 16.如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC=2，点 D 为ABC 所在平面内一点， BDC=90，以 AC、CD
6、为边作平行四边形 ACDE，则 CE 的最小值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17.（本题 3 分）解方程： x2 3x 1 0 18.(本题 8 分)新铺村种的水稻 2018 年平均亩产 300 kg ，2020 年平均亩产 363 kg ，求水稻亩产 量的年平均增长率. 6 2 2 3 19.（本题 8 分)在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为 y x2 4x 3. (1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象： x . 0 1 2 3 4 . y . . (2)当 x 满足 时，函数值大于 0; (3)当1 x 4时，y 的取值范围是 20.（本题 8
7、分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平 行四边形 ABCD 的顶点在格点上。仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，画出对应线段 AE； （2）过点 E 画一条直线把平行四边形 ABCD 分成面积相等的两部分； （3）过点 D 画格点线段 DP，使得 DPBC 于点 M，垂足为 M； （4）过点 M 画线段 MN，使得 MN/AB，MN=AB. 4 21.(本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD，BCD=，ABC+ADC=180，AC、
8、BD 交 于点 E。将CBA 绕点 C 顺时针旋转得到CDF. （1）画出旋转之后的图形； （2）求证：CAB=CAD； （3）若ABD=90，AB=3，BD=4，BCE 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，求 S1：S2 的值. 22.（本题 10 分）某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的 销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25 时，y=950. （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润； （3）如果该商店要使每天的销售利润不低于 1
9、3750 元，且每天的总成本不超过 20000 元，那么 销售单价应控制在什么范围内？ 5 23.(本题 18 分)(1)如图 1，在ABC 和ADE 中，DAE=BAC,AD=AE，AB=AC. （1）求证：ABD ACE； （2）如图 2，在ABC 和ADE 中，DAE=BAC，AD=AE，AB=AC，ADB=90，点 E 在ABC 内，延长 DE 交 BC 于点 F，求证：点 F 是 BC 中点； （3）ABC 为等腰三角形，BAC=120，AB=AC，点 P 为ABC 所在平面内一点，APB=120， AP=2，BP=4，请直接写出 CP 的长. 图 1 图 2 图 3 6 24.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c（a 0 ）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C. （1）若 A(-1，0),B (3,0),C (0,-3) 求抛物线的解析式； 若点 P 为 x 轴上一点，点 Q 为抛物线上一点，CPQ 是以 CQ 为斜边的等腰直角三角形，求出 点 P 的坐标； （2）若直线 y bx t(t c) 与抛物线交于点 M、点 N（点 M 在对称轴左侧）。直线 AM 交 y 轴于 点 E，直线 AN 交 y 轴于点 D.试说明点 C 是线段 DE 的中点. 图 1 备用图 图 2
