1、广东省 2021 年新高考名师原创适应性仿真试卷 数数 学学 注：本卷共 22 小题，满分 150 分。 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 90 分）分） 1已知1,2,3,4,5U ， 2,3A，3,4,5B ，则下列运算中错误的是（ ） A 1,4,5 UA B1,2 UB C 2,3,4,5AB D1,2,3 U AB 2直线32 0 xy的斜率是（ ） A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 3若实数x，y满足条件 0 1 1 x y xy ，则2xy的取值范围为（ ） A1,3 B 1, C1, DR 4两圆 22
2、 1: 16Cxy， 22 2: 2270Cxyxy，则两圆公切线条数为（ ） A1 B2 C3 D4 5若0ab，则下列不等式不能成立的是（ ） A| | |ab B 2 aab C 11 ab D 11 aba 6某校高二年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从 高二年级学生中抽取 45 人，则应抽取男生、女生的人数分别是（ ） A20、25 B25、20 C15、30 D30、15 7盒子里装有大小相同的 2个红球和 1个白球，从中随机取出 1 个球，取到白球的概率是（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D1 8要得到sin 3 yx
3、 的图象需要将函数 sinyx 的图象（ ） A向左平移 2 3 个单位 B向右平移 2 3 等个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 9已知锐角三角形ABC的面积为3 2，4BC ，3CA，则角C的大小为（ ） A75 B60 C45 D30 10函数 2 1 2 f x xx 的定义域为（ ） A0,2 B0,2 C ,0 2, D ,02, 11已知函数 2,0 ( ) ,0 xx f x x x ，若 f(0)=a，则 f(a)=（ ） A4 B2 C 2 D0 12已知角15 o，则 弧度数为（ ） A 12 B 6 C 3 D 2 13若tan2= -，则 sinc
4、os（ ） A 4 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 14某工厂为了对 40个零件进行抽样调查，将其编号为 00，01，38，39.现要从中选出 5 个， 利用下面的随机数表， 从第一行第3列开始， 由左至右依次读取， 则选出来的第5个零件编号是 （ ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A36 B16 C11 D14 15已知向量a与b的夹角为60， 1a ，2b ，当 2bab时，
5、实数为（ ） A1 B2 C 1 2 D 1 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题小题，每小题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 16若向量(2,3),(4,7)BAAC，则BC_. 17在数列 n a中， 11 2,3 nn aaa ，求 n a _. 18如图，网格纸由若干个边长为 1 的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视 图，则该几何体的体积为_. 19 已知 yf x是定义在 R 上的奇函数， 当 0 x时， 2 3f xxx， 则当0 x时， f x _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分
6、，满分分，满分 36 分）分） 20已知递增等比数列 n a满足： 1 2a ， 4 16a （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b为等差数列，且满足 22 1ba， 33 5 8 ba，求数列 n b的通项公式及前 10 项的 和； 21已知函数( ) 3sin 2 4 f xx . （1）求函数 ( )f x的最小正周期； （2）求函数 ( )f x的最大值，并写出取最大值时变量x的集合. 22如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，3AC ，4BC ，5AB，点D是AB的中点. （1）求证： 1 ACBC； （2）若 1 CCBC，求三棱锥 1 BBCD的体积. 广东省
7、 2021 年新高考名师原创适应性仿真试卷 数数 学学 注：本卷共 22 小题，满分 150 分。 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 90 分）分） 1已知已知1,2,3,4,5U ， 2,3A，3,4,5B ，则下列运算中错误的是（，则下列运算中错误的是（ ） A1,4,5 UA B1,2 UB C2,3,4,5AB D1,2,3 U AB 【答案】【答案】D 【分析】根据集合的运算法则依次计算得到答案. 【详解】1,2,3,4,5U ，2,3A，3,4,5B ， 则1,4,5 UA ，1,2 UB ，2,3,4,5AB，1 U
8、AB .故选：D. 【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题. 2直线直线3 20 xy的斜率是（的斜率是（ ） A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 【答案】【答案】B 【分析】根据直线方程即可得到直线的斜率. 【详解】直线320 xy的斜率 33 22 k .故选：B 【点睛】本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题. 3若实数若实数x，y满足条件满足条件 0 1 1 x y xy ，则，则2xy的取值范围为（的取值范围为（ ） A1,3 B 1, C1, DR 【答案】【答案】B 【分析】画出可行域，结合目标函数，进行数形结合，即可得解. 【详解】 如图，阴影部分为可
9、行域， 所以目标函数2zxy过(0, 1)取得最小值 1， 所以2xy的取值范围为 1,，故选：B. 【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，考查了对可行域和目标函数的理解，解题的关键是找到 最值点，计算量不大，属于基础题. 4两圆两圆 22 1: 16Cxy， 22 2: 2270Cxyxy，则两圆公切线条数为（，则两圆公切线条数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】B 【分析】根据两圆的位置关系即可得解. 【详解】 两圆 22 1: 16Cxy，圆心 1 0,0C，半径为 4， 22 2: 2270Cxyxy， 其标准方程为 22 119xy，圆心 2 1, 1C ，半径为 3，
10、 圆心距 12 2, 43243CC ， 即两圆相交，所以公切线恰有两条.故选：B 【点睛】此题考查两圆位置关系的判断，通过圆心距离与两圆半径的关系判定两圆位置关系，进而 得出公切线的条数. 5若若0ab，则下列不等式不能成立的是（，则下列不等式不能成立的是（ ） ） A| |ab B 2 aab C 11 ab D 11 aba 【答案】【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质即可得出. 【详解】 因为0ab，所以| |ab， 2 aab， 11 ab ，则 A，B，C 正确 又0aab,所以 11 aba ，故 D 错误.故选：D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查学生的简单推理能力
11、与计算能力，属于基础题. 6某校高二年级有男生某校高二年级有男生 500 人，女生人，女生 400 人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从 人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从 高二年级学生中抽取高二年级学生中抽取 45 人，则应抽取男生、女生的人数分别是（人，则应抽取男生、女生的人数分别是（ ） A20、25 B25、20 C15、30 D30、15 【答案】【答案】B 【分析】先求出抽样比，再计算即可. 【详解】 抽样比例为 451 50040020 ， 则应抽取男生 1 50025 20 人，抽取女生 1 40020 20 人.故选：B. 【点睛】本题考查分层抽
12、样的计算，属于基础题. 7盒子里装有大小相同的盒子里装有大小相同的 2 个红球和个红球和 1 个白球，从中随机取出 个白球，从中随机取出 1 个球，取到白球的概率是（个球，取到白球的概率是（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D1 【答案】【答案】A 【分析】直接由古典概型的概率公式求解即可 【详解】解：由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共 3 个，其中 1个白球， 所以从中随机取出 1 个球，取到白球的概率是 1 3 ,故选：A 【点睛】此题考查古典概型的概率的计算，属于基础题 8要得到要得到 sin 3 yx 的图象需要将函数的图象需要将函数 sinyx 的图象（的图象（ ）
13、A向左平移向左平移 2 3 个单位个单位 B向右平移向右平移 2 3 等个单位等个单位 C向左平移向左平移 3 个单位个单位 D向右平移向右平移 3 个单位个单位 【答案】【答案】D 【分析】由图像的平移变换，利用左加右减的法则判断即可得解. 【详解】解：将函数 sinyx 的图象向右平移 3 个单位可得到sin 3 yx 的图象， 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题. 9已知锐角三角形已知锐角三角形ABC的面积为的面积为3 2， ，4BC ，3CA，则角，则角C的大小为（的大小为（ ） A75 B60 C45 D30 【答案】【答案】C 【分析】根据题意，直接利用
14、三角形的面积公式求出结果 【详解】解：在ABC中，3 2 ABC S，4BC ，3CA， 则： 1 sin3 2 2 ABC SBC ACC， 解得： 2 sin 2 C ， 由于ABC为锐角三角形，则：C45 故选：C 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，特殊角三角函数的值的应用，属于基础题型 10函数函数 2 1 2 f x xx 的定义域为（的定义域为（ ） A0,2 B0,2 C ,02, D ,02, 【答案】【答案】C 【分析】由分母中根式内部的代数式大于 0，解一元二次不等式得答案. 【详解】 由 2 20 xx， 得0 x或 2x ， 所以函数 2 1 2 f x xx 的定
15、义域为 ,02,. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法及一元二次不等式的解法，属于基础题. 11已知函数已知函数 2,0 ( ) ,0 xx f x x x ，若，若 f(0)=a，则，则 f(a)=（ ） A4 B2 C 2 D0 【答案】【答案】C 【分析】先由 f(0)=a，可得2a，从而可求出 f(a)的值 【详解】解：因为 f(0)=a，代入分段函数中可得02a，得2a， 所以( )(2)2f af，故选：C 【点睛】 此题考查分段函数求值问题，属于基础题 12已知角已知角15 o，则 ，则弧度数为（弧度数为（ ） A 12 B 6 C 3 D 2 【答案】【答案】A 【
16、分析】根据角度制与弧度制的换算可知1 180 rad ，求解即可. 【详解】1515 18012 radrad 弧度数为 12 .故选：A 【点睛】本题考查角度制与弧度制的换算，属于容易题. 13若若tan2= -，则，则sin cos（ ） A 4 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 【答案】【答案】D 【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简可得结果 【详解】 222 sincostan2 sincossincossincos sincostan15 . 故选：D 【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查同角三角函数的关系的应用，属于基础题 14某工厂为了对某工厂为了对 4
17、0 个零件进行抽样调查，将其编号为个零件进行抽样调查，将其编号为 00， ，01，38，39.现要从中选出现要从中选出 5 个，个， 利用下面的随机数表， 从第一行第利用下面的随机数表， 从第一行第 3列开始， 由左至右依次读取， 则选出来的第列开始， 由左至右依次读取， 则选出来的第 5个零件编号是 （个零件编号是 （ ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A36 B16 C11 D14
18、【答案】【答案】C 【分析】利用随机数表的读取方法即可求解. 【详解】从题中给的随机数表第一行第 3 列开始从左往右开始读取， 重复的数字只读一次， 读到的小于 40 的编号分别为 36，33，26，16，11，故选：C. 【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题. 15已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为60， 1a ，2b ，当，当 2bab时，实数时，实数为（为（ ） A1 B2 C 1 2 D 1 2 【答案】【答案】C 【分析】根据两向量垂直时数量积为 0，列方程求出的值. 【详解】 向量a与b的夹角为60，1a ，2b ， 由2bab知，20bab
19、， 2 20b ab ， 2 2 2 1 cos6020 ，解得 1 2 .故选：C. 【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题二、填空题 16若向量若向量(2,3),(4,7)BAAC，则，则BC _. 【答案】【答案】(6,10) 【分析】根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出 【详解】 2,34,76,10BCBAAC 故答案为：(6,10) 【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题 17在数列在数列 n a中，中， 11 2,3 nn aaa ，求，求 n a _. 【答案】【答案】 1 2
20、 3n 【分析】根据等比数列的通项公式直接求得结果. 【详解】因为 1 3 nn aa 且 1 2a ，所以 1 3 n n a a ，所以数列 n a是首项为 2，公比为 3的等比数列， 所以 1 2 3n n a .故答案为： 1 2 3n . 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题. 18如图，网格纸由若干个边长为如图，网格纸由若干个边长为 1 的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视 图，则该几何体的体积为图，则该几何体的体积为_. 【答案】【答案】16 【分析】根据三视图还原几何体的直观图，可得该几何体为圆
21、柱，然后根据柱体体积公式，可得结 果. 【详解】由图可知：该几何体为圆柱， 可知圆柱的底面半径为 2，高为 4 所以圆柱体积为 2 2416 故答案为：16 【点睛】本题考查三视图的还原以及求几何体体积，熟练掌握常见的柱体，锥体，球体的三视图， 方便解决问题，属基础题. 19 已知已知 yf x是定义在是定义在 R上的奇函数， 当上的奇函数， 当0 x 时，时， 2 3f xxx， 则当， 则当0 x时，时， f x _. 【答案】【答案】 2 3xx 【分析】设0 x，可得出0 x ，求得fx的表达式，利用奇函数的性质可求得 f x在0 x 的表达式. 【详解】当0 x时， 2 3f xxx
22、， 当0 x时，则0 x ， 2 2 33fxxxxx ， 由于函数 yf x是定义在 R上的奇函数，则当0 x时， 22 ( )()33xxxxf xfx ，故答案为： 2 3xx . 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 三、解答题三、解答题 20已知递增等比数列已知递增等比数列 n a满足：满足： 1 2a ， 4 16a （1 1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）若数列）若数列 n b为等差数列，且满足为等差数列，且满足 22 1ba， 33 5 8 ba，求数列，求数列 n b的通项公式及前的通项公式及前 101
23、0 项的项的 和；和； 【答案】【答案】 （1）2n n a ； （2）21 n bn，数列 n b前 10 项的和 10 100S. 【分析】 （1）利用等比数列的通项公式，结合已知 1 2a ， 4 16a ，可以求出公比，这样就可以求 出数列 n a的通项公式； （2）由数列 n a的通项公式，可以求出 2 1a 和 3 5 8 a的值，这样也就求出 2 b和 3 b的值，这样可 以求出等差数列 n b的公差，进而可以求出通项公式，利用前n项和公式求出数列 n b前 10 项的 和. 【详解】 （1）设等比数列的公比为q，由已知 1 2a ， 3 41 21616qaaq，所以 1 1
24、2 nn n aqa ，即数列 n a的通项公式为2n n a ； （2）由（1）知2n n a ，所以 2 22 1213ba ， 3 33 55 25 88 ba ，设等差数列 n b的 公差为d，则 32 2dbb， 12 121 n dbbnb ，设数列 n b前 10 项的和为 10 S，则 110 10 910 9 1010 12100 22 Sdb ， 所以数列 n b的通项公式21 n bn，数列 n b前 10 项的和 10 100S. 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前n项和公式，考查了 数学运算能力. 21已知函数已知函数 ( )3sin
25、 2 4 f xx . （1）求函数）求函数 ( )f x的最小正周期； 的最小正周期； （2）求函数）求函数 ( )f x的最大值，并写出取最大值时变量 的最大值，并写出取最大值时变量x的集合的集合. 【答案】【答案】(1)；(2) max ( )3f x，此时自变量x的集合为|, 8 xxkkZ . 【分析】(1)利用三角函数最小正周期公式 2 T 直接计算即可得出答案； (2)利用三角函数最值的性质即可求出最大值，令22, 42 xkkZ ，求解x即得答案. 【详解】(1)由题意可得： 22 T 2 ，则得函数 ( )f x的最小正周期为； (2)由题意可得当sin 21 4 x 时，函
26、数 ( )f x取得最大值即 max ( )3f x，此时令 22, 42 xkkZ ，解得, 8 xkkZ ，即得函数取得最大值时变量x的集合为 |, 8 xxkkZ . 【点睛】本题考查了三角函数最小正周期的求解问题，考查了三角函数最值以及对应的自变量取值 问题，属于一般难度的题. 22如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，中，3AC ，4BC ，5AB，点，点D是是AB的中点的中点. （1）求证：）求证： 1 ACBC； （2）若）若 1 CCBC，求三棱锥，求三棱锥 1 BBCD的体积的体积. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）4 【分析】 （1）利用勾股
27、定理，可得ACBC，结合 1 ACCC，根据线面垂直的判定定理以及性质 定理，可得结果. （2）计算 BCD S， 1 BB，然后根据三棱锥的体积公式，可得结果. 【详解】 （1）三棱柱 111 ABCABC是直三棱柱， 1 CC 平面ABC， AC 平面ABC， 1 CCAC， 在ABC中，3AC ，4BC ，5AB， 222 ACBCAB， 90ACB， ACBC， 1 CC 平面 11 CC BB，CB平面 11 CC BB， 1 CCCBC， AC 平面 11 CC BB， 1 BC 平面 11 CC BB， 1 ACBC. （2）D是AB中点， 111 3 43 222 BCDABC SS ， 1 BB 平面ABC， 11 4BBAA， 1 1 11 3 44 33 BBCDBCD VSBB . 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及性质定理，还考查了锥体的体积公式，难点在于根据线 段长度关系利用勾股定理得出垂直，重点在于对定理的应用，属基础题.
