1、广东省 2021 年新高考名师原创适应性仿真试卷 数数 学学 注：本卷共 22 小题，满分 150 分。 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 90 分）分） 1已知集合已知集合 2 10Ax x ，0,1,2,3B ，则，则 R C AB（ ） A2,3 B 0,1 C1,1 D, 11, 【答案】【答案】B 【分析】由集合A的描述有 |1Ax x 或1x ，应用集合的交补运算求 R C AB即可. 【详解】由 2 10 |1Ax xx x 或1x ， | 11 R C Axx ，由0,1,2,3B ，0,1 R C AB I.故选：
2、B 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据已知集合利用交补运算求集合，属于简单题. 2随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（ ） ） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【答案】【答案】D 【分析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公 式可得结果. 【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有 1，2，3，4，5，6 共 6 种，为偶数的为 2，4，6共 3 种情 况，则概率为 31 62 .故选：D. 【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.
3、3直线直线310 xy 的倾斜角为的倾斜角为( ) ( ) A30 B60 C120 D150 【答案】【答案】D 【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解. 【详解】310 xy 化为 33 33 yx ， 直线的斜率为 3 3 ，倾斜角为 0 150.故选:D. 【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题. 4已知数列已知数列 n a中，中， 1 2a ， 1 2 nn aa ，则，则 6 a （ ） A8 B10 C12 D14 【答案】【答案】C 【分析】根据等差数列的定义可知，数列 n a是等差数列，求出该数列的公差，利用等差数列的通 项公式可
4、求出 6 a的值. 【详解】 1 2 nn aa ， 1 2 nn aa ， 所以， 数列 n a是以2为首项， 以2为公差的等差数列， 因此， 61 5 212aa .故选：C. 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及等差数列定义的应用，考查计算能力，属于基础题. 5如果圆如果圆 C：(x-a)2+(y-3)2=5 的一条切线的方程为的一条切线的方程为 y=2x，那么 ，那么 a的值为（的值为（ ） A4 或或 1 B-1 或或 4 C1 或或-4 D-1 或或-4 【答案】【答案】B 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径可求得答案. 【详解】因为圆 C：(x-a)2+(y-3)2=5
5、的圆心为3C a，半径 5r ， 所以圆心为3C a，到直线 y=2x 的距离为 2 2 23 5 21 a ，解得a-1 或 4，故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题. 6已知已知x，0,y， 1xy，则，则xy的最大值为（的最大值为（ ） A1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 【答案】【答案】D 【分析】直接使用基本不等式，可以求出xy的最大值. 【详解】因为x，0,y，1xy，所以有 2 11 12( ) 24 xyxyxy，当且仅当 1 2 xy时取等号，故本题选 D. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键. 7不等式组不等式组
6、10, 0 y x 表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【分析】利用不等式表示的几何意义可得正确的选项. 【详解】10y 表示直线1y 及其 下方，0 x表示y轴和y的右侧，故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式组的几何意义，考查学生数形结合的核心素养，本题属于基础题. 8在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、 、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分
7、别为（ ） A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.04 D9.5，0.016 【答案】【答案】D 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和 方差. 【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7， 平均值为 1 (9.49.49.69.49.7)9.5 5 ； 方差为 22222 1(9.4 9.5)(9.49.5)(9.69.5)(9.49.5)(9.79.5) 0.016 5 ； 故选：D. 【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心 素
8、养. 9sin35 cos25cos35 sin25 的值等于（的值等于（ ） A 1 4 B 1 2 C 2 2 D 3 2 【答案】【答案】D 【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解. 【详解】由题得 3 sin35 cos25cos35 sin25sin(3525 )sin60 2 . 故选：D 【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基 础题. 10下列函数为偶函数的是（下列函数为偶函数的是（ ） A sinyx B cosyx C tanyx Dsin2yx 【答案】【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐个选项判断即可. 【详解】对于A，函
9、数定义域为R， sinf xyx， sinsinfxxxf x，即 sinyx 为奇函数，故A错误； 对于B，函数定义域为R， cosf xyx， coscosfxxxf x，即 cosyx 为 偶函数，故B正确； 对于C，函数定义域为, 2 x xkkZ ， tanf xyx， tantanfxxxf x，即 tanyx 为奇函数，故C错误； 对于D，函数定义域为R， sin2f xyx， sin2sin2fxxxf x，即 sin2yx 为奇函数，故D错误；故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 11如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC和和BD
10、相交于点 相交于点O，则下列结论中错误的是（，则下列结论中错误的是（ ） AAC BD uuu ruuu r BADAB CAOOD D /ABCD 【答案】【答案】C 【分析】利用菱形的性质和平面向量的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】因为四边形ABCD为菱形，对角线AC和BD相交于点O， 所以AC BD uuu ruuu r ，ADAB， /ABCD，故 A，B，D 正确. 而AO，OD不一定相等，故 C 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的定义，属于简单题. 12已知函数已知函数 1,0 ,0 x x f x ax x ，若，若 11ff，则实数，则实数a的值为（的值为
11、（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】【答案】D 【分析】根据等式 11ff可得出关于实数a的等式，由此可求得实数a的值. 【详解】 1,0 ,0 x x f x ax x ，1112f ， 1fa， 11ff，即2a.故选：D. 【点睛】本题考查利用分段函数值求参数，考查计算能力，属于基础题. 13如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几 何体是何体是 A棱柱棱柱 B棱台棱台 C棱柱与棱锥的组合体棱柱与棱锥的组合体 D不能确定不能确定 【答案】【答案】A 【分析】运用
12、图形判断，结合棱柱的概念 【详解】 如图，平面 AA1B1B平面 DD1C1C，有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平 行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状故选 A 【点睛】 本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题 14若圆若圆 C与圆与圆 22 (2)(1)1xy关于原点对称，则圆关于原点对称，则圆 C的标准方程为（的标准方程为（ ） A 22 (2)(1)1xy B 22 (2)(1)1xy C 22 (2)(2)1xy D 22 (1)(2)1xy 【答案】【答案】A 【分析】根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方
13、程进行求解即可 【详解】圆 22 (2)(1)1xy的圆心为21 ，半径为 1. 点21 ，关于原点的对称点为21C， 所以圆 C 的方程为 22 (2)(1)1xy故选：A 【点睛】本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题. 15 为了研究某班学生的数学成绩为了研究某班学生的数学成绩x（分） 和物理成绩（分） 和物理成绩 y（分） 的关系， 从该班随机抽取 （分） 的关系， 从该班随机抽取 10 名学生，名学生， 根据测量数据的散点图可以看出根据测量数据的散点图可以看出y与与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 yb
14、xa已已 知知 10 1 750 i i x ， 10 1 800 i i y ， 1.2b ， 该班某学生的物理成绩为， 该班某学生的物理成绩为86， 据此估计其数学成绩约为 （， 据此估计其数学成绩约为 （ ） A81 B80 C93 D94 【答案】【答案】B 【分析】计算 75x ，80y ，故 10aybx ，代入数据计算得到答案. 【详解】 10 1 75 10 i i x x ， 10 1 80 10 i i y y ，故 10aybx ，即1.210yx， 当86y 时，861.210 x，解得80 x .故选：B. 【点睛】本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用
15、能力. 二、填空题二、填空题 16已知已知| 5a ，| 4b ，a与与b的夹角的夹角60 ，则，则a b_. 【答案】【答案】10 【分析】由|cosa bab计算出答案即可 【详解】因为| 5a ，| 4b ，a与b的夹角60 所以|cos5 4 cos6010a bab 故答案为：10 【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算，属于基础题. 17计算：计算： 2 3 1 2 log 4( 8) _. 【答案】【答案】2 【分析】根据指数和对数的运算性质，直接求值即可得解. 【详解】 2 3 1 2 log 4( 8)242 ，故答案为：2. 【点睛】本题考查了指对数的运算，考查了指数和对
16、数的运算性质，属于基础题. 18设数列设数列 n a是首项为是首项为1，公比为，公比为2的等比数列，则的等比数列，则 1234 aaaa . 【答案】【答案】15 【解析】【解析】因为数列 n a是首项为1，公比为2的等比数列，所以 1 1 1 2 n n n aa q ， 1234 +=1+2+4+8=15aaaa. 考点：等比数列通项公式. 【方法点晴】本题主要考查了等比数列的定义和通项公式的应用 ，属于基础题，解答时先根据给出 的首项和公比求出 n a的通项公式.求数列各项绝对值的和解答的关键是判断出各项的符号， 本题中 公比为2， 显然， 显然第一项、 第三项为正数， 第二项、 第四项
17、项为负数， 求和时就都变成了正数， 求和就容易了. 19分形几何号称分形几何号称“大自然的几何大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具， 其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图图 1 展示了展示了“科赫雪花科赫雪花”的分形过程的分形过程. 现在向图现在向图 2 的的“科赫雪花科赫雪花”中随机撒中随机撒 1000 粒豆子（豆子的大小忽略不计） ，有粒豆子（豆子的大小忽略不计） ，有 340 粒豆子落在内部的粒豆子落在内部的 黑色正六边形中，已知正六边形的面积
18、约为黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为 2 1.7cm，根据你所学的概率统计知识，估计图，根据你所学的概率统计知识，估计图 2 中中“科科 赫雪花赫雪花”的面积为的面积为_ 2 cm . 【答案】【答案】5 【分析】根据几何概型的意义，计算即可得出结果. 【详解】正六边形的面积约为 2 1.7cm，设“科赫雪花”的面积为S 2 cm 向图 2 的“科赫雪花”中随机撒 1000 粒豆子,有 340粒豆子落在内部的黑色正六边形中， 由几何概型的概率公式进行估计得：1.7 340 1000S ,解得：5S .故答案为：5 【点睛】本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型的概率计算，属于基础题. 三
19、、解答题三、解答题 20ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a， ，b，c.已知已知7a ，2b，60A . （1）求）求sinB的值；的值； （2）求）求c的值的值. 【答案】【答案】 （1） 21 sin 7 B ； （2）3c . 【分析】由正弦定理求出sinB，由余弦定理列出关于c的方程，然后求出c 【详解】解： （1）因为7a ，2b，60A. 由正弦定理 sinsin ab AB ，可得 72 sin60sin B ，所以 21 sin 7 B ； （2）由余弦定理 222 2cosabcbcA， 2 22 722 2 cos60cc ， 3c ，1c （舍） ，所
20、以3c . 【点睛】 本题考查正弦定理和余弦定理， 在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边 21如图所示，三棱锥如图所示，三棱锥 P-ABC 中，中，PA平面平面 ABC， ，ABAC，且，且 E，F分别为分别为 BC，PC的中点的中点. （1）求证）求证: EF/平面平面 PAB; （2）已知）已知 AB=AC=4，PA=6，求三棱锥，求三棱锥 F-AEC的体积的体积. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）4. 【分析】 （1）连接EF有中位线/EFPB，结合,EF PB与面PAB的关系，由线面平行的判定即 可证/ /EF面PAB； （2）过F作/FGPA交AC于G易知F
21、G是三棱锥 F-AEC的高，结合已知 有 2 ABC AEC S S即可求三棱锥 F-AEC的体积. 【详解】 （1）连接EF，在PBC中EF为中位线，故/EFPB， EF 面PAB，PB 面PAB / /EF面PAB； （2）过F作/FGPA交AC于G，如下图示： PA平面 ABC， FG平面 ABC，即FG是三棱锥 F-AEC的高，又 F为 PC的中点， 由 PA=6，则3 2 PA FG ， 又 AB=AC=4，E为 BC的中点且 ABAC，知： 4 4 4 24 ABC AEC S S ， 三棱锥 F-AEC 的体积 1 4 3 AEC VFG S. 【点睛】本题考查了应用线面平行的判
22、定证明线面平行，应用三棱锥体积公式求体积，属于简单题. 22已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和项和 n S满足满足 3 0S ， 5 5S . （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）2 nn ba 求数列求数列 1 1 nn b b 的前的前n项和项和 n T . 【答案】【答案】 （1）2 n an； （2） 1 n n T n . 【分析】 （1）由 3 0S ， 5 5S ，可得 1 1 3 2 30 2 5 4 55 2 ad ad 求出 1, a d，从而可得 n a的通项公式； （2）由（1）可得 n bn，从而可得 1 1111 (1)1 nn b bn
23、 nnn ，然后利用裂项相消求和法可求 得 n T 【详解】解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 因为 3 0S ， 5 5S . 所以 1 1 3 2 30 2 5 4 55 2 ad ad ，化简得 1 1 0 21 ad ad ，解得 1 1 1 a d ， 所以 1 (1)1 (1)( 1)2 n aandnn ， （2）由（1）可知2(2)2 nn bann ， 所以 1 1111 (1)1 nn b bn nnn ， 所以 111111 (1)()()1 223111 n n T nnnn 【点睛】 此题考查等差数列前n项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础 题
