. 2012010 0 年年北京大学北京大学自主招生自主招生数学试题数学试题 1. （仅文科做）0 2 ? ? ?，求证：sintan? （25 分） 2. AB为边长为1的正五边形边上的点证明：AB最长为 51 2 ? （25 分） 3. AB 为 2 1yx? ?上在 y 轴两侧的点，求过 AB 的切线与 x 轴围成面积的最小值 （25 分） 4. 向量 OA 与 OB 已知夹角，1OA ?，2OB ?，(1)OPt OA?，OQtOB?，01t PQ在 0 t时取 得最小值，问当 0 1 0 5 t?时，夹角的取值范围 （25 分） 5. （仅理科做）存不存在0 2 x ? ?，使得sin , cos , tan , cotxxxx为等差数列 （25 分）
