1、. 2014 年北约自主招生数学年北约自主招生数学试题试题 一、选择题 1. 设扇形的圆心角为60?， 面积为6?， 将它围成一个圆锥， 则此圆锥的表面积是_ A、13 2 ? B、7? C、15 2 ? D、8? 2. 10 个人分成 3 组，每组人数分别为 3,3,4，则不同的方法有_种 A、1050 B、2014 C、2100 D、4200 3. 函数? ?f x满足：对于任意的实数, a b有 ? ? ?22 33 f af bab f ? ? ? ? ? ，已知 ? ? ?11,47ff?，则?2014f的值是_ A、4027 B、4028 C、4029 D、4030 4. 已知函数
2、? ? ? 2 lg2f xxaxa?的值域是?,? ?，则实数a的取值范围是_ A、01a? B、01a? C、0,1aa? D、0,1aa? 5. 设, x y均为负数，且满足1xy? ?，则 1 xy xy ?具有_ A、最大值 17 4 ? B、最小值 17 4 ? C、最大值17 4 D、最小值17 4 6. 使得函数? ? 22 arctan 14 x f xC x ? ? ? 成为区间 1 1 , 4 4 ? ? ? ? 上的奇函数的常数C的值为 _ A、0 B、arctan2? C、arctan2 D、不存在 二、解答题 7. 证明tan3?为无理数 8. 设实二次函数? ? ?,f xg x满足方程? ? ? ? ?30,0f xg xf xg x?都只有一对重根， 已知? ?0f x ?有两个不同实根，证明? ?0g x ?没有实根 9. 设 1213 ,a aa是一个等差数列， 定义集合 ? |113 ijk Maaaijk? ?， 问 71 6 0 , , 2 3 是否可以同时属于M？并证明你的结论 10. 设 12 , n x xx为正实数，且满足 12 1 n x xx ?，证明 ? ? ? 12 22221 n n xxx?
