1、小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 2015 年北京大学年北京大学金秋营数学金秋营数学试题试题 1、设 ABC 的垂心为 H，中点三角形的内切圆为 T，圆心为 S。直线 l AB，mAC，且都与 T 相切（AB,l；AC,m 分别在 S 同侧），l 与 m 交于 T。射线 AT 上一点 N 满足 AN=2AT，Q 是 优弧（BAC）的中点，点 R 让四边形 AHRQ 成为平行四边形。证明：HRRN。 2、给定整数 k3.证明：方程
2、mn+nr+rm=k(m+n+r)至少有 3k+3 4 3 k? ? ?+1 组整数解（m, n, r）. 3、给定正整数 k. A,B,C 三个人玩一个游戏（A 一边,B 和 C 一边）：A 先从集合1，2，n 中取 k 个数交给 B，B 从这 k 个数中选择 k-1 个有序地给 C，若 C 能够确定 B 没给 C 的数是什 么，则 B,C 赢了，求最大的正整数 n，使 B,C 有必胜策略。 4、确定全部 fZx(deg f2),使存在 gZx,满足 x3-1|f(x)g(x)-1. 6、平面上是否存在某个有限点集 A 和某个有限直线集 B，满足 A 中的每个点恰好在 B 中三条 直线上，且
3、 B 中每条直线恰好经过 A 中的三个点。 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 8、设 kZ+, S=(m+ 1 k ,n)|m,nZ,T=(m+ ,n)|m+ 2 k , n)|m,nZ. 求所有正整数 k, 使得存在 a,b,c,dR 及映射 F:R2R2, F(x,y)=(ax+by,cx+dy),满足 F(S)=T. 【部分试题参考解答】【部分试题参考解答】 第第 1 题参考解答题参考解答 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 第第 2 题参考解答题参考解答 第第 5 题参考解答题参考解答 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库
