1、. 2009 年年东山二东山二中中初初高高中衔接中衔接试卷试卷2009.7.7 数数 学学（120 分钟：满分分钟：满分 150） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 5 分，共分，共 12 小题，合计小题，合计 60 分，将正确答案的分，将正确答案的选项选项填在后面的答题卡上）填在后面的答题卡上） 1.若点 P（a，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则这样的点 P 有 （ ） 个 个 个 个 2. 若4a ?， 2 3b ?，且0ab?，则ab?的值是（ ） 。 1，7 1?，7 1，7? 1?，7? 3. a = 2 55 , b = 344, c = 433
2、, 则 a、b 、c 的大小关系是（ ） 。 A. acb B. bac C. bca D. cba 4. 如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足 x1 22x 11，x2 22x 21， 那么 x1x2等于（ ） 。 2 B1 1 2 5. 二次函数cbxaxy? 2 （0?a）的图象如图所示，则下列结论： a0； b0； c0；b 2-4a c0， 其中正确的个数是（ ） 。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6.如图，ACB60 ，半径为 2 的0 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动， 则 当 滚 动 到 O与CA也 相 切 时 ， 圆 心O移 动
3、的 水 平 距 离 为 （ ） A2 B4 C32 D4 7. 不论a，b为何实数， 22 248abab?的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 8.一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 1 4 ，估计步行不能准时到达， 于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间关系如图所示 （假定总路程为 1） ， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A20 分钟 22 分钟 24 分钟 D26 分钟 9.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ ） A rc r 2? ? B rc r ? ?
4、 C rc r ?2 ? D 22 rc r ? ? 10.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元； 若购铅笔 4 支，练习本 10 本，圆珠笔 1 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需（ ） A2 . 1元 B05. 1元 C95. 0元 D9 . 0元 C B A O . 11.如图， 正方形ABCD的边 1?AB ，和都是以1为半径的圆弧， 则无阴影两部分的面积之差是 （ ） A1 2 ? ? B 4 1 ? ? C1 3 ? ? D 6 1 ? ? 12.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它
5、切成 27 个大小相等的 小立方块，设其中仅有 i 个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为 xi则 x1, x2 , x3之间的关系为 （ ） Ax1x2 + x3 = 1 Bx1+ x2x3 = 1 Cx1 + x2x3 = 2 Dx1x2 + x3 = 2 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 5 小题，合计小题，合计 20 分）分） 13.在实数范围内分解因式：x22x4_ 14.圆外切等腰梯形的中位线长是 10cm，那么它的腰长是_ 15.函数 y= x 2 的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线 y=x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后
6、， 那么所得直线与函数 y= x 2 的图象的交点共有 _个。 16.将分别标有数字 1，4，8 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的 数字（不放回） ，再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为_。 17.有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出这两个轻球，用天平称 了三次，结果如下：第一次+比重，第二次+比轻，第三次+和+ 一样重那么，两个轻球的编号是_. 三、解答题： （共三、解答题： （共 70 分）分） 18.（本小题 10 分）解下列不等式： （1）211x? ? （2） 2 40x? （3） 2 232
7、0xx? . 19. （本小题 12 分） 若 x1和 x2分别是一元二次方程 2x25x30 的两根 （1）求| x1x2|的值； （2）求 22 12 11 xx ?的值； （3）x13x23 20.（本小题（本小题 10 分）分）如图，ABEFCD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求 CF。 21.（本小题（本小题 12 分）分）2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票 分为两种：A 种船票 600 元/张，B 种船票 120 元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费 不超过 5000 元的情况下， 购买 A
8、， B 两种船票共 15 张， 要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半 若 设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ . 22.（本小题（本小题 12 分）分）电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直 线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分 别为 BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆 EF 的影
9、长。 解： 23.（本小题（本小题 14 分）分）已知抛物线 yax2bxc 经过点（1，2）. （1）若 a1，抛物线顶点为 A，它与 x 轴交于两点 B、C，且ABC 为等边三角形，求 b 的值. （2）若 abc4，且 abc，求|a|b|c|的最小值. 解： MNF EC DB A . 参考答案：参考答案： 一、选择题：一、选择题： (60 分分) DDCBD CACBB AD 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 5 小题，合计小题，合计 20 分）分） 13.(15)(15)xx? ? ? 14. 10cm 15. 2 16. 1 6 17. 三、解答题：
10、 （共三、解答题： （共 70 分）分） 18.解：? ?1 0x1-（3 分）? ?2 x-2x2?或 -（3 分）? ? 1 3 -2 2 x?-（4 分） 19.解：x1和 x2分别是一元二次方程 2x25x30 的两根， 12 5 2 xx? ?， 12 3 2 x x ? ? （1）| x1x2|2x12+ x222 x1x2(x1x2)24 x1x2 2 53 ()4 () 22 ? ? ? 25 4 6 49 4 ， | x1x2| 7 2 （2） 2 222 121212 22222 2 121212 5325 ()2 ()3 ()21137 224 39 ()9 () 24
11、xxxxx x xxxxx x ? ? ? ? ? ? ? （3）x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ( 5 2 ) ( 5 2 )23 ( 3 2 ?) 215 8 20.解：因为 ABEFCD，所以由平行线分线段成比例定理，得： BC AC BF AE CF CE ?， BC BD BF BE CF DE ? +，得 BC BDAC BF BEAE CF DECE? ? ? ? ? 由中取适合已知条件的比例式，得 BC BDAC CF DECE? ? ? 将已知条件代入比例式中，得 100 240192 ? CF ， 所以，CF=8
12、0 21.解： （1）解：由题意： 600120(15)5000 1 (15) 2 xx xx ? ? ? ? ? ? ，3 分 解得：5x 20 3 5 分 x 为整数，x5，6 6 分 共两种购票方案： . 方案一：A 种船票 5 张，B 种船票 10 张 方案二：A 种船票 6 张，B 种船票 9 张 8 分 （2）因为 B 种船票价格便宜，因此 B 种船票越多，总购票费用少. 第一种方案省钱，为 5600120104200（元）12 分 22.解： （1）如图； MNF EC DB A P o o -（5 分） （2）设 EF 的影长为 FP =x，可证：() ACOCCE MNONN
13、P ?，得： 22 1.620.60.62x ? ? ， 解得：0.4x ?。所以 EF 的影长为 0. 4 m. -（12 分） 23.解：由题意，abc2， a1，bc1 -（1 分） 抛物线顶点为 A（b 2，c b2 4 ） 设 B（x1，0） ，C（x2，0） ，x1x2b，x1x2c，b24c0 |BC| x1x2| | x1x2|2 （x1x2）24 x1x2 b24c ABC 为等边三角形，b 2 4 c 3 2 b24c -（3 分） 即 b24c2 3 b24c，b24c0， b24c2 3 c1b， b24b160， b22 5 所求 b 值为22 5 -（6 分） ab
14、c，若 a0，则 b0，c0，abc0，与 abc2 矛盾. a0 -（7 分） bc2a，bc4 a b、c 是一元二次方程 x2(2a)x4 a0 的两实根 （2a）244 a0， a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故 a4. -（8 分） abc0，a、b、c 为全大于或一正二负 若 a、b、c 均大于，a4，与 abc2 矛盾； -（10 分） 若 a、b、c 为一正二负，则 a0，b0，c0, 则|a|b|c|abca(2a)2a2， -（12 分） a4，故 2a26 当 a4，bc1 时，满足题设条件且使不等式等号成立 故|a|b|c|的最小值为 6 -（14 分）
