1、. 2.常见不等式的解法常见不等式的解法 2.2 分式分式不等式的解法不等式的解法 初中我们学习过分式方程，本节课我们解分式不等式，先看一个简单的例子 课堂例题课堂例题 例例 1 解不等式 1 1 2x ? ? 先放手让学生去解，可能有些学生直接就把分母2x?乘过去了，这时要及时地指出错 误，从而引出第一种解法分类讨论分类讨论 解法解法 1： （1） 当2x ?时， 1 1123 2 xx x ? ? ? ? ， 所以3x ?； （2） 当2x ?时， 1 1 2x ? ? 12x? ?3x?，所以2x ?综上，原不等式的解集是2x ?或3x ? 看！ 答案的形式你不眼熟吗？这是什么不等式的解
2、集呢？引导学生联想及一元二次不等 式?230xx?，它与原来的分式不等式有什么内在的联系吗？从而引出第二种解法 等价转化等价转化 解法解法 2： 1133 11000 2222 xx xxxx ? ? ? ? ? ，然后呢？怎么转化到 ?230xx? ？ 3 0 2 x x ? ? ? 3x?与2x?同号?230xx?，下同 3 0 2 x x ? ? ? 还可以这样处理：? 233 020230 22 xx xxx xx ? ? ? 这 样的操作为什么不在一开始就进行呢？由此引出解法 3直接去分母直接去分母 解法解法 3：? 221 122220230 2 xxxxxx x ? ? ? ，
3、下同 解分式不等式的核心是转化转化 解法 1 分类讨论， 有条不紊， 每次只需解一个一次不等式； 解法 2、3 都是将分式不等式转化为二次不等式，方式却不太一样以上解法体现了转化与 化归、分类讨论的数学思想 哪一种解法更好呢？ 作为老师，你预期学生会选择哪一种呢？ 其实不必预期，每个学生都有自己的习惯与偏好，做出自己的选择即可萝卜青菜各有 所爱，不必刻意要求学生非得用哪一种解法，更不必在课堂上表达过于个人化的观点，暗示 （建议）学生哪一种方法更好即使有更好的解法，也得学生在后续的解题实践中自己去发 现，去体会，去调整，最终找到最适合自己的解法！ 例例 2 解不等式 6 1 1x ? ? 解法解
4、法 1： （1）当1x ? ?时， 6 1615 1 xx x ? ? ? ? ，舍去； （2）当1x ? ?时， 6 1615 1 ? ? ? ? xx x ，所以15? ?x综上，原不等式的解集是15? ?x 解法解法 2：? 6655 11000510 1111 xx xx xxxx ? ? ? ? ? . 15x? ?，最后一步转化是等价的吗？你还能记得1? ?x吗？ 解法解法 3：? 226 1611161015 1 xxxxxx x ? ? ? 015x? ? ?，第一步转化是等价的吗？你还能记得1? ?x吗？ 注：例 2 比例 1 多了一个“” ，就有一个容易遗忘的细节“1? ?
5、x” 解法 2、3 都在 转化，但如果遗忘1? ?x，则不能保证转化的等价性，答案就会出现错误从这个角度讲， 解法 1 要比解法 2、3 更胜一筹 例例 3 解不等式 1 0 2 x x ? ? ? 解解法法 1： （1）当2x ? ?时， 1 0101 2 x xx x ? ? ? ? ? ?，所以1x ?； （2）当2x ? ? 时， 1 0101 2 x xx x ? ? ? ? ? ?， 所以2x ? ? 综上， 原不等式的解集是2x ? ?或1x ? 解法解法 2：? 1 0120 2 x xx x ? ? ? 且2x ? ?2x? ?或1x ? 解法解法 3：? 1 0120 2
6、x xx x ? ? ? 或1x ?2x? ?或1x ? 注 1：例 3 比例 2 简单，留给学生独立去做，最后对答案即可此例与例 2 呼应，再次 加深学生对带等号的分式不等式的处理细节的印象，由此总结一般规律； 注 2：初中解分式方程有三步一化二解三检验，特别是检验增根的出现现在解带 等号的分式不等式亦要格外小心，0 a b ?的转化有两种方式00 a ab b ?且 0b ?；00 a ab b ?或0a ? 课后作业课后作业 1.解下列不等式： （1） 1 2 +3x ?； （2） 25 1 31 x x ? ? ? ； （3）2 2 1 x x ? ? ?； （4） 2 2 1x x ? ? ?
