1、. 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( ) A.1 ab2C. a c21 b c21Da|c|b|c| 2已知a、b为非零实数，且a0 且a1，Mloga(a 31)，Nlog a(a 21)，则 M，N的大小关系为( ) AMN DMN 5若abc且abc0，则下列不等式中正确的是( ) AabacBacbc Ca|b|c|b| Da 2b2c2 6若 1 loga b Blogb a loga b 2 C(loga b ) 2 logb a loga b 7设 a0，b0，则不等式b b 1 Dx a 1 8设全集 UR，Ax|x2
2、5x60，Bx|x5|a(a 是常数)，且 11B，则( ) A( UA)BRBA(UB)R C( UA)(UB)RDABR . 9下列各对不等式中同解的是（ ） A72 ?x与 xxx?72 B0) 1( 2 ?x与01?x C13 ?x与13 ?x D 33 ) 1(xx?与 xx 1 1 1 ? ? 10若 1 2 2 ?x ?( ) 1 4 2x? ，则函数2xy ?的值域是（） A 1 ,2) 8 B 1 ,2 8 C 1 (, 8 ?D2,)? 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11若 1a5，1b2，则ab的取值范围是_ 12若xR R，则 x 1x 2与1 2的大小关系
3、为_ 13以下结论： （1）ab?ab； （2）ab?a2b2； （3）ab?ab； （4）ab?ab，其中正 确结论的序号是_ 14已知 2 ? b0，试比较a 2b2 a 2b2与ab ab的大小 . 16 （本题 10 分）设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0 且x1，试比较f(x)与g(x)的大小 17 （本题 10 分）设 f(x)=3ax 2+2bx+c，若 a+b+c=0，f(0)0，f(1)0 求证： （1）a0，2b，b0， 1 b 1 b，A 不成立；对 B，若 a1，b2， 则a 2b， a c 21 b c 21恒成立，C 正确；对 D，当c0 时，a
4、|c| b|c|，D 不成立 2.【答案】 C【解析】 对于 A，在a0 时，a 2b0， ab 20， 1 ab 20.ab.c at 3tt(t21)t(t1)(t1)，又10， ca.cab. 4 【答案】 C【解析】 当a1 时，a 31a21，此时，ylog ax为 R 上的增函数，log a(a 31)log a(a 2 1)，当 0log a(a 21)，a0 且 a1 时，总有MN. 5 【答案】 A【解析】 由abc及abc0 知a0，c0 bc ?abac. 6 【答案】D【解析】 ：10，则由 x 1 a 1 ；若 xbab（2）必须均正（3）如 a=-3,b=2（4）
5、bb 而 abab 14 【答案】0 22 ? ? ? ? 【解析】 ： 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ，同向可加性得 ?，从而得到结论 三、解答题： 15解 方法一 作差法a 2b2 a 2b2ab ab (ab)(a 2b2)(ab)(a2b2) (a 2b2)(ab)(ab)(ab) 2(a2b2) (a 2b2)(ab) 2ab(ab) (ab)(a 2b2)ab0，ab0，ab0,2ab0. 2ab(ab) (ab)(a 2b2)0，a 2b2 a 2b2ab ab. 方法二 作商法ab0，a 2b2 a 2b20，ab ab0. a 2b2 a 2b2 ab ab (ab) 2
6、a 2b2a 2b22ab a 2b21 2ab a 2b21.a 2b2 a 2b2ab ab. . 16解 f(x)g(x)1logx32logx2logx3x 4 ， 当 ? ? ? ? ? 0x1， 3x 4 1， 或 ? ? ? ? ? x1， 03x 4 1， 即 1x4 3时，log x3x 4 0，f(x)g(x)； 当3x 4 1，即x4 3时，log x3x 4 0，即f(x)g(x)； 当 ? ? ? ? ? 0x1， 03x 4 1， 或 ? ? ? ? ? x1， 3x 4 1， 即 0x1，或x4 3时，log x3x 4 0，即f(x)g(x) 综上所述，当 1x
7、4 3时，f(x)g(x)；当 x4 3时，f(x)g(x)； 当 0x1，或x4 3时，f(x)g(x) 17 证明：（1） f(0)0,f(1)0c0,3a+2b+c0 再由 a+b+c=0,消去 b， 得 ac0； 消去 c， 得 a+b0 故 20，f(1)0，所以 函数 f(x)在（0， a b 3 ?）和（ a b 3 ?，1）内各有一个零点 18.解： （1） 22 31031 2310231 xx xx ? ? ? ? 或 得232xx?或， ( 3,2)(2,)x? ? （2） 2 2 2 2 2 13 4 210 13 22 24, 1322 250 2 22 xx xx
8、xx xx xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2121, 6161 xx x ? ? ? ? ? ? ? ? 或 (6 1,2 1)( 2 1, 6 1)x? ? ? ? 19.解： 22 82002(1)940xxmxmxm?恒成立,须恒成立 当0m ?时，240x?并不恒成立； . 当0m ?时，则 2 0 4(1)4 (94)0 m mmm ? ? ? ? ? 得 0 11 , 42 m mm ? ? ? ? ? ? ? 或 1 2 m? ? 20.解： ? 2 3(1) 233 32 1 22,60, 32,3,2 2 x xxx xxxA ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 90 620, 13,( 1,3) 962 x xxB xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，( 1,2)AB ? ? 方程 2 0xaxb?的两个根为1?和2，则1,2ab? ? ? 3ab? ? ? .
