1、. 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.已知数列2、6、10、14、32那么 72是这个数列的第（ ）项（ ） A23 B24 C19 D25 2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n个图案中有白色地面砖的块数是 （ ） A.33n? B.42n? C.24n? D. 42n? 3.某数列an的前四项为 0，2，0，2，则以下各式： an 2 2 1(1)n an n )( 11? an ? ? ? )(0 )(2 为奇数 为偶数 n n 其中可作为an的通项公式的是 （） A B C D 4.数列an满足 a1=2，an+1=- 1 1 n a? ，则 a2
2、008是（） A1 B2 C3 D4 第 1 个 第 2 个 第 3 个 . 5.若数列an满足 an+1=, 7 6 , ) 1 2 1 (12 ) 2 1 0(2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a aa aa nn nn 若则 a20的值是（） A6/75/74/73/7 6.数列2, 5,2 2, 11,则2 5是这个数列的第（）项. .5B.6 C.7 D.8 7.已知数列? ? n a， 1 () (2) n anN n n ? ? ? ，那么 1 120 是这个数列的第（ ）项. A8 B.9 C10 D.11 8已知数列 n a的前n项和 n S满足: mnmn S
3、SS ? ?,且1 1? a,那么? 10 a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 9.设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn?，则 8 a的值为（） A. 15 B. 16 C. 49 D.64 10.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1） ，则a6= A.3 4 4 B.3 4 4+1 C.4 4 D.4 4+1 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11.?, 5 2 , 2 1 , 3 2 , 1的一个通项公式是。 12已知数列an的图像是函数 1 y x ?图像上，当 x 取正整数时的点列，则其通项公式为。 . 13.已知数列? ?
4、 n a， 2 2103 n ann?，它的最小项是。 14.已知数列? ? n a满足 1 2a ? ?， 1 2 2 1 n n n a a a ? ? ? ，则 4 a ?. 二、解答题（共 6 题，共 60 分） 15. （本题 10 分）如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等和数列。已知等和数列? ? n a的第一项为 2，公和为 7，求这个数列的通项公式 an。 16. （本题 10 分）已知数列an中，an=? * 15.6 n nN n ? ? ，求数列an的最大项. . 17. （本题 10 分）根据下面数列an的首项和递推
5、关系，探求其通项公式 a11，an2an11 (n2) a11，an 1 1 3 ? ? n n a (n2) a11，an 1 1 ? ? n a n n (n2) 18. （本题 10 分）已知数列 n a， 1 1a ?， 1 12 n n n a a a ? ? ? (*nN?)，写出这个数列的前 4 项，并根据规律， 写出这个数列的一个通项公式. . 19. （本题 10 分） （改编）已知数列? ? n a中， 1 3a ?， 10 21a ?，通项 n a是项数n的一次函数， 求? ? n a的通项公式，并求 2005 a； 若? ? n b是由 2468 ,a a a a组成，
6、试归纳? ? n b的一个通项公式. 20. （原创） （本题 10 分）已知二次函数 f(x)=x 2-ax+a (xR R)同时满足：不等式 f(x)0 的解集有且只 有一个元素； 在定义域内存在 0x1x2,使得不等式 f(x1)f(x2)成立.设数列an的前 n 项和 Sn=f （n） . （1）求函数 f(x)的表达式； （2）求数列an的通项公式. 数列章节测试卷（数列的概念与特点）参考答案： 一、选择题: 1.【答案】D【解析】由题意，根号里面是首项为 2、公差为 4 的等差数列，得 an=2+（n1）4=4n2，而 72=98，令 98=4n2?n=25 2.【答案】C【解析】
7、 ：数出所给的各图中白色图案的个数，利用所给的通项的表达式来代换。 . 3.【答案】D【解析】代入所给的通项公式来判断。 4.【答案】B【解析】由 an+1=- 1 1 n a? ，得 an+2=- 1 1 1 n a ? ? =- 1 1 1 1 n a ? ? =-1 n n a a ? .an+3=- 2 1 1 n a ? ? =- 1 1 1 n n a a ? ? =an， 故 a2008=a6693+1=a1=2。 5.【答案】B【解析】 12343 665536 21212 777777 aaaaa? ? ?。 数列? ? n a是周期为 3 的数列， 2018 22 5 7
8、aaa ? ?. 6.【答案】C【解析】由题设知2, 5, 8, 11,的通项为3n 1?，2 5=203 7 1? ?。 7.【答案】10【解析】令 1 (2) n a n n ? ? = 1 120 ，即 n2+2n-120=0,解得 n=10. 8.【答案】A【解析】点拨： 1 1, 4 1, 3 1,2 10 4314 3213 21212 ? ? ? ? a aSSS aSSS aSaaS ? ? ? ? 故选 A. 9.【答案】A【解析】 887 644915aSS?.故选 A. 10.【答案】 ：A【解析】 ：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n 2） ，相减得an+1a
9、n =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an （n 2） ，a1=1，a2=3，则a6= a24 4=344，选 A 二、填空题： 11. 【答案】 ： 2 ; 1 n a n ? ? 【解析】 ：若把 1 2 换成 2 4 ，同时首项 1 换成 2 2 ，规律就明显了。其一个通项应该 为： 2 ; 1 n a n ? ? 12.【答案】an= 1 n .【解析】 ：数列an对应的点列为(n,an),即有 an= 1 n 。 13.【答案】2 或 3 项。 【解析】 ： 2 2103 n ann?=2（n- 5 2 ）2-19 2 .故当 n=2 或 3 时，an最小。 14.【答案】
10、 2 5 ?。 【解析】 ： 2 22 2 12 a ? ? ? ? （） = 2 3 ， 3 2 2 3 26 2 1 3 a ? ? ? ， 1 2 62 2 165 n a ? ? ? ? ? 。 三、解答题： 15. 解：? ? n a是等和数列，公和为 7，a1=2，a2=5,a3=2,a4=5,， 一般地，a2n-1=2，a2n=5，nN *. . 通项公式 an= 2 5n n? ? ? ， 为正奇数， ， 为正偶数。 16. 解:考察函数 15.6 1 15.615.6 x y xx ? ? ? ,因为直线15.6x ?为函数图象的渐近线,且函数在?,15.6? 上单调递减，
11、在?15.6,?上单调递减， 所以当15.6n ?且n最接近 15.6 且 * nN?时, n a最大,故 16 a最大, 即第 16 项最大. 17. 解： an2an11?(an1)2(an11)(n2)，a112故：a112n，an2n1 an （anan1） （an1an2） （a3a2） （a2a1） a13n 13n23331 ) 13( 2 1 ? n (3) n n a a n n 1 1 ? ? ? an? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 21 1 1 2 3 2 2 1 1 n n n n a a a a a a a a a n n n n n n ? nn n
12、1 1 2 1 2 3 ? ? ? ? 18.解： 1 1a ?， 1 12 n n n a a a ? ? ? ，a2= 11 12 13 ? ? ? . 同理求得 a3= 1 5 ，a4= 1 7 .从而猜想 an= 1 21n? . 19.解:设 n aknb?,则 3 1021 kb kb ? ? ? ? ,解得 2 1 k b ? ? ? ? , 21() n annN?, 2005 4011a?. 又 2 a, 4 a, 6 a, 8 a,即为 5,9,13,17,41 n bn?. 20.解（1）f（x）0 的解集有且只有一个元素， =a 2-4a=0?a=0 或 a=4， 当 a=4 时，函数 f(x)=x 2-4x+4 在（0，2）上递减，故存在 0x 1x2,使得不等式 f(x1)f(x2)成立， 当 a=0 时，函数 f(x)=x 2在（0,+）上递增，故不存在 0x 1x2,使得不等式 f(x1)f(x2)成立， 综上，得 a=4,f(x)=x 2-4x+4. （2）由（1）可知 Sn=n 2-4n+4, 当 n=1 时，a1=S1=1, 当 n2 时，an=Sn-Sn-1=(n 2-4n+4)-(n-1)2-4(n-1)+4=2n-5, an= ? ? ? ? ? )2(52 ) 1(1 nn n . .
