1、. 一、选择题一、选择题( (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1二次函数yx 22x2 的值域是( ) AR R B? C0，) D1，) 2函数y 1xx的定义域为( ) Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或x0 Dx|0x1 3下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是( ) Ayx1 By 1 1x Cy(x1) 2 Dy1 x1 4设集合A1,3,5，若f：x2x1 是集合A到集合B的映射，则集合B可以是( ) A0,2,3 B1,2,3 C3,5 D3,5,9 5下列各个图形中，不可能是函数yf(x)的图象的
2、是( ) 6幂函数的图象过点(2，1 4)，则它的单调递增区间是( ) A(，1) B(0，) C(，0) D(，) 7已知xN N，f(x) ? ? ? ? x5 x fxx ，则f(3)等于( ) A5 B4 C3 D2 8下列四种说法正确的有( ) 函数是从其定义域到值域的映射；f(x)x3 2x是函数； 函数y2x(xN N)的图象是一条直线； f(x)x 2 x与 g(x)x是同一函数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9定义在 R R 上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有f x2fx1 x2x1 0，则( ) Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2
3、)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2) . 10已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足 f(2x1)f? ? ? ? ? 1 3 的x取值范围是( ) A.? ? ? ? ? 1 3， 2 3 B.? ? ? ? ? 1 3， 2 3 C.? ? ? ? ? 1 2， 2 3 D.? ? ? ? ? 1 2， 2 3 二、填空题二、填空题( (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 11 已知函数f(x)(m 2m1)xm22m3 是幂函数， 且在(0， )上是减函数， 则实数 m_. 12函数yf(x)的图象如图所示
4、，根据函数图象填空： (1)f(0)_； (2)f(1)_； (3)若1x1x21，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_ 13若函数f(x)kx 2(k1)x2 是偶函数，则 f(x)的递减区间是_ 14已知二次函数f(x)ax 22ax1 在区间3,2上的最大值为 4，则 a的值为_ 三、解答题三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12 分)画出下列两个函数的图象，并写出各自的值域 (1)y2x 24x2，x ? ? ? ? ? ? 1 2，2 ； (2)y? ? ? ? ? 1x，x0， 1x，x， . 16(12 分)已知二次
5、函数yf(x)的最大值为 13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式，并求其单 调区间 17(12 分)有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入 的资金x万元的关系有经验公式：p 1 10x，q 2 5 x.现欲将 9 万元资金投入甲、乙两种商品，问：甲、乙两 种商品分别投入多少万元资金时能获得最大利润？ 18(12 分)已知函数f(x)1 a 1 x(a0，x0)， (1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数； (2)若f(x)在1 2，2上的值域是 1 2，2，求 a的值 . 参考答案： 1.【解析】 yx 22x2(x1)211 【答案】 D
6、 2.【解析】 ? ? ? ? 1x0， x0 ?0x1.故选 D. 【答案】 D 3.【解析】 由题意知yx1，y(x1) 2，y1 x1 在(1，)上是减函数，y 1 1x在(1， )上是增函数，故选 B. 【答案】 B 4.【解析】 注意到题目中的对应法则，将A中的元素1 代入得3,3 代入得 5,5 代入得 9，故选 D. 【答案】 D 5.【解析】 函数应满足一个x对应一个y，显然只有 A 不符合 【答案】 A 6.【解析】 设幂函数为f(x)x 把点(2，1 4)代入得函数 f(x)x 2. f(x)x 2的单调递增区间是(，0) 【答案】 C 7.【解析】 f(3)f(32)f(
7、5)f(52)f(7)752. 【答案】 D 8.【答案】 A 9. 【解析】 由已知f x2fx1 x2x1 0， 得f(x)在x0， )上单调递减， 由偶函数性质得f(3)f( 2)f(1)，故选 A.此类题能用数形结合更好 【答案】 A 10.【解析】 作出示意图可知： f(2x1)f? ? ? ? ? 1 3 ?1 32x1 1 3， 即1 3x 2 3.故选 B. 11.【解析】 m 2m11 m1，或 2. . 当m1. f(x)x 0舍 当m2 时，f(x)x 3. 【答案】 2 【答案】 B 12.【解析】 由图象可直接观察到f(0)2f(1)3f(2)0. 由图象可得到函数y
8、f(x)在(1,1)上是增函数，由增函数的定义可得， 当 1x1x21 时，f(x1)f(x2) 【答案】 (1)2 (2)3 (3)f(x1)f(x2) 13.【解析】 f(x)是偶函数， f(x)kx 2(k1)x2 kx 2(k1)x2 f(x)， k1，f(x)x 22，其递减区间为(，0 【答案】 (，0 14.【解析】 f(x)的对称轴为x1，当a0 时，f(x)maxf(2)4，解得a3 8； 当a0 时，f(x)maxf(1)4，解得a3. 【答案】 3 或3 8 15.【解析】 两个函数的图象分别如下图所示： (1)值域为? ? ? ? ? 4，1 2 ；(2)值域为1，)
9、16.【解析】 f(3)f(1)5，对称轴为x1，又最大值为 13，开口向下，设为f(x)a(x 1) 213(a0)，代入 x1，4a135，a2， f(x)2(x1) 213.函数在(，1上单调递增，在1，)上单调递减 17.【解析】 设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入(9x)万元，设利润为y万元， 则y 1 10(9x) 2 5 x 1 10(x4 x9) 1 10( x2) 213(0x9)， 当x2，即x4 时，ymax1.3. 将 9 万元资金投入甲商品 5 万元，乙商品 4 万元时，能获得最大利润 1.3 万元 . 18.【解析】 (1)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2. 则f(x1)f(x2)1 a 1 x1( 1 a 1 x2) x 1x2 x1x2 ， 0x1x2， x1x20，x1x20. f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2) 则f(x)在(0，)上是单调递增函数 (2)解：f(x)在1 2，2上的值域是 1 2，2 又f(x)在1 2，2上是增函数， f? ? ? ? ? 1 2 1 2，f(2)2. 1 a2 1 2且 1 a 1 22， 解得a2 5，则所求 a的值为2 5. .
