1、. 二次根式知识二次根式知识点点总结总结及应用及应用 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次 根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 ： 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式
2、； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0 ()aa? ? ? ? 2 (2)(0)aa? ? ? ? a? 2 2 (3) (3) (4)(0,0)abab? ? ? ? ? ? ? (5)(00) a ab b ? ? (0 ,0)abab? (0 ,0) a ab b ? . 二、二次根式的应用二、二次根式的应用 1、非负性的运用、非负性的运用 例：1.已知： 420xxy? ,求 x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值、根
3、据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例 1：使 1 3 1 x x ? ? 有意义的x的取值范围 例 2.若 2 )(11yxxx?，则yx ?=_。 3、运用数形结合，进行二次根式化简、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知 x,y 都是实数,且满足5 . 011?xxy,化简 1 1 ? ? y y . 4、二次根式的大小比较、二次根式的大小比较 例：设25,3223?c，ba,比较 a、b、c 的大小关系 5 5、与二次根式有关的规律探究、与二次根式有关的规律探究 例：见习题册 . 二次根式提高测试题二次根式提高测试题 一、选择题一、选择题 1使 1 3 1 x x ? ? 有意义
4、的x的取值范围是（ ） 2一个自然数的算术平方根为?0a a ?，则与这个自然数相邻的两个自然数的 算术平方根为（ ） （A）1,1aa?（B）1,1aa?（C） 22 1,1aa?（D） 22 1,1aa? 3若0x ?，则 2 xx?等于（ ） （A）0 （B）2x? （C）2x （D）0 或2x 4若0,0ab?，则 3 a b?化简得（ ） （A）aab? （B）a ab? （C）aab? （D）aab? 5若 1 ym y ?，则 2 1y y ? 的结果为（ ） （A） 2 2m ? （B） 2 2m ? （C）2m ? （D）2m ? 6已知, a b是实数，且 22 2aab
5、bb a? ?，则a与b的大小关系是（ ） （A）ab? （B）ab? （C）ab? （D）ab? 7已知下列命题： ? 2 2525?； ? 2 336?； ? 2 2 333aaa? ?； 22 aba b? 其中正确的有（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 8若 2 4 6 m? 与 23 4 m? 化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为 （ ） （A） 20 3 （B） 51 26 （C） 13 8 （D） 15 8 9当 1 2 a ?时，化简 2 1 4421aaa?等于（ ） （A）2 （B）24a? （C）a （D）0 10化简 ? 2 2 44
6、123xxx? ?得（ ） . （A）2 （B）44x? （C）2? （D）44x? 二、填空题二、填空题 11若21x?的平方根是5?，则41_x? ? 12当_x时，式子 53 4 x x ? ? 有意义 13已知：最简二次根式4ab?与23 a b? 的被开方数相同，则_ab? 14若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则_x ?，_y ? 15已知2009xy?，且0xy?，则满足上式的整数对?, x y有_ 16若11x? ?，则? 2 11_xx? 17若0xy ?，且 32 x yxy x? ?成立的条件是_ 18若01x?，则 22 11 44xx xx ? ? ? ? 等于_ 三、解答题三、解答题 1 9计算下列各题： （1） 31 15206 53 ? ? ? ? ? ； （2） 32 134 273108 . 333 a aaaa a ? 20已知 ? 200620070 2 25522522a ?，求 2 4aa?的值 21已知yx,是实数，且 3 299 22 ? ? ? x xx y，求yx65 ?的值. 22若42? yx与?212 ? yx互为相反数，求代数式 323 4 1 yyxx?的值. 23若abS、 、满足357,23abSab?，求S的最大值和最小值.
