1、. 第第 19 章章 相似形相似形 【知识衔接】 初中知识回顾 相似三角 形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA)来源:学.科.网来源:学(2)见解析 【解析】 分析：（1） 可证； （2） 可证同位角或内错角相等， 如证或， 这又可通过证明证得 详解： （1）联结，则是等腰直角三角形，于是，故。 又，则，所以 . 3如图，在ABC 中，ABC=90 ，BDAC，D 为垂足，E 是 BC 的中点 求证：EDC=ABD 【答案】详见解析 【解析】 试题分析： 先由直角三角形斜边上中线性质， 再由， 与互余，与互余，得，从而得证 试题解析： 证明：在和中， 因为为公共角， 所以，于
2、是 在中，因为是的中点， 所以，从而 所以 【名师点睛】1相似三角形的证明方法： （1）找两对内角对应相等； （2）若只有一个角对应相等，再判定 这个角的两邻边是否对应成比例； （3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例 2利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添 加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用 4 如图， 在正方形 ABCD 中， E， G 分别在边 DA， DC 上 （不与端点重合） ， 且 DE=DG， 过 D 点作 DFCE， 垂足为 F . （） 证明：B，C，G，F 四点共圆； （）若 AB=1，E 为 DA 的中点
3、，求四边形 BCGF 的面积 【答案】 （）详见解析； （） 【解析】试题分析： （）证再证四点共圆； （）证明四 边形的面积是面积的 2 倍 试题解析： （）因为，所以 则有 所以由此可得 因此所以四点共圆 （）由四点共圆， 知，连结， 由为斜边的中点，知，故 因此四边形的面积是面积的 2 倍，即 【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边相 似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可间接证明线段相等 5如图，为圆的直径，为圆 的切线，点为圆上不同于的一点，为的 平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接 （1）求证：平分； . （2）求证： 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 试题分析： （1）由弦切角定理和同弧、等弧对等角可以得到； （2）通过和 的两组对应角相等，证明相似，得到线段成比例 试题解析：由弦切角定理得到， 又， 所以，即5 分 由可知，所以， 因为， 所以， 所以，即， 即 6在 ABC 中， ABC 的外接圆O 的弦 AD 的延长线交 BC 的延长线于点 E 求证： ABDAEB 【答案】见解析 【解析】试题分析：由 AB=AC，有ABC=ACB，又O 中， ，得到ADB=ABC， 即可证明 ABDAEB 试题解析：因为，所以 又O 中， ， . 所以 又，
