1、 - 1 - 郑州市、商丘市名师联盟郑州市、商丘市名师联盟 20202021 学年高三学年高三 11 月质量检测月质量检测 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，
2、函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形， 平面向量，数列，不等式，立体几何。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.命题 p：x00，12x0232x0440，12x0232x0440 B.x0，12x232x440 C.x0，12x232x440 D.x00，12x0232x0440 2.已知集合 Ax|0x5，Bx|12x0， 2 ， x)的部分图象如图所示， 其中 f(0)1， |MN| 5 2 。 将 f(x)的图象向右平移 1 个单位，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的解析式是 A.y2s
3、in( 3 x 2 3 ) B.y2cos 3 x C.y2sin( 2 3 x 3 ) D.y2cos 3 x 10.已知函数 f(x)ln|x|x2，则不等式 f(2x1)f(x1)的解集为 A.(0，1)(1，2) B.(，0)(2，) C.(，2)(0，1)(1，) D.(2，1)(1，) 11.如图是一个正方体的表面展开图，A，B，D 均为棱的中点，C 是顶点，则在正方体中异面 直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为 - 3 - A. 10 5 B. 10 10 C. 5 5 D. 5 10 12.已知函数 f(x)2xlnx，g(x)x33xm，方程 f(x)g(x)在区间 1 e
4、 ，e内有两个不同的 实根，则 m 的取值范围是 A.( 1 3 ， 2 3 2 1 3e B. 2 3 2 1 3e ， 2 2 3 e C. 2 3 2 1 3e ，1) D.( 1 3 ， 2 2 3 e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若实数 x，y 满足约束条件 xy 10 x2y20 3x2y30 ，则目标函数 x4x5y 的取值范围 为 。 14.在ABC 中，BAABCB，BC(2，1)，若 BC 边的中点 D 的坐标为(3，1)， 点 A 的坐标为(2，t)，则 t 。 15.已知数列an中，a1l，a22，对任意正整数 n，an2an2c
5、osn，Sn为an的前 n 项 和，则 S100 。 16.设 a，bR，c0，2)，若对任意实数 x 都有 3sin(2x 6 )asin(bxc)，则满足条件的 c 的所有取值的和为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知平面直角坐标系内三点 A，B，C 在一条直线上，满足OA(3，m1)，OB(n，3)， OC(7，4)，且OAOB，其中 O 为坐标原点。 (1)求实数 m，n 的值； - 4 - (2)设AOC 的重心为 G，且OG 2 OB 3 ，求 cosAOC 的值。 18.(本小题满分 12 分) 已知正项数
6、列 n a1是公差为 2 的等差数列，且 24 是 a2与 a3的等比中项。 (1)求数列an的通项公式； (2)若 bn(an1)1，求数列bn的前 n 项和 Sn。 19.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(a2b2c2)sinC 3 2 ab。 (1)求角 C 的大小； (2)若 C 4 ，c5，ABC 的面积为 23，求ABC 的周长。 20.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，平面 PAD平面 ABCD，BC/AD，PA PD，ABAD，PDA60 ，E 为侧棱 PD 的中点，且 AD2B
7、C。 (1)证明：CE/平面 PAB； (2)若点 D 到平面 PAB 的距离为 2，且 AD2AB，求点 A 到平面 PBD 的距离。 21.(本小题满分 12 分) 已知 unanan 1ban2b2abn1bn(a0，b0，nN*)。 (1)当 a2，b3 时，求 un所表示的和； (2)若 ab，求数列un的前 n 项和 Sn。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)alnxx2x2(aR)。 (1)若 f(x)在1，)上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2)当 a2 时，对于任意的 1，2，存在正实数 x1，x2，使得 f(x1)f(x2)(x1x2)，求 x1 x2的最小值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
