1、. 利用对数平均玩转极值点偏移利用对数平均玩转极值点偏移 对数平均对数平均 lnln2 abab ab ab ? ? ? 1 已知函数( )() x f xxcxR ? ?（）求函数( )f x的单调区间和极值； （）如果 12 xx?，且 12 ( )()f xf x?，证明 12 2xx? 2 设函数 2 ( )(2)lnf xxaxax? （1）求函数( )f x的单调区间； （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值； （3）若方程( )f xc?有两个不相等的实数根 12 ,x x，求证： 12 ()0 2 xx f ? ? 3 设函数( )e() x f xaxa a?R
2、，其图象与x轴交于 1 (0)A x ， 2 (0)B x ，两点，且 x1x2 （1）求a的取值范围； （2）证明： ? 12 0fx x?（( )fx?为函数( )f x的导函数） 利用点利用点极值点偏移极值点偏移确定确定零点零点 1 已知函数( )exf xc?， 32 11 ( )( , ,). 32 g xaxbxcx a b c?R （1）若0ac ?，求证：函数( )yg x?有极值； （2）若0ab?，且函数( )yf x?与( )yg x?的图象有两个相异交点，求证：1.c ? 2. 已知函数( )exf xaxae?，0.a ?求证：( )f x有唯一零点的充要条件 a=e
