1、. 专题专题 01：初识极值点偏移：初识极值点偏移 一、极值点偏移的含义一、极值点偏移的含义 众所周知， 函数)(xf满足定义域内任意自变量x都有)2()(xmfxf?， 则函数)(xf关于直线mx? 对称；可以理解为函数)(xf在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若)(xf为单峰函数，则mx?必为 )(xf的极值点. 如二次函数)(xf的顶点就是极值点 0 x，若cxf?)(的两根的中点为 2 21 xx ? ，则刚好有 0 21 2 x xx ? ? ，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移. 若相等变为不等， 则为极值点偏移： 若单峰函数)(xf的极值点为m， 且函数)(xf满足定
2、义域内mx? 左侧的任意自变量x都有)2()(xmfxf?或)2()(xmfxf?，则函数)(xf极值点m左右侧变化快慢 不同. 故单峰函数)(xf定义域内任意不同的实数 21,x x满足)()( 21 xfxf?，则 2 21 xx ? 与极值点m必有确 定的大小关系： 若 2 21 xx m ? ?，则称为极值点左偏左偏；若 2 21 xx m ? ?，则称为极值点右偏右偏.来源:学.科.网 Z.X.X.K 如函数 x e x xg?)(的极值点1 0 ?x刚好在方程cxg?)(的两根 中点 2 21 xx ? 的左边，我们称之为极值点左 偏. . 二、极值点偏移问题二、极值点偏移问题的一
3、般题设形式：的一般题设形式： 1. 若函数)(xf存在两个零点 21,x x且 21 xx ?，求证： 021 2xxx?（ 0 x为函数)(xf的极值点） ； 2. 若函数)(xf中存在 21,x x且 21 xx ?满足)()( 21 xfxf?，求证： 021 2xxx?（ 0 x为函数)(xf的极 值点） ； 3. 若函数)(xf存在两个零点 21,x x且 21 xx ?，令 2 21 0 xx x ? ?，求证：0)( 0 ?xf； 4. 若函数)(xf中存在 21,x x且 21 xx ?满足)()( 21 xfxf?，令 2 21 0 xx x ? ?，求证：0)( 0 ?xf
4、. 三、问题初现，形神合三、问题初现，形神合聚聚 函数 x aexxxf?12)( 2 有两极值点 21,x x，且 21 xx ?.来源:163文库来源:Zxxk.Com 证明：4 21 ? xx.来源:Zxxk.Com 已知函数xxfln)(?的图象 1 C与函数)0( 2 1 )( 2 ?abxaxxg的图象 2 C交于QP,，过PQ的中点R 作x轴的垂线分别交 1 C， 2 C于点NM,， 问是否存在点R， 使 1 C在M处的切线与 2 C在N处的切线平行？ 若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 四、招式演练四、招式演练来源来源:学学,科科,网网 过点作曲线的切线 （1）求切线 的方程； . （2）若直线 与曲线交于不同的两点，求证： 极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经 常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的. 其实，此 类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！
