1、 中考总复习：中考总复习： 一元二次方程、 分式方程的解法及应用一元二次方程、 分式方程的解法及应用巩固练习 （提高）巩固练习 （提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 已知方程 2 0 xbxa有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） Aab B a b Cab Dab 2 （2015泰安模拟）方程 x 2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 3若方程 2 310 xx 的两根为 1 x、 2 x，则 12 11 xx 的值为( ). A3 B3 C 1 3 D 1 3 4如果关于 x 的方程 2 3
2、 1 3x m x m 有增根，则 的值等于（） A. B. C. D. 3 5如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地 面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 6关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题二、填空题 7 （2015平房区二模）方程1=的解为 8关于x的一元二次方程 2 (1)10mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 9已知 x1=1 是方程的一个根，则 m 的值为 ；方程的另一根 x2= . 10某市政府为解决老百姓看
3、病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 72 x 2 (6)860axxa 05 2 mxx 元调至 56 元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_ _ 11若关于的方程 1 1 x ax 有增根，则的值为 . 12当 k 的值是 时，方程 1x x = xx xk 2 2 只有一个实数根. 三、解答题三、解答题 13 （2015宝应县校级模拟）解下列分式方程： （1）； （2） 14. . 若关于 x 的方程 1 2 x k xx x 2 x kx1 只有一个解，试求值与方程的解 15 某省为解决农村饮用水问题， 省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的
4、“改水工程”予以一定 比例的补助2010 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程”，计划以 后每年以相同的增长率投资，2012 年该市计划投资“改水工程”1176 万元 （1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从 2010 年到 2012 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：若关于x的一元二次方程012)2(2 22 kxkx有实数根、 （1）求实数k的取值范围； （2）设 k t ，求t的最小值 图（16） P Q D C B A 题乙：如图（16） ，在矩形ABCD中，P是BC
5、边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q （1）若 3 1 PC BP ，求 AQ AB 的值； （2）若点P为BC边上的任意一点，求证1 BQ AB BP BC 我选做的是_题 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】将a 代入 2 0 xbxa中，则 a 2ab+a=0，则 ab+1=0ab=1（恒为常数）. 2.【答案】C； 【解析】方程 x 2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根， （a+1）x+a+1=0， 解得 x=1， 当 x=1 时， a=2，故选 C 3.【答案】B； 【解析】 12 1212 113 =3 1 xx xxx
6、x . 4.【答案】B； 【解析】把方程两边都乘以 若方程有增根，则 x=3,即 5+m=3,m=-2. 5.【答案】A； 【解析】如图将路平移，设路宽为 x 米，可列方程为： （30 x） （20 x）=551， 解得：x=1 或者 x=49（舍去）. 6.【答案】C； 【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况， 当 a6=0 时，a=6,此时 x= 3 4 ， 当 a60 时，=b 24ac0，解得 a26 3 ， 综合两种情况得整数的最大值是 8. . 二、填空题二、填空题 7 【答案】x= ； 【解析】方程的两边同乘 2（3x1） ，得 42（3x1）=3，解得 x= 检验：把 x=
7、 代入 2（3x1）=10 原方程的解为：x= 8 【答案】2m且1m； 【解析】 0 且 m-10. 9 【答案】m=4；x2=5； 【解析】由题意得： 解得 m=4 当 m=4 时，方程为 解得：x1=1 x2=5 所以方程的另一根 x2=5. 10 【答案】 2 72(1)56x； 【解析】平均降低率公式为(1)naxb (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后 的量.) 11 【答案】； 【解析】原方程可化为： （） 分式方程有增根, =1 把=1 代入整式方程有. 12 【答案】 ，； 【解析】原方程可化为： 当= ，即时， 当= ，即时，方程有两个不等实数根由
8、题意可知： 当增根0 时，代入二次方程有 k，方程唯一解为； 当增根时，代入二次方程有 k，方程唯一解为. 所以，. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解： （1）方程的两边同乘（x+1） （x1） ，得 a 05) 1() 1( 2 m 054 2 xx 2（x+1）=（x+1） （x1） ， 解得 x=2 或 1 检验：把 x=1 代入（x+1） （x1）=0 x=1 是原方程的增根， 把 x=2 代入（x+1） （x1）=30 原方程的解为：x=2 （2）方程的两边同乘 x 2，得 2（x+1） 2+x（x+1）6x2=0， 解得 x= 或 2 检验：把 x= 代入 x 2=
9、0 把 x=2 代入 x 2=40 原方程的解为：x1= ，x2=2 14.【答案与解析】 原方程可化为： （） 当时，原方程有唯一解 2 1 当时,=（3k2） 24k=5k24（k1）2 ，知方程必有两个不等实数根 此时由题意可知： 一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根或 当时，不符合舍去；当时，代入得 2 1 ，分式方程的解是 所以当时，原方程有唯一解 2 1 ；当 2 1 时，原方程有唯一解 15.【答案与解析】 （1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 2 600(1)1176x 解之，得0.4x 或2.4x （不合题意，舍去） 所以，A 市投资“
10、改水工程”年平均增长率为 40% （2）6006001.411762616（万元） A 市三年共投资“改水工程”2616 万元 16.【答案与解析】 题甲题甲： （1）一元二次方程012)2(2 22 kxkx有实数根、， 0， 即0)12(4)2(4 22 kk， 解得2k （2）由根与系数的关系得：kk24)2(2， 2 424 kk k k t ， 2k，02 4 2 k ， 22 4 4 k ， 即 t 的最小值为4 题乙题乙： （1）四边形ABCD为矩形， AB=CD，ABDC， DPC QPB， 3 1 CP PB DC BQ ， BQDC3， 全品中考网 4 3 3 3 BQBQ BQ BQ AB （2）证明：由DPC QPB， 得 BP PC BQ DC ， BP PC BQ AB ， 11 BQ AB BP PC BQ AB BP PCBP BQ AB BP BC
