1、挑战压轴题中考数学强化训练挑战压轴题中考数学强化训练 第一部分压轴题强化训练题第一部分压轴题强化训练题 专题训练一等腰三角形的存在性问题专题训练一等腰三角形的存在性问题 针对训练 1、如图在平面直角坐标系 x（）中，已知点 D 的坐标为（3,4） ，点 P 是 x 轴正半轴上的一 个动点，如果DOP 是等腰三角形，求点 P 的坐标 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P 以 2 个单位/秒的速度从点 A 出发， 沿 AC 向点 C 移动同时动点 Q 以 1 个单位/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动， 当 P、Q 两点中其中一点到达终点时停止运动在 P、Q
2、两点移动过程中，当PQC 为等 腰三角形时，求时间 t 3、如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 是 x 轴正半轴上的一 个动点直线 PQ 与直线 AB 垂直，交 y 轴于点 Q，如果APQ 是等腰三角形，求点 P 的 坐标 4、如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，DE=4.动线段 DE（端点 D 从点 B 开始）沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当端点 E 到达点 C 时运动停止 过点 E 作 EFAC 交 AB 于点 F（当点 E 与点 C 重合时，EF 与 CA 重合） ，连结 DF，设 运动的时间为 t 秒（t0
3、） （1）直接写出线段 BE、EF 的长（用含 t 的代数式表示） （2） 在整个运动过程中， DEF 能否为等腰三角形？若能， 请求出 t 的值； 若不能， 请说明理由 5、如图，已知四边形 ABCD 是矩形，AB=16，BC=12.点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上且DEF=ADB.设 EE=x，当DEF 为等腰三角形时，求 x 的值 6、如图，在等腰直角三角形 BCE 中，斜边 BC=4.P 是 BE 延长线上一点，连结 PC， 以 FC 为直角边向下方作等腰直角三角形 PCD，（D 交线段 BE 于点 F.若 PE=x， 当BDF 为等腰三角形时，求 x 的值 真题演练
4、 7、（19 攀枝花 24） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 A （0,2） ， 动点 P 在 y=32x 的图象上运动（不与 O 重合） ，连结 AP.过点 P 作 RQAP，交 x 轴于点 Q，连结 AQ （1）求线段 AP 长度的取值范围 （2）试问：点 P 运动的过程中，QAP 是否为定值？如果是，求出该值；如果不 是，请说明理由 （3）当OPQ 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标作图区爾区 8、 （18 重庆卷 2）抛物线 y= 2 62 3 6 63 yxx 与 x 轴交于点 A、B 点 A 在点 B 的左边与 y 轴交于点 C，点 D 是该拋物线的顶点 （1）如图 1
5、，连结 CD 求线段 CD 的长 （2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F,PF 与线段 AC 交于点 E 将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当 PE+ 1 2 EC 的 值最大时，求四边形 POB1C 的周长的最小值，并求出对应的点 O 的坐标 （3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连结 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至OB2C 的位置，再将OBC 绕点 B2旋转一周，在旋转的过程中，点 O、C 的对应点分别是点 O、C，直线 C1分别与直线 AC、x 轴交于点 M、N.那么，在OB2C 的整个旋转过程中， 是
6、否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直按写出所有 符合条件的线段 OM 的长；若不存在，请说明理由 9、（19 湖州 23）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 分别交 x 轴和 y 轴于点 A（-3,0）B(0,3) （1）如图 1，已知P 经过点 O，且与直线 l1相切于点 B，求P 的直径长 （2）如图 2，已知直线 l1：y=3x-3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 l2上的个动点，以 Q 为圆心，2 2为半径画圆 当点 Q 与点 C 重合时，求证：直线 l1与Q 相切； 设Q 与直线 l1相交于 M、N 两点，连结 Q
7、M、QN.问：是否存在这样的 点 Q，使得QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由 10、（17 广东 25）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A（0,2）和 C（2 3,0），点 D 是对角线 AC 上 一动点（不与 A、C 重合），连结 BD.作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE、 DB 为邻边作矩形 BDEF （1）填空：点 B 的坐标为 （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由 （3）求证： 3 3 DE DB 设 AD=
8、x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用 的结论），并求的最小值 模拟训练 11、（2018 年陕西省中考模拟第 24 题）如图所示，抛物线 C1：y=x2+bx+c 经过原点，与 x 轴的另一个交点为（2,0），将抛物线 C1向右平移 m（m0）个 单位得到抛物线 C2,C2交 x 轴于 A B 两点（点 A 在点 B 的左侧）交 y 轴于点 C （1）求抛物线 C1的解析式及顶点坐标； （2）以 AC 为斜边向上作等腰直角三角形 ACD，当点 D 落在抛物线 C2的 对称轴上时。求抛物线 C2的解析式； （3）若抛物线 C2的对称轴上存在点 P，使PAC 为
9、等边三角形，请直接写 出 m 的值 12、（2019 年郑州市中考模拟第 23 题）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点点 A 在 x 轴的正半轴上， 坐标是 （10.0） 。 一条抛物线 2 1 4 yxbxc 经过 O、A、B 三点，直线 AB 的表达式为 y= 1 2 x+5，且与抛物线的对称轴交于 点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，在 A、B 两点之间的抛物线上有一动点 P，连结 AP、BP，记 ABP 的面积为 S 求出面积 S 取得最大值时点 P 的坐标； （3） 如图 3， 将OAB 沿射线 BA 方向平移得到DEF.在平移过程中， 以 A、 D、Q 为顶
10、点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点 E 的坐 标（点 A 除外）；如果不能，请说明理由。 专题预测 13、在平面直角坐标系中，已知 A（0,8）、B（1.0）两点，直线 y=-x 沿 x 轴平移，交 OA 于点 D 交 OB 于点 C （1）如图 1，直线 y=-x 从点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速 度平移，平移到点 B 时结束运动过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E，连结 CE.设 运动时间为 t 秒） 是否存在 t 值，使得CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请直 接写出相应的 t 值；如果不存在，请说明理 如图 2，将CDE
11、沿 DE 翻折后得到FDE.记EDF 与ADE 重叠部分的 面积为 S，求 s 与 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围 （2）如图 3，若点 M 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到 MN，连结 AN，请直接写出 AN+MN 的最小值.（江苏省淮安市乔太华老师供题） 专题训练二相似三角形的存在性问题专题训练二相似三角形的存在性问题 针对训练 1、 如图，抛物线 2 13 4 82 yxx与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧，与 y 轴交于 点 C 动直线 EF（EFx 轴）从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴负方向平 移，且分别交 y
12、 轴、线段 BC 于 E、F 两点动点 P 同时从点 B 出发，在线段 OB 上以每 秒 2单位长度的速度向原点 O 运动是否存在 t 的值， 使得BPF 与ABC 相似？若存在， 试求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2、 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 2 xbxc，经过点 A（1，3） 、B（0,1） （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标 （2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C，在 y 轴取一点 P，使ABP 与ABC 相 似，求满足条件的所有 P 点坐标 3、 如图，ABC 中 AB=5，AC=3，cosA= 3 10 ，点 D 在 AB 边上（点
13、D 不与点 A、点 B 重合） ，作 DEBC 交 AC 于点 E.在 BC 边上是否有在点 F，使ABC 与DEF 相似？若 存在，请求出线段 FF 的长；若不存在，请说明理由 4、如图，抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A（1,0） 、B（3,0）两点，与 y 轴交于点 D， 顶点为 C （1）求此拋物线的解析式 （2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于点 N，使以 A、M、N 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，求点 M 的坐标：若不存在，请说明理由 5、 如图已知 A（4,0） 、B（0,2） 、C（1,3） ，过点 C 作 x 轴的垂线 l
14、 交 AB 于点 P，如果点 Q 是直线上的一点，且BCQ 与ACP 相似求点 Q 的坐标 6、 如图抛物线 2 14 1 33 yxx与 x 轴正半轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 P 是 象限内的点，连结 BC，PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，点 Q 在 x 轴上，若 以 Q、O.、P 顶点的三角形与以 C、A、B 为顶点的三角形相似，求点 Q 的坐标 真题演练 7、 （19 攀枝花 23）已知抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，其图象与 x 轴相 交于 A B 两点，与 y 轴相交于点 C（0,3） （1）求 b、c 的值； （2）直线 l
15、与 x 轴相交于点 P 如图 1，若 l 平行于 y 轴，且与线段 AC 及抛物线分别相交于点 E、F，点 C 关于 直线的对称点为 D，求四边形 CEDF 面积的最大值； 如图 2，若直线 L 与线段 BC 相交于点 Q，当PCQCAP 时，求直线 l 的表达式 8、 （18 常德 25）如图已知二次函数的图象过点 O（0,0） 、A（8,4） ，与 x 轴交于另 一点 B，且对称轴是直线 x=3 （1）求该二次函数的解析式 （2）若 M 是 OB 上一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 的面积最大时，求点 M 的坐标 （3）点 P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴，与抛物
16、线交于点 Q，过点 A 作 ACx 轴于 C，当以 O、P、Q 为顶点的三角形与以 O、A,C 为顶点的三角形相似时，求点 P 的坐标 9、 （19 上海 25）如图 1，AD、BD 分别是ABC 的内角BAC、ABC 的平分线， 过点 A 作 AEAD，交 BD 的延长线于点 E 2）如图 2，若 AE=AB,BD:DE=2:3，求 cosABC 的值 （3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出 10、 （17 宁波 25）如图抛物线 2 11 44 yxxc与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B，连结 AB，点 C（6，15 2 ）在抛物线
17、上，直线 AC 与 y 轴交于点 D （1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式 （2） 点 P 在 x 轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上， 连结 PQ 与直线 AC 交于点 M， 连结 MO 并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点 求证：APMAON； 设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 模拟训练 11、（2018 年长沙市南雅中学中考模拟第 26 题） 如图， 抛物线 y=ax2+3ax-4a （a0） 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B.OB=OA，点 D 为线段 AB 上一动点过 点 D 作 CDx 轴于点 C，交
18、抛物线于点 E. （1）求抛物线的解析式 （2）若抛物线与 x 轴正半轴交于点 F，设点 D 的横坐标为 x，四边形 FAEB 的面 积为 S，请写出 S 与 x 的函数关系式，并判断 S 是否存在最大值，如果存在，求出这个 最大值，并写出此时点 E 的坐标；如果不存在请说明理由 （3）连结 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在求出点 D 的坐标；若 不存在，请说明理由.（命题人虞年娥，审题人杨瀚） 12、 （2019 年深圳市龙岗区中考模拟第 23 题）已知抛物线 y 十 x-3 经过 A（1,0）B（3,0） 、 C 三点 （1）求抛物线的解析式 （2）如图 1，点 P
19、 是 BC 上方抛物线上一点，作 POy 轴交 BC 于点 O.请问是否 存在点 P 使得BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 （3） 如图 2， 连结 AC 点 D 是线段 AB 上一点， 作 DEEC 交 AC 于点 E， 连结 BE. 若BDECEB，求点 D 的坐标 专题预测 13、如图，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于 A（-1,0） 、B（4,0）两点， 与 y 轴相交于点 C （1）求该函数的表达式； （2）点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点 P 作 PQBC 于点 Q，连结 PC 求线段 PQ 的最大值
20、； 若以点 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标.（江苏苏州特级 教师王晓峰供题，微信公众号“广猛文摘”版主高邮市段广猛老师提供一题多解 专题训练三直角三角形专题训练三直角三角形的存在性问题的存在性问题 针对训练 1、 如图，在直角坐标平面内 O 为原点，二次函数 y=-x2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，顶点为 P.如果点 Q 是 x 轴上一点，以点 A、P、Q 为顶点的三角形是直 角三角形，求点 Q 的坐标 2、 如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2,0） ，点 B 是点 A 关于原点的对称 点，P 是函数 y= 2 x
21、（x0）图象上的一点，且ABP 是直角三角形，求点 P 的坐标 3、 如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB1.以 A 为中心顺时针旋转 点 M， 以 B 为中心逆时针旋转点 N， 使 M、 N 两点重合成一点 C， 构成AEC， 设 AB=x， 若ABC 为直角三角形，求 x 的值 4、 如图，抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边）与 y 轴交于点 D.在 抛物线上是否存在一点 P，使得BDP 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标：若 不存在，请说明理由 5、 如图抛物线 2 33 3 84 yxx 与 x 轴交于
22、 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交 于点 C （1）求点 A、B 的坐标； （2）若直线 l 过点 E（4,0） ，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角 形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 6、如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，连结 BD,sinABD= 5 5 .点 P 是射线 BC 上的一个动点 （点 P 不与点 B 重合） ，连结 AP，与对角线 BD 相交于点 E，连结 BC （1）求证：AE=CE； （2）当点 P 在线段 BC 的延长线上时，若PEC 是直角三角形，求线段 BP 的长 真题演练 7、 （18 兰州 28）如图，
23、抛物线 y=ax2+bx-4 经过 A（-3,0） 、 B（5，-4）两点，与 y 轴交 于点 C，连结 AB、AC、R （1）求抛物线的表达式 （2）求证：AB 平分CAO （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M 使得ABM 是以 AB 为直角边的直角二角形？着存 在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 8、 （19 淄博 24）如图 1，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3,0） ，B（-1,0） 两点，与 y 轴交于点 C. （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在 y 轴上是否存在一点 P，使得PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标
24、； 若不存在，请说明理由 （3）如图 2，若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA=OA，过 D 作 DGx 轴于 点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值 9、 （19 金华 24）在等腰 RtABC 中，AB=90，AB=14 2.点 D、E 分别在边 AB、BC 上将线段 FD 绕点 E 逆时针方向旋转 90得到 EF （1）如图 1.若 AD=BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD=2DO （2）已知点 G 为 AF 的中点 如图 2.若 AD=BD,CE=2，求 DCG 的长 m 2如图 3，若 AD=6BD，是否存在点 E，使得DEG 是直
25、角三角形？若存在，求 CE 的长； 若不存在，试说明理由， 10、 （17 十堰 25）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1,0） 、B（m，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）若 m=-3，求抛物线的解析式，并写出其对称轴； （2）如图 1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，在对称轴左侧的抛物线 上有点 E，使得 SBAC=10 3 SDAC，求点 E 的坐标； （3）如图 2，设 F（-1，-4） ，FGy 轴于点 G，在线段 GG 上是否存在点 P，使OBP FPG？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 模拟训练 （2019 年本溪市
26、中考模拟第 26 题）如图 1，抛物线 y=-x2+bx+c 交 x 轴于点 A（1.0） ，交 y 轴于点 B.点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，点 C 的坐标为 （-2,3） （1）求抛物线的解析式 （2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上一点，连结 AP，以 AC、AP 为边做平 行四边形 APQC，是否存在这样的点 P，使得平行四边形 APQC 的面积为 6？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2 若对称轴交抛物线于点 D，点 M 是抛物线 AD 段上的一点，点 N 在 对称轴上，连结 AM、NM、AN.当AMN 恰好是等腰直角三角形时，请直接
27、写出 对应的点 M 的坐标 12、 （2019 年长沙市中考模拟第 26 题）已知抛物线 C:y=ax2-2ax+c 经过点（1,2） ，与 x 轴 于 A（-1,0） 、B 两点 （1）求抛物线 C 的解析式； （2）如图 1，直线 y=3x 交抛物线 C 于 S、T 两点 M 为抛物线 C 上在点 A、T 之间的动点 点 M 作 MEx 轴于点 E,MFST 于点 F，求 ME+MF 的最大值 （3）如图 2，平移抛物线 C 使其顶点到原点位置得到抛物线 C1，直线 l:y=kx-2k-4 交抛物 线 C1 于 P、Q 两点，在抛物线 C1 上存在一个定点 D，使PDQ=90，求点 D 的
28、坐标 专题预测 13、抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（1,0） ，B（5,0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连结 BC BD.点 P 是抛物线对称轴上的一个动点 （1）求 a 和 b 的值 （2）如图 1，若CPB=90，求点 P 的坐标 （3） 如图 1， 是否存在点 P 使得以 P、 D、 B 为顶点的三角形中有两个内角的和等于ABC？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （4）如图 2，抛物线对称轴交 x 轴于点 E，设BDE=a，点 M 是线段 BC 上的动点，将射 线绕点 A 逆时针旋转 2a，旋转后的射线交直线度与点 N，请直接写出 MN 的最小值（
29、江苏 省淮安市乔太华老师供题） 专题训练四平行四边形的存在性问题专题训练四平行四边形的存在性问题 针对训练 1、 如图已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 点 C 顶点为 P.若以 A、C、P、M 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标 2、 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，点 M 在这条抛物线上，点 P 在 y 轴上，如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四 边形，求点 M 的坐标 3、 将抛物线 c1:y= 2 3x3沿 x 轴翻折，得到
30、抛物线 c2 如图所示现将抛物线 c1 向左 平移 m 个单位长度， 平移后得到新抛物线的顶点为 M， 与 x 轴的交点从左到右依次为 A、 B：将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的 交点从左到右依次为 D E 在平移过程中，是否存在以点 A、N、F,M 为顶点的四边形是 矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理曰如图， 4、 抛物线 y= 2 5 xbxc 4 与 y 轴交于点 A （0,1） ， 过点 A 的直线与抛物线交于为一点 B （3.2） ，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C （1）求抛物线的表达式； （2）
31、点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 PNx 轴交直线 AB 于点 M，交抛 物线于点 N 设 OP 的长度为 m，连结 CM、BN，当 m 为何值时，四边形 BCMN 为平行 四边形？ 5、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度 的速度过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连结 PQ 点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）直接用含
32、 t 的代数式分别表示：QB= ，PD= （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱 形，求点 Q 的速度 6、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（4,0） 、B（0,3） ， 点 C 的坐标为（0，m） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴正半轴上的一动点，且 满足 O=2x，连结 DE，以 DE、DA 为边作平行匹边形 DEFA （1）如果平行四边形 DEFA 为矩形，求 m 的值 （2）如果平行四边形
33、 DEFA 为菱形，请直接写出 m 的值 真题演练 7、 （18 衢州 24）如图，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6,8） ， 直线 CD 交 AB 于点 D（6，3） ，交 x 轴于点 C（12,0） （1）求直线 CD 的函数表达式； （2）动点 P 在 x 轴上从点（-10,0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运 动，过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t 点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 请探索当 t 为何值时，在直线 l 上存在点 M，在直线 CD
34、上存在点 Q，使得以 OB 为一边，O、B、M、Q 为顶点的四边形是菱形？并求出此时 t 的值 8、 （19 连云港 26）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L1：y=x2+bx+c 过点 C（0，-3） ，与抛物线 L2：y= 2 13 2 22 xx的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为 2， 点 P、Q 分别是抛物线 L1，L2 上的动点 （1）求抛物线 L1 的函数表达式 （2）若以 A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求点 P 的坐标； （3）设点 R 为抛物线 L1 上另一个动点，且 CA 平分PCR 若 OQPR，求点 Q 的 坐标 9、 （19 南充 25）
35、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1,0） 、点 B（-3,0）与 y 轴 交于点 C，且 OB=OC（如图所示） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上，且POB=ACB，求点 P 的坐标； （3）抛物线上有两点 M、N，点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 m+4.点 D 是 抛物线上 M、N 之间的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 求 DE 的最大值 点 D 关于点 E 的对称点为 F，当 m 为何值时，四边形 MDNF 为矩形？ 10（17 泰安 28）如图是将抛物线 y=-x2平移后得到的抛物线，其中对称轴为 x=1， 与 x
36、轴的一个交点为 A（-1,0） ，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 N 为抛物线上一点，且 BCNC，求点 N 的坐标； （3） 点P是抛物线上一点， 点Q是一次函数y=2x+2的图象上一点， 若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P、Q 的坐标；若不存 在，请说明理由 模拟训练 11、 （2018 年长沙市中考模拟（三）第 26 题）如图，已知抛物线 y=x2-2x+a（a0） ，在运动的过程中，四 边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值；若不能，请说明理由 4 如图，已知抛物线 y=
37、ax2+bx+c 经过 O（0,0） 、A（1,2） 、C（2.1）三点，ABx 轴于 点 B 点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴 于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在求出此时点 P 的坐标：若不存在，请说明理由 真题演练 5、 （19 上海 24）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2-2x，其顶点为 A （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况 （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点 试求抛物线 y=x2-2x 的“不动点”坐标； 平
38、移抛物线 y=x2-2x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”其对称轴 与 x 轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式 模拟训练 6、（2019 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题） 如图， 已知ABC, AB=2， BC=3.B=45， 点 D 在边 BC 上，连结 AD 以点 A 为圆心，AD 为半径画圆，与边 AC 交于点 E，点 F 在圆 A 上，且 AFAD （1）设 BD 为 x，点 D、F 之间的距离为 y，求 y 关于 x 的函数解 B 析式，并写出 定义域； （2）如果 E 是 DF 的中点，求 BD:CD 的值； （3）连结 CF，如果四边
39、形 ADCF 是梯形，求 BD 的长 专题预测 7、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点 A 运动， 同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动过点 P 作 PEDC，交 AC 于点 E， 动点 P.Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度， 运动时间为 x 秒， 当点 P 运动到点 A 时， P、 Q 两点同时停止运动设 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）探究：当 x 为何值时，四边形 PQBE 为梯形？ （3）是否存在这样的点 P 和点 Q，使 P、Q、E 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求
40、的 x 的值；若不存在，请说明理由 专题训练六面积的存任性问题专题训练六面积的存任性问题 针对训练 1、如图，矩形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴右侧沿抛物线 y=x2-6x+10 滑动，在滑动过程中 CD x 轴，CD=1.AB 在 CD 的下方，当点 D 在 y 轴上时，AB 落在 x 轴上，当矩形 ABCD 在滑 动过程中被 x 轴分成的两部分的面积比为 1:4 时，求点 C 的坐标 2、如图，在梯形 ABCD 中.MDBCE、F 分别为 AB、DC 的中点，AB=4，B=60 （1）求点 E 到 B 边的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点过 P 作 PMBC，垂足为 M
41、，过点 M 作 MNAB 交线段 AD 于点 N，连结 PN.探究：当点 P 在线段 EF 上运动时，PMN 的面积是否发生变化？若 不变，请求出PMN 的面积：若变化，请说明理由 3、如图所示，已知扇形。形的半径为 2.圆心角AOB=90点 C 是弧 AB 上的一个动点， CDOA 于 D，OEOB 于 E 求四边形 ODCE 的面积的最大值 4、如图，二次函数 y=（x+m）2+k 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 M 的坐标为（1， -1） （1）求 A、B 两点的坐标 （2）设直线 AM 与 y 轴交于点 C，求BCM 的面积 （3）在抛物线上是否还存在点 P，使得 SPMB=
42、SBCM？如果存在，求出点 P 的坐标；如果 不存在请说明理由 5、如图在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= 2 24 xx2 33 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D 设点 P（t，0） ，且 t3，如果BDP 和CDP 的面积 相等，求 t 的值 6、如图，抛物线 y=x2-6x+5 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，设在直线 BC 下方 的抛物线上有一点 Q，若 SBCQ=15，试求出点 Q 的坐标 真题演练 7、 （19 自 2 如图，已知直线 B 与抛物线 C:y=ax2+2x+c 相交于 A（-1，0）和 B（2
43、,3）两点 （1）求抛物线 C 的数表达式： （2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，以 MA、MB 为相邻的两边作平行四 边形 MANB，当平行四边形 MANB 的前积最大时，求此时平行四边形 MNB 的面积 S 及点 M 的坐标； （3）在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等 于到直线 y=17 4 距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 8、 （19 淮安 26）如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，D 为顶点，其中点 B 的坐标为（5,0） ，点 D 的坐标为（1,3） （1）求该二次
44、函数的表达式； （2）点 E 是线段 BD 上的一点，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，且 ED=EF，求点 E 的坐标； （3）试问在该二次函数的图象上是否存在点 G，使得ADG 的面积是BDG 面积的 3 5 ？若 存在，求出点 G 的坐标；若不存在请说明理由 9、 （19 枣庄 23）已知抛物线 y=ax2+3x+4 的对称轴是直线 x=3，与轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 右侧）与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标 （2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） 。是否存在 点 P， 使四边形 PBO
45、C 的面积最大？若存在， 求点 P 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值： 若不存在，请说明理由 （3）如图 2.若点 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N， 当 MN=3 时，求点 M 的坐标 10、 （17 泸州 25） 如图， 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 1 （-1.0） 、 B （4,0） 、 C （0,2） 三点 （1）求该二次函数的解析式 （2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足DBA =CAO， （O 是坐标原点） ，求点 D 的坐标 （3） 点 P 是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点， 连结 PA 分别交
46、 BC、 y 轴于点 E、 F，若PEB、CEF 的面积分别为 S1、S2，求 S1-S2 的最大值 模拟训练 11、 （2018 年许昌市中考模拟第 23 题）如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1,0） 和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3）直线 y= 1 2 x+n 经过点 C，与抛物线的另一个交点为 D， 点 P 是直线 CD 上方抛物线上的个动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设 点 P 的横坐标为 m. （1）求抛物线的解析式并求出点 D 的坐标 （2）连结 PD，CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存
47、在， 请说明理由 （3）当CPE 是等腰三角形时，请直接与出 m 的值 12、 （2019 年长春市净月高新区中考模拟第 23 题）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 5， BC=35.动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 运动过点 P（不与 点 A、C 重合）作 EFAC，交 AB 或 BC 于点 E，交 AD 或 DC 于点 F，以 FF 为边向右作 正方形 EFGH.设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）AC= 当点 F 在 AD 上时，用含 t 的代数式直接表示线段 PF 的长 （2）当点 F 与点 D 重合时，求 t 的值； （3）设正方形 E
48、FGH 的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式 （4）直接写出对角线 AC 所在的直线，将正方形 EFGH 分成两部分图形的面积比为 1:2 时 的值 专题预测 13、如图，抛物线 y=ax2-bx+3 交 x 轴于 B（1,0） 、C（3,0）两点，交 y 轴于 A 点，连结 AB，点 P 为抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式及 A 点坐标 （2）当点 P 到直线 AB 的距离为 7 10 9 时，求点 P 的横坐标 （3）当ACP 和ABC 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标.（河南省焦作市刘乐才、倪 斌老师供题 专题训练七相切的存在性问题针对训练专题训练七相切的存在性问题针对训练 1、 如图，P 是抛物线 y=x2-5x+5 上的一个动点，P 的半径为 1，如果P 与坐标轴相切， 求圆心 P 的坐标 2、 如图，在梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC,AB=8，BC=18，sinBCD= 4 5 ，点 P 从 点 B 开始沿 BC 边向终点 C 以每秒 3 个单位长度的速度移动点 Q 从点 D 开始沿 DA 边 向终点 A 以每秒 2 个单位长度的速度移动设运动时间为 t 秒。如果P 的半径为 6，Q 的半径为 4
