1、 秘密 启用前 试卷类型： A 2019 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
2、准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1设集合?|02Mxx?，? 2 |230Nx xx? ，则集合MN? A?|0 2xx? B?|03xx? C?| 12xx? ? D?|01xx? 2若复数 i 1 i a z ? ? ? (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 A2? B 1? C1 D2 3已知? ? n a
3、为等差数列，其前n项和为 n S，若 33 6,12aS?，则公差d等于 A1 B 5 3 C2 D3 4若点(1,1)P为圆 22 60xyx?的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A2 30xy? ? B210xy? ? C230xy? ? D210xy? ? 5已知实数 ln2 2a ?，22ln2b ?，? 2 ln2c ?，则, ,a b c的大小关系是 Acba? Bcab? Cbac? Dacb? 6下列命题中，真命题的是 A 0 0 ,0 x xR e? B 2 ,2xxRx? ? C0ab?的充要条件是 1 a b ? ? D若 , x yR? ，且2xy?，则 , x y
4、中至少有一个大于 1 7由 ( )yf x?的图象向左平移 3 ? 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1 sin 3 6 yx? ? ? ? ? 的图象，则( )f x ? A 31 sin 26 x? ? ? ? ? B 1 sin 6 6 x? ? ? ? ? C 31 sin 23 x? ? ? ? ? D 1 sin 6 3 x? ? ? ? ? 8. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球现随机地从甲袋中 取出 1 个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出 1 个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A 1 3 B 1 2
5、 C 5 9 D 2 9 9已知抛物线? 2 20ypx p?与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ?有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AFx?轴，则双曲线的离心率为 A 21? B31? C51? D22? 10. 已知等比数列? ? n a的前n项和为 n S，若 3 7S ?， 6 63S ?，则数列? n na的前n项和为 A3(1) 2 n n? ? B3(1)2nn? C1 (1)2nn? D1 (1)2nn? 11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A6 B7 C 22 3 D 23 3 12已知过点( ,0)A a作曲线: x C yx e?
6、 ?的切线有且仅有两条， 则实数a的取值范围是 A? ?, 4 0+? ?， B?0 +?， C? ?, 1 +? ?1， D?, 1? ? 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 图 1：设备改造前样本的频率分布直方图 13已知向量 , a b r r 的夹角为45? ，且1,2ab? rr ，则ab? rr _ 14已知? ? 4 234 01234 22xaa xa xa xa x?，则? 22 02413 aaaaa?= 15已知实数x, y满足 20, 350, 0, 0, xy xy x y ? ? ? ? ? ? ? ?
7、则 11 42 xy z ? ? ? ? ? ? ? 的最小值为_ 16已知在四面体ABCD?中，1ADDBACCB?，则该四面体的体积的最大值 为_ 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（本小题满分 12 分） 在ABC?中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 BAACBsinsinsincoscos 222 ? . （1）求角C的大小； （2）若 6 A ? ?
8、，ABC?的面积为 34 ，M为BC的中点，求AM 18（本小题满分 12 分） 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本， 检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表 表 1：设备改造后样本的频数分布表 F D E C B A 质量指标值 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 频数 2 18 48 14 16 2 （1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; （2）企
9、业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为一 等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每件售价 180 元；其 它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等 品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买 两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望 19. （本小题满分 12 分） 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF?为60?， DECF，,2CDDE AD?，3DEDC?
10、，6CF ? （1）求证：BF平面ADE； （2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD?的余弦值为 1 4 20（本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ?的离心率为 1 2 ，点 3 3, 2 P ? ? ? 在C上 （1）求椭圆C的方程； （2）设 12 ,F F分别是椭圆C的左, 右焦点，过 2 F的直线l与椭圆C交于不同的两点,A B， 求 1 F AB?的内切圆的半径的最大值 21（本小题满分 12 分） 已知函数? ? 2 1 2ln, x f xa xxa x ? ?R. （1）讨论? ?f x的单调性； （2）若? ?f x有两个零点，求
11、实数a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答, 如果多做如果多做, 则按所做的第则按所做的第 一题计分一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为=2 3cos2sin?，直线 1: () 6 l ? ?R，直线 2: () 3 l ? ?R以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求直线 12 ,l l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程； （2）若直线 1 l与曲线C交于,O A两点，直线 2 l与曲线C交于,O B两点，求AOB?的
12、面积 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数? ? 1 3 fxxa a?R （1）当2a ?时，解不等式? ? 1 1 3 xf x?； （2）设不等式? ? 1 3 xf xx?的解集为M，若 1 1 , 3 2 M ? ? ? ? ，求实数a的取值范围 2019 届广州市高三年级调研测试届广州市高三年级调研测试 理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解
13、答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继 部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 131 1416 15 1 16 16 2 3 27 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或
14、演算步骤 17解：(1) 由BAACBsinsinsincoscos 222 ? ， 得BAABCsinsinsinsinsin 222 ? 2 分 由正弦定理，得ababc? 222 ，即abcba? 222 ， 3 分 所以 2 1 22 cos 222 ? ? ? ? ? ab ab ab cba C 5 分 因为0C?，所以 2 3 C ? ? 6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B D B B A D B A (2) 因为 6 A ? ?，所以 6 B ? ? 7 分 所以ABC?为等腰三角形，且顶角 2 3 C ? ? 因为34
15、 4 3 sin 2 1 2 ? ? aCabS ABC ， 8 分 所以4?a 9 分 在MAC?中， 2 4,2, 3 ACCMC ? ?， 所以 222 1 2cos16422428 2 AMACCMAC CMC? ? ? 11 分 解得 72?AM 12 分 18解：（1）根据图 1 可知，设备改造前样本的频数分布表如下 质量指标值 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 频数 4 16 40 12 18 10 4 17.5 1622.54027.5 1232.5 1837.5 1042.5? 1002.54 15 16204025 123018 35 1040? 3020? 1 分 样本的质量指标平均值为 3020 30.2 100 ? 2 分 根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 3 分 （2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为 1 2 ， 1 3 ， 1 6 ，
