1、 绝密绝密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：A A 20192019 年茂名市高三级第一次综合测试年茂名市高三级第一次综合测试 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 2019.1 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D C B D B C A A B 1【解析解析】A包含的整数有 1, 2，B=0, 1, 2，AB=1, 2答案：答案：C 2【解析解析】(1+i)(a+i)a ? ?1+(a+1)i 为实数， a+1=
2、0，得a= ? ?1答案：答案：C 3【解析解析】评价等级为 A 的人数是：50041%=205 人答案：答案：A 4【解析解析】设双曲线的焦距为 2c，依题意 2a 2 2? ?2 2b2 2= =a2 2+ +b2 2，即 a 2 2=3 =3b 2 2 ,又 b 2 2=c2 2? ?a2 2， a 2 2=3( =3(c 2 2? ?a2 2), ), 即即 2 2 4 3 c a ? ?，双曲线的离心率为2 3 3 答案：答案：D 5【解析解析】由可能a,也可能a, A 错；B 中的直线a, b平行，也可能异面，B 错；C 正确；D 中 的直线a, b也可能异面；D 错答案：答案：C
3、 6【解析解析】如图， 11( ) 33 BEBAAEABACABABAD? ? ? 2112 3333 ABADab? ?答案：答案：B 7【解析解析】依题设得( )cos() 3 f xx? ? ，所以 A, B, C 正确答案：答案：D 8【解析解析】函数y=loga(x+4)+2(a0 且a1)的图像恒过A(?3, 2)，则 32 sin, cos, 1313 ? ? ? 以 sin2=2sincos = 12 13 ? ?答案：答案：B. 9【解析解析】设矩形模型的长和宽分别为x, y，则x0, y0，由题意可得 2(x+y)=8，所以x+y=4， 所以矩形菜园的面积S=xy 2 2
4、 () 4 4 44 xy? ? ? ，当且仅当x=y=2 时取等号， 所以当矩形菜园的长和宽都为 2cm 时，面积最大，为 4cm 2答案： 答案：C 10.【解析解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称，排除 D；在区间(0, 2 ? )上，sin2x0，sinx0， 即f(x)0，排除 B 和 C；答案：答案：A 11【解析解析】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DCAB， 相交直线D1B与AB所成的角是异面直线D1B与DC所成的角. 连接AD1，由AB平面ADD1A1，得ABAD1. 在 RtABD1中，ABD1就是D1B与DC所成的角，即ABD1=， 又AB=2，AD1=
5、ABtan=23 在 RtADD1中，D1D= 22 1 2 2ADAD?，设长方体外接球半径为R， 则由长方体的对角线就是长方体外接球直径得 4R 2=D 1B 2=AD2+DC2+D 1D 2=4+4+8=16， E D C B A y=ax x y 1 1 O B C A B1 C1 A1 D D1 长方体外接球表面积是 4R 2=16 答案：答案：A 12解析：g(x)有两个零点,即方程f(x)?ax=0 有两个不等的实根. 也就是函数y=f(x) 与y=ax有两个交点，如图，作出y=f(x)的图象，而y=ax是过原点的直线， 当a0 时，求出y=ax与y=lnx相切时的斜率a=1 e
6、 ，数形结合， 当且仅当 0a1 e 时，y=ax与y=f(x)有两个交点. 当a0 时，y=ax与y=f(x)恒有两个交点. 当a=0 时，y=ax与y=f(x)只有一个交点. 综上得a的取值范围是(?, 0)(0, 1 e )答案：答案：B. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 130 144 155 25 6? 166 13【解析解析】f(x)是奇函数，所以f(?1)= ?f(1)， 22 11 ( 1)(1)aa ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得a=0答案：答案：0 14【解析解析】：作出不等式组所
7、表示的可行域如图所示：当动直线y= ?2x+z 过点A(2,0)时，zmax=22+0=4答案：答案：4 15【解析解析】如图所示,设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A， 则AOB=75,ABO=45, 所以OAB=60由正弦定理知, 10 = sin45sin75sin60 AOAB ? ，所以OA=10 6 3 (米)， 15 25 6 3 AB ? ?(米)， 5 25 6OAAB?(米)答案答案：5 25 6? 16 【解析解析】如图，由题设，得圆心C(3,1),半径r=2, 22 222 2OA? ， 直线OA的方程为x+y=0，则OAM边OA上的高h就是点M到直线OA 的距离
8、，圆心C(3, 1)到直线OA的距离为 |31| 2 2 2 d ? ? ，可得圆 (x?3) 2+(y?1)2=2 上的点 M到直线OA的距离的最大值为hmax=d+r=32, 故OAM面积的最大值 max 11 2 23 26 22 SOA h?答案答案：6 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. . 解答过程应写出文字解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. . 第第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题每个试题 考生都必须作答，第考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答，考生根据要求作答. . 17
9、解解：()由a1=1, 1 1 2 n n n a a a ? ? ? 得 1 2 1 11 1 21 23 a a a ? ? ， 2 3 2 1 31 51 22 1 3 a a a ? ? ? ， 3 4 3 1 51 71 22 1 5 a a a ? ? ? ，即a2, a3, a4的值分别为 1 1 1 , 5 73 ?3 分 O x A ? 1 ? y M 1 -2 3 2 C y= ?2x+z x y 2 2 O x?y=0 x+y=2 A O B A 75 10 45 D ()( (法一法一) )证明证明：由 1 1 2 n n n a a a ? ? ? 得 1 12 11
10、 2 n nnn a aaa ? ? ?，?5 分 1 11 2 nn aa ? ?，又a1=1, 1 1 1 a ?， .?6 分 数列? ? 1 n a 是首项为 1 1 1 a ?，公差为 2 的等差数列.?7 分 ()( (法二法二) )证明证明：由a1=1, 1 1 2 n n n a a a ? ? ? ，得 1 1 1 a ?， 1 1111 12 nnn n n aaa a a ? ? ? ?4 分 12 111 22 n nnnn a aaaa ? ?6 分 因此，数列? ? 1 n a 是首项 1 1 1 a ?，公差为 2 的等差数列?7 分 ()由()得 1 12(1)
11、21 n nn a ? ?， an的通项公式为 1 21 n a n ? ? ? ? ?8 分 cn=anan+1= 1111 () 2 2121(21)(21)nnnn ? ? ，?9 分 Sn=c1+c2+c3+? ? ? +cn 11111111 (1)()()() 5572332121nn ? ? ?10 分 = 11 (1). 22121 n nn ? ? ?12 分 18() )证明证明：依题意，ADBC， 由翻折的不变性得，ADDE，ADDS，?2 分 又DSDE=D，DE、DS平面SDE，?3 分 AD平面SDE， ?4 分 AD平面ADEF， 平面ADEF平面SDE；.?5
12、分 ()解法一：解法一：由已知得几何体ADSEF是四棱锥S?ADEF， EF为ADC的中位线，EFAD且EF= 1 2 AD=3.?6 分 由题设得四边形ADEF为直角梯形，AD=6，DE =3， S ADEF= 1 2 (AD+EF)?DE= 1 2 (6+3 27 2 .?7 分 在平面SDE内，作SODE，O为垂足，由()知平面ADEF平面SDE， 平面ADEF平面SDE=DE，SO平面SDE， SO平面ADEF，即SO是四棱锥S?ADEF的高.?8分 在SDE中，设G是SD的中点，连接GE，依题设知ES=DE=3，DS=4，故EGDS， EG= 22 5ESGS? ?10 分 S A
13、F E D 第第18题图题图(2) O G 利用等面积得SO= 454 5 33 DS GE DE ? ? ? ? ?11 分 四棱锥S?ADEF的体积为 4 52711 6 5 3323 SADEFADEF VSSO ? ? ? ?12 分 解法二：解法二：由已知得几何体ADSEF是四棱锥S?ADEF， EF为ADC的中位线，EFAD且EF= 1 2 AD=3.?6 分 由题设得四边形ADEF为直角梯形，AD=6，DE =3， S ADEF= 1 2 (AD+EF)?DE= 1 2 (6+3 27 2 .?7 分 在平面SDE内，作SODE，O为垂足，由()知AD平面SDE， SO平面SDE
14、，SOAD，又ADDE=D，AD、DE平面ADEF， SO平面ADEF，即SO是四棱锥S?ADEF的高.?8分 在SDE中，依题设知ES=DE=3，DS=4， 由余弦定理得: 222 1 cos 29 DEESDS DES DE ES ? ? ? ? ，又DES(0, ) sinDES=4 5 9 ，故 4 511 sin3 32 5 229 DES SDE ESDES ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 利用等面积得 1 2 5, 2 DES SDE SO ? ? ? 4 5 3 SO ? ? ，?11 分 四棱锥S?ADEF的体积为 4 52711 6 5 3323 SADEFADEF
15、 VSSO ? ? ? ?12 分 19解解：()根据题意绘制茎叶图如下： ()样本数据的中位数为： 7881 79.5 2 ? ? ? ?3 分 平均数为 7801 (96+81+82+84+86+73+76+78+65+59)78 1010 ?x， 方差为 22222222222 10081 18 +3 +4 +6 +8 +( 5) +( 2) +0 +( 13) +( 19)=100.8 101 0 ? ?s?6 分 ()成绩在平均分以上(含平均分)的作品有：78，81，82，84，86，96 共 6 件；?7 分 从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有：(7
16、8, 81），(78, 82）， 59 65 73 6 8 81 2 4 6 96 . . .2 分 S A F E D 第第18题图题图(2) O (78, 84)，(78, 86)，(78, 96)，(81, 82)，(81, 84)，(81, 86)，(81, 96)，(82, 84)，(82, 86)， (82, 96)， (84, 86)，(84, 96)，(86, 96)共有 15 个；?9 分 设事件A为成绩为 82 分的作品被抽取到， 则事件A包含的基本事件有： (78, 82)，(81, 82)，(82, 84)， (82, 86)，(82, 96)共 5 个； ?10 分
17、51 ( ). 153 P A ? ?11 分 因此，成绩为 82 分的作品被抽取到的概率为 1 3 ?12 分 20解解：()依题意得F(0, 2 p ), 设P(x0, y0)，由PF的中点坐标为 5 (2, ) 2 ，得 0+x0=22 且 2 p +y0=2 5 2 ，x0=4，y0=5? 2 p ?.?.?.?2 分 P(x0, y0)在抛物线x 2=2py 上，16=2p(5? 2 p )， 即p 2?10p+16=0，解得 p=2 或p=8(舍去) ? .? .? . ?4 分 抛物线C的方程为x 2=4y； ? .? .? . ?5 分 ()( (法一法一) )依题意直线l的斜率存在，设直线l：y=kx+2，M(x1, y1), N(x2, y2)，则Q(?x1, y1)，?. 6 分 联立? 2 4 , 2 xy ykx ? ? ， 消去y得x 2?4kx?8=0，显然0，由韦达定理得?12 12 4 , 8. xxk x x ? ? ? ?.?
