1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 20192019 届高三开学二调考试（数学文）届高三开学二调考试（数学文） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 注意事项：注意事项： 1.1.答卷答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.2.答卷答卷前，每小题选出答案后，用前，每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。铅笔
2、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上）的序号填涂在答题卡上） 1.设集合，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选 C 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定. 详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数， 在其定义域上是奇函数,在和上是减
3、函数， 在其定义域上是偶函数, 在其定义域上既是奇函数又是减函数 因此选 D, 点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断 f(x)与 f(x)是否具有等量关系 3.命题则为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选 B 4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：确定函数过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。 详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于
4、x=1 对称的点还是（1，0） ，只有过此点。 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 5.函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排 除选项；因为时，所以排除选项 ，选 D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路： （1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置， 由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶 性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的循环往复
5、6.已知实数若函数的零点所在区间为 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可 【详解】当 a1 时，函数 f（x）为增函数， 若函数 f（x）的零点所在区间为（0，1） ， 当 x0时，f（x）0， 则只需要 f（1）0，即可， 则 f（1）=0+1-m0，得 m1， 故选：A 【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键 7.已知 ，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定
6、 a,b,c 的大小关系. 详解：由题意可知：，即，即， ，即，综上可得：.本题选择 D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数 不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时， 若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指 数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 8.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则 的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的定义，求出 a，b 的关系，结合函数的单调性
7、判断 a 的符号，然后根据不等式的解法进行 求解即可 【详解】f（x）=（x-1） （ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数， f（-x）=f（x） ， 则 ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b， 即-（b-a）=b-a， 得 b-a=0，得 b=a， 则 f（x）=ax2-a=a（x2-1） ， 若 f（x）在（0，+）单调递减， 则 a0， 由 f（3-x）0得 a（3-x）2-1）0，即（3-x）2-10， 得 x4或 x2， 即不等式的解集为（-，2）（4，+） ， 故选 B 【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出 a，b 的关系是解决本题的关键
8、 9.已知是定义域为的奇函数，满足 若，则 （ ） A. -2018 B. 0 C. 2 D. 50 【答案】C 【解析】 分析： 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4， 结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可 详解：f（x）是奇函数，且 f（1x）=f（1+x） ， f（1x）=f（1+x）=f（x1） ，f（0）=0， 则 f（x+2）=f（x） ，则 f（x+4）=f（x+2）=f（x） ， 即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数， f（1）=2， f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2， f（4）=f（0）=0， 则 f（1）+f（2）+f
9、（3）+f（4）=2+02+0=0， 则 =504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（2017）+f（2018） =f（1）+f（2）=2+0=2， 故选：C 点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键 10.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是 A. 是的极大值点 B. 是的极小值点 C. 不是 的极值点 D. 是的极值点 【答案】B 【解析】 【分析】 由 F（x）=f（x）-g（x）在 x0处先减后增，得到 F（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 【详解】 ：可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）
10、 ）处切线为 l：y=g（x） ， F（x）=f（x）-g（x）在 x0处先减后增， F（x0）=0， x=x0是 F（x）的极小值点 故选：B 【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合 理地进行等价转化 11.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：求出函数的导数，问题转化为函数与 x 轴在有交点，通过分析整理，结合二次 函数的性质判断即可. 解析：， 若在上不单调， 令， 则函数与 x 轴在有交点， 设其解为， 则， 因此方程的两解不可能都大于 1， 其在中只有一解， 其充要
11、条件是， 解得或， 因此选项 C 是满足要求的一个充分必要条件. 故选：C. 点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质. 12.已知是函数的导函数，且对任意的实数 都有 ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的导数，结合题意得到 ，从而求出 f（x）的解析式； 【详解】由， 得 ，即， 所以 ， 所以 ，又因为 f（0）=1，所以 c=1， 所以函数 f（x）的解析式是； 故选 D. 【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（每
12、题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上） 13.已知为定义在 上的奇函数，当 时，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题设条件可先由函数在 R 上是奇函数求出参数 m 的值，求函数函数的解板式，利用 f（-3）=-f（3） ，即 可求得所求的函数值 【详解】由题意，f（x）是定义在 R上的奇函数， 当 x0 时（m为常数） ， f（0）=20+m=0，解得 m=-1， 故有 x0时 f（x）=2x-1， f（-3）=-f（3）=-7， 故答案为：-7 【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 f（0）=0求出参数
13、 m的值，再利用性质转化求值，本 题考查了转化的思想，方程的思想 14.设函数若，则实数 的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 a0 时，f（a）=22a-1+3=4，a0 时，f（a）=1-log2a=4，由此能求出实数 a 的值 【详解】函数， a0 时，f（a）=22a-1+3=4，解得（舍） ， a0 时，f（a）=1-log2a=4，解得 ， 实数 a 的值为 【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是基础题 15.已知定义在实数集 上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 _. 【答案】 【解析】 试题分析：构造函数，故函
14、数单调递减，即 . 考点：函数导数与不等式 【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法求解不等式.通过阅读题目，可以知道，这是一 个定义在 上的函数，有的时候题目还会增加奇偶性.另外给了一个含有导数的式子，像这样的题目 我们一般考虑构造函数来做，即构造，利用导数可以知道它是单调递减的，这样我们就可以将 要求解的不等式利用单调性求解出来. 16.已知定义在 上的函数满足：；在上为增函数.若时，成 立，则实数 的取值范围为_. 【答案】 【解析】 分析：首先根据，得到函数的图像关于直线对称，再由其在上为增函数，推 出其在上是减函数，得到函数随着自变量的变化，函数值的变化趋势，从而利用，得到 ，化简求值即可得结果. 详解：根据题意，可知函数的图像关于直线对称， 因为其在上为增函数，则在上是减函数， 并且距离自变量离 1 越近，则函数值越小， 由可得，化简得， 因为，所以， 所以该不等式可以化为， 即不等式组在上恒成立， 从而有，解得，故答案为. 点睛：该题是对有关函数的性质的综合考查，涉及的知识点有函数图像的对称性，函数图像的单调性，函 数值的大小与自变量的大小的关系，绝对值不等式的解法，以及不等式在某个区
