1、 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（基础基础卷）卷） 第第 2222 章章 二次函数二次函数 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 秋北流市期中）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( ) A 2 yx B31yx C 2 yaxbxc D 1 y x 【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、是一次函数，故此选项不合题意； C、当0a 时，不是二次函数，故此选项不合题意； D、是反比例函数，故此选项不合题意； 故
2、选：A 2 （2020 秋岑溪市期中）下列函数是二次函数的是( ) A31yx B 2 yaxxc C 2 8yx D 22 (1)yxx 【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、当0a 时，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C 3 （2020 秋天津期中）将抛物线 2 51yx向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得到 的抛物线为( ) A 2 5(1)1yx B 2 5(1)1yx C 2 5(1)3yx D 2 5(1)3yx 【解答】解：将抛物线 2
3、51yx向右平移 1 个单位长度所得直线解析式为： 2 5(1)1yx； 再向上平移 2 个单位长度为： 2 5(1)12yx ，即 2 5(1)3yx 故选：D 4 （2020 秋防城区期中）将抛物线 2 3yx向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得抛物 钱对应的函数解析式是( ) A 2 3(4)1yx B 2 3(4)1yx C 2 3(1)4yx D 2 3(1)4yx 【解答】解：将抛物线 2 3yx向右平移 1 个单位长度所得直线解析式为： 2 3(1)yx； 再向下平移 4 个单位为： 2 3(1)4yx 故选：C 5 （2020 春雨花区校级期末）关于二次函
4、数 2 (2)yx的图象，下列说法正确的是( ) A开口向上 B最高点是(2,0) C对称轴是直线2x D当0 x 时，y随x的增大而减小 【解答】解：二次函数 2 (2)yx的图象开口向下， 对称轴是2x ，顶点坐标是(2,0)， 函数有最高点(2,0)，当2x 时，y随x的增大而减小 说法正确的是B， 故选：B 6 （2020 春岳麓区校级期末）点 11 ( 2,)Py， 22 (2,)Py， 33 (4,)Py均在二次函数 2 2yxxc的图象上， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是( ) A 231 yyy B 213 yyy C 132 yyy D 123 yyy 【解答】解
5、： 22 2(1)1yxxcxc ， 图象的开口向下，对称轴是直线1x ， 1 ( 2,)Ay关于对称轴的对称点为 1 (4,)y， 24， 213 yyy， 故选：B 7 （2020 春莒县期末）在同一坐标系中，二次函数 2 yaxbx与一次函数yaxa的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：由一次函数(1)yaxaa x可知，直线经过点(1,0)，故A可能是正确的， 故选：A 8（2019 秋市中区期末） 如图， 抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x ， 与x轴的一个交点坐标为( 1,0)， 其部分函数图象如图所示，下列结论正确有( )个 0abc ； 2 40bac；30a
6、c； 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ；当1x 时， y随x增大而减小 A2 B3 C4 D5 【解答】解：抛物线开口向上， 0a； 对称轴为10 2 b x a ， 0b； 抛物线恒过(0, 3)， 3c ，即0c ； 0abc，即正确； 抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac，即正确； 根据抛物线图象可得，当1x 时，y随x的增大而减小，即正确； 将方程的两个根代入表达式中可得 0 930 abc abc ， 消元得，30ac，即正确； 故选：D 9（2019 秋奉化区期末） 二次函数 2 yaxbxc部分图象如图所示， 有以下结论： 0abc ； 2 40ba
7、c； 30ab，其中正确的是( ) A B C D 【解答】解：0c ，0ab ，故正确，符合题意； 函数与x轴有两个交点，故 2 40bac，正确，符合题意； 函数的对称轴为： 3 22 b x a ，故3ba，故正确，符合题意； 故选：A 10（2019 秋深圳期末） 在平面直角坐标系中， 某二次函数图象的顶点为(2, 1)， 此函数图象与x轴交于P、 Q两点，且6PQ 若此函数图象经过( 3, )a，( 1, )b，(3, ) c，(1, )d四点，则实数a，b，c，d中为正 数的是( ) AA Bb Cc Dd 【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为(2, 1)，此函数图象与x轴相交于P
8、、Q两点，且6PQ ， 该函数图象开口向上，对称轴为直线2x ，与x轴的交点坐标为( 1,0)，(5,0)， 已知图形通过(2, 1)、( 1,0)、(5,0)三点， 如图， 由图象可知：0cd，0b ，0a 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（2020 春岳麓区校级期末） 已知二次函数 2 23(yxxm m为常数） 的图象与x轴的一个交点为(1,0)， 则m 1 【解答】解：二次函数 2 23(yxxm m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)， 2 02 13 1m ， 解得，1m ， 故答案为：1 12 （
9、2020 春曲阳县期末）当0 x 时，函数 2 21yx的值为 1 【解答】解：当0 x 时，函数 2 210 1 1yx 故答案为：1 13 （2019 秋江津区期末）若 | | (2)1 a yax是以x为自变量的二次函数，则a 2 【解答】解：由题意得：| 2a ，且20a ， 解得：2a ， 故答案为：2 14 （2019 秋金凤区校级期末）抛物线 2 yxbxc的图象先向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所 得图象的解析式为 2 23yxx，则bc 0 【解答】解： 22 23(1)4yxxx ， 抛物线 2 yxbxc的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位， 所得图象的
10、解析式为 2 23yxx， 222 (1 2)432yxbxcxxx ， 2b，0c ， 故0bc 故答案为：0 15 （2020 春岳麓区校级期末）抛物线 2 yxbxc的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点 坐标为 ( 3,0) 【解答】解：如图，抛物线的对称轴为直线1x ，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称 轴的距离相等，那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为3，纵坐标为 0，则抛物线与x轴的另一个交点 坐标为( 3,0) 故答案是：( 3,0) 16（2020 春崇川区期末） 抛物线 2 yxbxc经过点( 2,)Am，(4,)Bm，(5, )Cn给出下列结论：
11、2b ； 函数最小值为1c ；当2x 时，yc；cn其中正确的有 （填序号） 【解答】解：二次函数 2 yxbxc的图象经过点( 2,)Am、(4,)Bm， 24 1 22 b ， 2b ，故错误； 2 2yxxc， 把1x 代入得，1yc， 函数最小值为1c ，故正确； 把2x 代入得，44ycc，故正确； 点(5, )Cn在二次函数 2 2yxxc的图象上， 2510nc， 15nc ， cn ，故错误； 故答案为 17 （2020 春东城区校级期末）二次函数图象过( 1,0)A ，(2,0)B，(0, 2)C，则此二次函数的解析式是 2 2yxx 【解答】解：二次函数图象经过( 1,0)
12、A ，(2,0)B， 设二次函数解析式为(1)(2)ya xx， 将(0, 2)C代入，得：22a ， 解得1a ， 则抛物线解析式为 2 (1)(2)2yxxxx， 故答案为： 2 2yxx 18 （2019 秋荔湾区期末）二次函数 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图，图象过点( 1,0)，对称轴为直 线2x 下列结论：40ab；93acb；当1x 时，y的值随x值的增大而增大；当函数 值0y 时，自变量x的取值范围是1x 或5x ；8720abc其中正确的结论是 【解答】解：抛物线过点( 1,0)，对称轴为直线2x 2 2 b x a ，与x轴的另一个交点为(5,0)， 即，40ab
13、，故正确； 当3x 时，930yabc，即，93acb，因此不正确； 当2x 时，y的值随x值的增大而增大，因此不正确； 抛物线与x轴的两个交点为( 1,0)，(5,0)，又0a ，因此当函数值0y 时，自变量x的取值范围是1x 或5x ，故正确； 当3x 时，930yabc， 当4x 时，1640yabc， 25720abc， 又0a ， 8720abc，故正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 19 （2019 秋海曙区期末）二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，有以下结论：0abc ； 0abc； 40ab； 若点 1 (1,)y和 2 (3,)y在该图象上， 则
14、12 yy， 其中正确的结论是 （填 序号） 【解答】解：观察图象可知0c ， 0abc，故错误， 1x 时，0y ， 0abc，故， 对称轴2 2 b x a ， 40ab故正确， 点 1 (1,)y和 2 (3,)y关于对称轴对称， 12 yy，故正确， 故答案为 20 （2019 秋宿松县期末）如图，抛物线 2 24yxx与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的 部分记为 1 C，将 1 C以y轴为对称轴作轴对称得到 2 C， 2 C与x轴交于点B，若直线yxm与 1 C， 2 C共有 2 个不同的交点，则m的取值范围是 0m 或 9 8 m 或 25 2 8 m 【解答】解：如图所
15、示，分别作出直线yxm过点O、与 1 C相切、过点B，与 2 C相切时的直线 令 2 240yxx 解得：0 x 或2x 则(2,0)A，( 2,0)B 1 C与 2 C关于y轴对称， 22 1: 242(1)2Cyxxx 2 C关解析式为 22 2(1)224 ( 20)yxxxx 剟 当直线yxm过点O时，它与 1 C， 2 C共有 2 个不同的交点，此时0m ； 当直线与 1 C相切时，令 2 24xmxx 得： 2 230 xxm 980m 解得： 9 8 m ； 当直线yxm过点B时，有： 02m 2m； 当直线与 2 C相切时，令 2 24xmxx 得： 2 250 xxm 258
16、0m 解得： 25 8 m 当0m 或 9 8 m 或 25 2 8 m 时，直线yxm与 1 C， 2 C共有 2 个不同的交点 故答案为：0m 或 9 8 m 或 25 2 8 m 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 50 分）分） 21 （4 分） （2019 秋苏州期末）如图，若二次函数 2 2yxx的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左 侧） ，与y轴交于C点 （1）求A，B两点的坐标； （2）若( , 2)P m 为二次函数 2 2yxx图象上一点，求m的值 【解答】解： （1）当0y 时， 2 20 xx，解得 1 1x ， 2 2x ， ( 1,0)A，(
17、2,0)B； （2）把( , 2)P m 代入 2 2yxx得 2 22mm ，解得 1 0m ， 2 1m ， m的值为 0 或 1 22 （4 分） （2019 秋恩平市期末）已知抛物线 2 (3)yxmxm求证：无论m为何值时，抛物线与x轴 总有两个交点 【解答】证明：1a ，(3)bm ，cm 22 4(3)4bacmm 2 29mm 2 (1)8m 2 (1)0m，8 0 则0， 无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点 23（4 分）（2019 秋沂源县期末） 已知二次函数 2 yaxbxc中， 函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 1 2 5
18、（1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ( ,)A m y， 2 ( ,)B c y两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 2 (2)1ya x， 当0 x 时，5y ，则415a ， 解得1a 所以抛物线解析式为 2 (2)1yx； （2）当2x 时，y有最小值，最小值为 1； （3）当|2| |2|mc时， 12 yy； 当|2| |2|mc时， 12 yy； 当|2| |2|mc时， 12 yy 24 （5 分） （2019 秋市中区期末）已知，抛物线 2 24yx （1）在平面直角
19、坐标系中画出 2 24yx的图象（草图） （2）将 2 24yx的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，求所得新抛物线的解析式 【解答】解： （1）如图： （2） 将 2 24yx的图象向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度， 求所得新抛物线的解析式为： 2 2(2)1yx 25 （5 分） （2020 春天心区期末）如图，已知抛物线 2 (0)yaxbx a经过(3,0)A，(4,4)B两点 （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值 【解答】解： （1）把(3,0)A，(4,4)B代入
20、2 yaxbx得 930 1644 ab ab ，解得 1 3 a b ， 抛物线解析式为 2 3yxx； （2）设OB的解析式为ykx， 把(4,4)B代入得44k ，解得1k ， 直线OB的解析式为yx， 直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为yxm， 直线yxm与抛物线 2 3yxx只有一个公共点D， 2 3xxxm有两个相等的实数解， 整理得 2 40 xxm， 2 ( 4)40m ，解得4m ， 即m的值为 4 26 （6 分） （2019 秋宿豫区期末）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两 种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长
21、为7m （1）若生物园的面积为 2 9m，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？ 【解答】解：设这个生物园垂直于墙的一边长为xm， （1）由题意，得(123 )9xx， 解得， 1 1x （不符合题意，舍去） ， 2 3x ， 答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m； （2）设围成生物园的面积为 2 ym 由题意，得 2 (123 )3(2)12yxxx， 1237 1230 x x 5 4 3 x 当2x 时，12y 最大值 ，1236x， 答：生物园垂直于墙的一边长为2m平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为 2 12m 27 （6 分）
22、 （2019 秋凌源市期末）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地 面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度 2.8 米，请通过计算说明该货车能否通过此大 门？ 【解答】解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系， 根据题意知，( 2, 4.4)A ，(2, 4.4)B， 设这个函数解析式为 2 ykx 将A的坐标代入，得 2 1.1yx ， 货车装货的宽度为2.4m， E、F两点的横坐标就应该是1.2和 1.2， 当1.2x 时1.584y ， 4.4 1.5842.816( )GHCHCGm， 因此这辆汽车装货后的
23、最大高度为2.816m， 2.82.816， 所以该货车能够通过此大门 28 （8 分） （2020 春梁子湖区期末）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为 5 元/件该产品在正式 投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天）的试营销，售价为 9 元/件，工作人员对销售情况进行了 跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件)与销售时间x（天)之间的函数 关系(x为整数） ，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 330 件，日销售利润是 元； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）日
24、销售利润不低于 1280 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）340(2422) 5330（件） ， 330 (95)1320（元） 故答案为：330；1320 （2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为ykx， 将(17,340)代入ykx中， 34017k，解得：20k ， 线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为20yx 根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为3405(22)5450yxx 联立两线段所表示的函数关系式成方程组得 20 5450 yx yx ，解得 18 360 x y ， 交点D的坐标为(18,360)， y
25、与x之间的函数关系式为 20018 5450(1830) xxx y xxx 且 为整数 且 为整数 剟 ； （3）当018x剟时，根据题意得：(95)201280 x， 解得：16x； 当1830 x 时，根据题意得：(95)( 5450) 1280 x ， 解得：26x 1626x 剟 2616111 （天） ， 日销售利润不低于 1280 元的天数共有 11 天 点D的坐标为(18,360)， 日最大销售量为 360 件， 36041440（元） ， 试销售期间，日销售最大利润是 1440 元 29 （8 分） （2019 秋岳麓区校级期末）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(1,0)C
26、，直线yxm与该 二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上 （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合） ，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x 求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？ 【解答】解： （1）点(3,4)A在直线yxm上， 43m 1m 设所求二次函数的关系式为 2 (1)ya x 点(3,4)A在二次函数 2 (1)ya x的图象上， 2 4(3 1)a ， 1a 所求二次函数的关系式为 2 (1)yx 即 2 21yxx （2）设P、E两点的纵坐标分别为 P y和 E y PE PEhyy 2 (1)(21)xxx 2 3xx 即 2 3 (03)hxxx 存在 2 39 () 24 hx ， 又10a ， 3 2 x时，h的值最大，最大值为 9 4
