1、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第 2424 章章 圆圆 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2019 秋九龙坡区校级期末）如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如 果30CAB，12AC ，则BC的长度为( ) A4 B4 3 C8 D8 3 【解答】解：连接OB， OAOB， 30AABO ， 60COB， BC是O的切线， 90CBO， 30C，
2、设OAOBr， 2OCr， 12AC ， 212rr ， 4r ， 4OB， 34 3BCOB， 故选：B 2 （2019 秋海陵区校级期末）ABC中，90C， 内切圆与AB相切于点D，2AD ，3BD ， 则ABC 的面积为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A3 B6 C12 D无法确定 【解答】解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x 根据切线长定理，得2AEAD，3BFBD，CFCEx 根据勾股定理，得 222 (2)(3)(23)xx 整理，得 2 56xx 所以 1 2 ABC SAC BC 1 (2)(3) 2 xx 2 1 (56) 2
3、xx 1 (66) 2 6 故选：B 3 （2019 秋江油市期末）如图，在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ，O为ABC的内切圆， 点D是斜边AB的中点，则OD的长是( ) A5 B2 C3 D3 【解答】解：如图， 在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ， 10AB， 设O与ABC的三边的切点为E、F、G， 连接OE、OF、OG， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 得正方形CGOF 设OFOEOGCGCFx， 则6AGAEx，8BEBFx， 6810 xx ， 解得2x ， 64AEx， 点D是斜边AB的中点， 5AD， 1DEADAE， 在Rt ODE中，根据勾股
4、定理，得 2222 215ODOEDE 故选：A 4 （2019 秋三台县期末）如图，在矩形ABCD中，5AB ，4BC ，以CD为直径作O将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A B C D 的边A B 与O相切，切点为E，边 CD 与O相交于点F，则CF的 长为( ) A2.5 B1.5 C3 D4 【解答】解：如图，连接OE并延长交CF于点H， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 矩形ABCD绕点C旋转得矩形A B C D ， 90BB CD ，/ /A BCD ， 4BCB C， 边A B 与O相切，切点为E， OEA B ， 四边形EB CH是矩形， 4EHB C， OHCF
5、， 5AB ， 15 22 OEOCAB， 3 2 OHEHOE， 在Rt OCH中，根据勾股定理，得 2222 53 ( )( )2 22 CHOCOH， 24CFCH 故选：D 5（2017 秋淅川县期末） 如图， 已知： 点A、B、C、D在O上，ABCD， 下列结论： AOCBOD； 2BODBAD ；ACBD；CABBDC；180CAOCDO其中正确的 个数为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A2 B3 C4 D5 【解答】解：ABCD， CBDBCA， ACBD， AOCBOD，故正确； 圆周角BAD和圆心角BOD都对着BD， 2BODBAD ，故正确； ACBD，
6、 ACBD，故正确； 圆周角CAB和BDC都对着BC， CABBDC，故正确； 延长DO交O于M，连接AM， D、C、A、M四点共圆， 180CDOCAM（圆内接四边形对角互补） ， CAMCAO， 180CAOCDO，故错误； 即正确的个数是 4 个， 故选：C 6 （2018 秋滨湖区期末）如图，直线 1 1 2 yx与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任 一点，过点(3,0)D向以P为圆心， 1 2 AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面 积的最小值为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A 5 3 4 B5 C2 5 D 5 3 2 【
7、解答】解：如图，连接DP， 直线 1 1 2 yx与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 当0 x 时，1y ，当0y 时，2x ， ( 2,0)A，(0,1)B， 22 215AB， 过点(3,0)D向以P为圆心， 1 2 AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、F， DEDF，PEDE， PEPF，PDPD， ()PEDPFD SSS ， P的半径为 5 2 ， 22 5 () 2 DEPD， 当DPAP时，DP最小，此时 5 sin55 5 DPADBAO ， 四边形PEDF面积 15 22 22 PED SPEDEDE ， 四边形PEDF面积的最小值为 22 555 3 ( 5)() 22
8、4 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （2017 秋丹徒区期末） 如图，AB是半圆O的直径， 点D在半圆O上，2 61AB ，10AD ，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是( ) A5 B6 C7 D8 【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM DHAC， 90AHD， 点H在以M为圆心，MD为半径的M上， 当M、H、B共线时，BH的值最小， AB是直径， 90ADB， 22 (2 61)1012BD， 2222 12513BMBDDM， BH的最小值为1358BMMH 故选：D 二填空题
9、（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 8 （2020 春九龙坡区校级期末）如图，已知菱形ABCD的边长为 4，120BCD，以点A为圆心的半圆 与BC，CD相切于点E和点F，则图中阴影部分的面积为 8 32 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：菱形ABCD的边长为 4，120BCD， 120BAD，60ABC， 作AEBC于点E， 则 3 sin42 3 2 AEABABC， 以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F， 这个圆的半径为2 3， 图中用影部分的面积为： 2 2 1120(2 3) 42 3(2 3)28
10、32 2360 ， 故答案为：8 32 9 （2019 秋拱墅区校级期末）如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，P为圆外一点，PC、PD 均与圆相切，设130AB ，CPD，则 100 【解答】解：连结OC，OD， PC、PD均与圆相切， 90PCO，90PDO， 360PCOCODODPCPD， 180CPDCOD， OBOC，ODOA， 1802BOCB ，1802AODA ， 180CODBOCAOD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18018021802180CPDBA 100CPD， 故答案为：100 10 （2019 秋建邺区期末）如图，已知PA，PB是O的两条切线
11、，A，B为切点C是O上一个动点， 且不与A，B重合若PAC，ABC，则与的关系是 或180 【解答】解：连接OA，OB， PA，PB是O的两条切线， 90PAOPBO ， OAOB， OABOBA ， 分两种情况： 当C在优弧AB上时，如图 1， PAC，ABC， PACABC， 90OACABC ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 90180OACCBAC， 1 270 2 OACAOBOABOAC， 1 270 2 AOBOAB， OAB中，180AOBOABOBA， 1 90 2 AOBOAB ， 27090180； 当C在劣弧AB上时，如图 2， 90PAOPBO ，OAB
12、OBA ，CBPCAB ， PACABC ， 即， 综上，与的关系是：180或； 故答案为：180或 11 （2019 秋包河区期末）如图，四边形ABCD内接于O，1264 ，34 64 【解答】解：如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 四边形ABCD内接于O， 180DABDCB，180BD， 又AOC为等腰三角形， 5OCA ， 12342 5180 ， 1264 ， 34180642 51162 5 ， 12180B ，180BD， 1264D ， 2128OD ， 在等腰三角形AOC中， 2 518018012852O ， 341165264 ， 故答案为 64 12 （
13、2019 秋新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，6AB ，8AD ，点M，N分别为AD，AC上的动 点（不含端点） ，ANDM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作O，当点N和矩形的另一 个顶点也在O上时，线段DM的长为 32 9 或 50 9 【解答】解：如图 1 中，当点N在CM为直径的圆上时，设DMANx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 四边形ABCD是矩形， 90ADC，6ABCD，8BCAD， 2222 6810ACCDAD， MANDAC ，90ANMADC ， ANMADC， AMAN ACAD ， 8 108 xx ， 解得 32 9 x ， 32 9 DM
14、如图 2 中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH设DMANy BM是直径， 90MHB， 90MHCDDCH ， 四边形CDMH是矩形， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ CHDMy， NCHBCA ，CHNCAB ， CNHCBA， CNCH CBCA ， 10 810 yy ， 解得 50 9 y ， 50 9 DM， 故答案为 32 9 或 50 9 13 （2019 秋绵阳期末） 如图， 已知O的半径为 2， 四边形ABCD是O的内接四边形，ABCAOC ， 且ADCD，则图中阴影部分的面积等于 4 3 3 【解答】解：连接AC，OD，过点O作O
15、EAD，垂足为E， ABCAOC ，2AOCADC ，180ABCADC ， 120ABC，60ADC， ADCD， ACD是正三角形， 120AOD，2cos601OE ，2sin6022 3AD ， 2 12014 22 3 13 36023 AODOAD SSS 阴影部分扇形 ， 故答案为： 4 3 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 （2018 秋温州期末）如图，四边形ABDC内接于半圆O，AB为直径，AD平分CAB，4ABAC， 3 7AD ，作DEAB于点E，则BE的长为 ，AC的长为 【解答】解：如图，作DFAC交AC的延长线于F AD平分CAB，DFAC，DE
16、AB， DEDF， DACDAB ， CDBD， CDDB， 90FDEB ， Rt DFCRt DEB(HL)， CFBE， 90FAED ，ADADDFDE， Rt ADFRt ADE(HL)， AFAE， ()24ABACAEEBAFCFBE， 2BE， AB是直径， 90ADB， DAEBAD，90AEDADB ， ADEABD， ADAE ABAD ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ADAE AB，设AEx， 则有：63(2)x x， 解得7x 或9（舍弃） ， 7AE， 9ABAEBE， 4ABAC， 5AC， 故答案为 2，5 15 （2018 秋象山县期末）如
17、图，在O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，10BC ， 2BPCP，若 2 3 BD AD ，则DP的长为 4 10 3 【解答】解：如图，作/ /CHDE交AB于H设2DPa / /PDCH， 2 3 PDPBBD CHBCBH ， 3CHa， :2:3BD AD ， :BD ADBD BH， ADBH， BDAH， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ :2:3AH AD， / /CHDE， 2 3 HCAH DEAD ， 9 2 DEa， 95 2 22 PEaaa， 10BC ，:2:1BP PC ， 20 3 PB， 10 3 PC ， PB PCPD PE，
18、2 200 5 9 a， 2 10 3 a（负根已经舍弃） ， 4 10 2 3 PDa 故答案为 4 10 3 16 （2017 秋玄武区期末）如图，AC，BC是O的两条弦，M是AB的中点，作MFAC，垂足为F， 若3BC ，3AC ，则AF 33 2 【解答】解：如图，作直径MH，延长MF交O于K，作HJAC于J，连接CK，AK，AH，设AC 交HM于T，HM交AB于R 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ MAMB，HM是直径， HMAB，MFAC， 90ARTMFT ， MTFATR， CABFMT ， BCKH， 3BCKH， MH是直径， 90MKH， MKHMFT， / /
19、ACKH， CAKAKH ， AHCK， AHCK， 90HJAKFC ，HJFK， Rt HJARt KFC(HL)， AJCF， 四边形KHJF是矩形， 3KHFJ， 11 ()(33) 22 AJACFJ， 33 2 AFAJFJ 解法二：连接AM，BMCM，在AC上截取AG，使得AGBC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AMBM， AMBM AB ，AGBC， ()AGMBCM SAS ， MGCM，3AGBC， 33CGACAG， MGMC，MFCG， 33 2 GFGC ， 33 2 AFAGFG 故答案为： 33 2 17 （2012 秋温江区期末）如图，AB是O的直
20、径，弦CDAB，30CDB，4 3CD ，则阴影部 分图形的面积为 8 3 【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E， AB是O的直径，弦CDAB， 2 3CEED， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 又30CDB， 260COECDB ，30OCE， 3 cot602 32 3 OECE ，24OCOE， 2 601188 2 32 3 3602233 COEBEDOCB OC SSSSOEECBE ED 阴影扇形 故答案为： 8 3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 59 分）分） 18（5分）（2019秋姜堰区期末） 如图， 点C在以AB为直径的O上，D在
21、线段AB的延长线上， 且CACD， BCBD （1）求证：CD与O相切； （2）若8AB ，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接OC，如图所示： AB是O的直径， 90ACB，即90ACOBCO， CACD，BCBD， ADBCD ， 又OAOC， ACOA ， ACOBCD ， 90BCDBCOACOBCO ，即90DCO， CDOC， OC是O的半径， CD与O相切； （2）解：8AB ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4OCOB， 由（1）得：ADBCD ， 2OBCBCDDD ， 2BOCA ， BOCOBC ， OCBC， OBOC， OBOCBC， 60B
22、OC， 90OCD， 906030D ， 34 3CDOC， 图中阴影部分的面积OCD 的面积扇形OBC的面积 2 16048 4 4 38 3 23603 19（5 分）（2019 秋碑林区校级期末） 如图， 点C在以AB为直径的O上，ACB的平分线交O于点D 过 点D作AB的平行线交CA的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若6AC ，8BC ，求DE的长度 【解答】解： （1）如图，连接OD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AB为直径，CD平分ACB 45ACD， 290AODACD ， / /DEAB， 90ODE， ODDE， DE是O的切线； （2）如图
23、，AB是O的直径， 90ACB， 6AC ，8BC ， 10AB， 过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形， 5AFODFDAO， 90EAFCABABC ， tantanEAFCBA， EFAC AFBC ， 6 58 EF ， 15 4 EF， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1535 5 44 DEDFEF 20（5 分）（2019 秋永吉县期末） 如图， 已知AB是O的直径，BD是O的弦， 延长BD到C， 使D C B D ， 连接AC，过点D作DEAC，垂足为E （1）求证：ABAC； （2）求证：DE是O的切线； （3）若O的半径为 6，60BAC，则DE 3
24、 3 【解答】 （1）连接AD AB是O的直径， 90ADB 又DCBD， ABAC； （2）连接OD DEAC， 90CED O为AB中点，D为BC中点， / /ODAC 90ODECED DE是O的切线； （3）解：由ABAC，60BAC知ABC是等边三角形， O的半径为 6， 12ABBC， 1 6 2 CDBC 60C， 6 3 sin603 3 2 DECD ， 故答案为：3 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 （6 分） （2019 秋惠城区期末） 如图， 以ABC的BC边上一点O为圆心的圆， 经过A、B两点， 且与BC 边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接
25、AD交BC于F，若ACFC （1）求证：AC是O的切线： （2）若8BF ，40DF ，求O的半径； （3）若60ADB，1BD ，求阴影部分的面积 （结果保留根号） 【解答】 （1）证明：连接OA、OD，如图， D为BE的下半圆弧的中点， ODBE， 90ODFOFD， CACF， CAFCFA ， 而CFAOFD ， 90ODFCAF， OAOD， ODAOAD ， 90OADCAF，即90OAC， OAAC， AC是O的切线； （2）解：设O的半径为r，则8OFr， 在Rt ODF中， 222 (8)( 40)rr，解得 1 6r ， 2 2r （舍去） ， 原创精品资源学科网独家享有版
26、权，侵权必究！ 即O的半径为 6； （3）解：90BOD，OBOD， BOD为等腰直角三角形， 22 22 OBBD， 2 2 OA， 2120AOBADB ， 60AOE， 在Rt OAC中， 6 3 2 ACOA， 阴影部分的面积 2 2 60() 1263 3 2 22236012 22 （6 分） （2019 秋丰润区期末）如图，AB、CD为O的直径，弦/ /AECD，连接BE交CD于点F， 过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PEDC （1）求证：PE是O的切线； （2）求证：ED平分BEP 【解答】证明： （1）连接OE，如图， CD为直径， 90CED，即90CEOOED
27、， OCOE， CCEO ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 90COED ， PEDC 90PEDOED，即90OEP， OEPE， PE是O的切线； （2）AB为直径， 90AEB， 而/ /AECD， 90EFD， 90FEDEDF， 而90CEDC， FEDC ， PEDFED， ED平分BEP 23（7 分）（2019 秋定西期末） 如图， 半圆O的直径20AB ， 将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O， 与AB交于点P （1）求AP的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留) 【解答】解： （1）45OBA ，O PO B， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究
28、！ O PB是等腰直角三角形， 2PBBO， 2010 2APABBP； （2）阴影部分面积为： 11 10010 102550 42 O PBO A P SSS 阴影扇形 24 （7 分） （2018 秋新罗区期末）如图，在ABC中，90C，以BC为直径的O交AB于点D，O 的切线DE交AC于点E （1）求证：E是AC中点； （2）若10AB ，6BC ，连接CD，OE，交点为F，求OF的长 【解答】 （1）证明：连接CD， 90ACB，BC为O直径， ED为O切线，且90ADC； ED切O于点D， ECED， ECDEDC ； 90AECDADEEDC ， AADE ， 原创精品资源学科网
29、独家享有版权，侵权必究！ AEED， AECE， 即E为AC的中点； BECE； （2）解：连接OD， 90ACB， AC为O的切线， DE是O的切线， EO平分CED， OECD，F为CD的中点， 点E、O分别为AC、BC的中点， 11 105 22 OEAB， 在Rt ACB中，90ACB，10AB ，6BC ，由勾股定理得：8AC ， 在Rt ADC中，E为AC的中点， 11 84 22 DEAC， 在Rt EDO中， 11 63 22 ODBC，4DE ，由勾股定理得：5OE ， 由三角形的面积公式得： 11 22 EDO SDEDOOEDF ， 即435DF， 解得：2.4DF ，
30、在Rt DFO中，由勾股定理得： 2222 32.41.8OFDODF 25 （9 分） （2017 秋溧水区期末）如图，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PD与O相切于 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 点D，C在O上，PCPD （1）求证：PC是O的切线； （2）连结AC，若ACPC，1PB ，求O的半径 【解答】解： （1）证明：连接OC，OD PD与O相切于点D， 90PDO OCOD，OPOP，PCPD POCPOD 90PCOPDO，又C在O上 PC是O的切线 （2）ACPC， PACAPC OCOA， 22POCPACAPC ，又90PCO， 60POC 222POO
31、COBPB 1OCPB 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26 （9 分） （2017 秋秀屿区期末）已知O为ABC的外接圆，直线l与O相切于点P，且/lBC （1）连接PO，并延长交O于点D，连接AD证明：AD平分BAC； （2）在（1）的条件下，AD交BC于点E，连接CD若2DE ，6AE 试求CD的长 【解答】 （1）证明：l与O相切于点P， PDl， /lBC， PD垂直平分弦BC， BDDC， BADDAC， 即AD平分BAC； （2）BADBCD，且BADDAC， DACBCD， 在ADC和CDE中 DACBCD，ADCEDC， ADCCDE， ADDC DCED ， 即 8 2 DC DC ， 得4DC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
