1、 昆明市昆明市 2021 届高三年级两校联考届高三年级两校联考 理科数学试卷理科数学试卷 一选择题一选择题(本大题共本大题共 12小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的) 1. 复数 1 1 z i ，则z共轭复数为（ ） A. 1i B. 1 i C. 11 22 i D. 11 22 i 【答案】D 2. 已知集合( , ),Ax yx y为实数，且 22 1xy，( , ),Bx yx y为实数，且yx，则AB的元 素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 3.
2、 已知正实数, a b满足 2 1 ( )log 2 a a， 2 1 ( )log 3 b b，则（ ） A. 1ab B. 1 ba C. 1ba D. 1ab 【答案】B 4. 已知数列 n a 为等比数列， n S是它的前n项和，若 231 2aaa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 5 4 ，则 5 S （ ） A. 35 B. 33 C. 31 D. 29 【答案】C 5. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 23 2 【答案】C 6. 函数 ln |1| x yex的图像大致是（ ） A.
3、 B. C. D. 【答案】D 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 8. 已知tan3，则 3 cos2 2 （ ） A. 4 5 B. 3 5 - C. 3 5 D. 4 5 【答案】C 9. 已知函数( ) sin()(0,0,02 )f xAxb A 在同一周期内有最高点,1 12 和最低点 7 , 3 12 ，则此函数在, 3 6 的值域为（ ） A. 3 1,1 B. 3 1, 3 1 C. 3 1,2 D. 31,2 【答案】A 10. 若x、y满足不等式组 1 22 xy yx ymx ，且 1 2
4、 yx最大值为2，则实数m的值为（ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】A 11. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F， 以F为圆心， 实半轴长为半径的圆与双曲线C的 某一条渐近线交于两点,P Q，若3OQOP（其中O为原点） ，则双曲线C的离心率为（ ） A. 7 B. 5 C. 5 2 D. 7 2 【答案】D 12. 若定义在 R 上的函数 f x满足 ()( )fxf x，(2)( )fxf x， 且当0,1x时， 2 ( )1f xx ， 则函数( )( ) x H xxef x 在区间 5,1上的零点个数为（ ）
5、 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 二二 填空题填空题(本大题共本大题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 在ABC中， 3,3AB ， 3,3CB ，则CA CB _. 【答案】6 14. 10 3 1 x x 展开式的常数项为_. 【答案】210 15. 已知正三棱柱外接于一个半径为 2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为_. 【答案】6 16. 已知函数 cos sin2f xxx，下列结论中正确的序号是_. yf x的图象关于点,0中心对称， yf x的图象关于 2 x 对称， f x的最大值为 3 2 ， f x既是
6、奇函数，又是周期函数. 【答案】 三三 解答题解答题(共共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 在ABC中，内角A BC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c ， 3 C （）若ABC的面积等于 3，求ab，； （）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积 【答案】 （）2a，2b， （） 2 3 3 18. 某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参 加，要求每位学生参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余三天的活动 随机选择两项参加，乙同
7、学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加. （1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率； （2）用 X 表示甲乙两三名同学选择周三活动的人数之和，求 X 的分布列和数学期望. 【答案】 （1） 4 15 ； （2） 28 15 . 19. 如图,四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，ACB90 ，平面 PAD平面 ABCD， PA=BC=1，PD=AB= 2,E、F分别为线段 PD和 BC 的中点 （） 求证：CE平面 PAF； （）在线段 BC 上是否存在一点 G，使得平面 PAG和平面 PGC所成二面角的大小为 60 ？若存在，试确 定 G 的位置；若不存在，
8、请说明理由 【答案】 （）先证明 ECHF 即可 （）存在 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，其左右焦点分别为 1 F， 2 F，点 00 ,P x y是坐 标平面内一点，且 7 | 2 OP ， 12 3 4 PF PF(O 为坐标原点). （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 1 0, 3 S 且斜率为 k 的动直线 l交椭圆于 A，B两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使以AB为直 径的圆恒过这个点？若存在，求出 M 的坐标，若不存在，说明理由. 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2）存在0,1M，理由见解析. 21. 已知函数( ) lnf xxax在 1x 处的切线l与直线 20 xy垂直，函数 2 1 ( )( ) 2 g xf xxbx （1）求实数a的值； （2）若函数( )g x存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围； （3）设是函数( )g x两个极值点，若，求的最小值 【答案】 （1）1a ； （2）； （3）
