1、一一 客观题专练客观题专练 集合集合、复数复数、不等式与常用逻辑用语不等式与常用逻辑用语(1) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 全国卷已知集合 A1,2,3,5,7,11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数 为( ) A2 B3 C4 D5 22020 广州市普通高中毕业班综合测试若复数 z 满足方程 z220，则 z3( ) A 2 2 B2 2 C2 2i D 2 2i 32020 合肥市高三第二次教学质量检测命题 p：a0，关于 x 的方程 x2ax10 有实数解，则綈 p 为( ) Aa
2、0，关于 x 的方程 x2ax10 有实数解 Ba0，bcad0， 则c a d b0；若 ab0， c a d b0，则 bcad0；若 bcad0， c a d b0，则 ab0.其中正确命 题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 52020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知集合 Ax|ylog2(x2)，B x|x29，则 A(RB)( ) A2,3) B(2,3) C(3，) D(2，) 62020 湖北省部分重点中学高三起点考试下列说法中，正确的是( ) A命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真命题 B命题“存在 x0R，x20 x00”的否定是“对任意的 xR，x2
3、x0” C命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题 D已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件 72020 太原市高三年级模拟试题设复数 z 满足 z (2i)5，则|zi|( ) A2 2 B. 2 C2 D4 82020 开封高三定位考试已知实数 x，y 满足约束条件 xy20， x2y20， x1， 则 z 1 2 x2y 的最大值是( ) A. 1 32 B. 1 16 C32 D64 92020 辽宁沈阳育才学校联考若 0ac1，则( ) A. b c a c b Cca 1ba1 Dlog ca5 4，则函数 y4x 1 4x5的最小值为 _ 1420
4、20 大同市高三学情调研测试试题实数 x，y 满足不等式组 xy20 2xy50 xy40 ，则 z |x2y4|的最大值为_ 152020 安徽池州月考已知集合 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1 m若“xP”是“xS”的必要条件，则 m 的取值范围为_ 162020 江西南昌一模已知函数 f(x) 2 xaxb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的 不等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为_ 详解答案 数学(文) 一一 客观题专练客观题专练 集合、复数、不等式与常用逻辑用语集合、复数、不等式与常用逻辑用语(1) 1答案：B 解析：A1,2,3,5,7,1
5、1，Bx|3x0，bcad0，c a d b bcad ab 0，正确；对于，ab0，c a d b0，即 bcad ab 0，bcad0，正确；对于，bcad0，c a d b0，即 bcad ab 0， ab0，正确故选 D. 5答案：B 解析：Ax|ylog2(x2)(2，)，Bx|x29(，33，)， RB(3,3)，则 A(RB)(2,3)，故选 B. 6答案：B 解析：对选项 A，“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为“若 ab，则 am2bm2”，当 m0 时，若 ab，则 am2bm2不成立，故 A 错误对选项 B，命题“存在 x0R，x20 x0 0”的否定是“对任意的 x
6、R，x2x0”，故 B 正确对选项 C，命题“p 或 q”为真命 题，则命题 p，q 可以都真，也可以一真一假，故 C 错误对选项 D，已知 xR，则“x1” 是“x2”的必要不充分条件，故 D 错误 7答案：A 解析：z 5 2i 52i 2i2i 52i 5 2i，所以 zi22i，则|zi| 2222 2 2，故选 A. 8答案：C 解析： 解法一 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设 ux2y，由图知， 当 ux2y 经过点 A(1,3)时取得最小值， 即 umin1235， 此时 z 1 2 x2y取得最大值， 即 zmax 1 2 532，故选 C. 解法二 作出不等
7、式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知 z 1 2 x2y的最大值 在区域的顶点处取得， 只需求出顶点 A， B， C 的坐标分别代入 z 1 2 x2y， 即可求得最大值 联 立得 x1， xy20， 解得 A(1,3)，代入可得 z32；联立得 x1， x2y20， 解得 B 1，3 2 ， 代入可得 z 1 16；联立得 xy20， x2y20， 解得 C(2,0)，代入可得 z4.通过比较可知，在点 A(1,3)处，z 1 2 x2y取得最大值 32，故选 C. 9答案：D 解析： bc1， b c1， 又 0a b c 01， 故选项 A 不正确； bc1 且 0a1， ca
8、ba c b acb bba0， ca ba c b，故选项 B 不正确；0a1，1a1c1， b c1， ba 1 ca 1 b c a1ba1， 故选项 C 不正确； bc1 且 0a1， log ablogac0， logcalogba，故选项 D 正确 10答案：B 解析：因为 a，b 为非零向量，a b0，所以由向量数量积的定义知，a 与 b 的夹角为锐 角或 a 与 b 方向相同； 反之， 若 a 与 b 的夹角为锐角， 由向量数量积的定义知， a b0 成立 故 “a b0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的必要不充分条件故选 B. 11答案：C 解析：解法一 由 x2y24 yx
9、22 ，解得 x0 y2 或 x 3 y1 或 x 3 y1 ，则集合 AB (0,2)，( 3，1)( 3，1)，有 3 个元素，其真子集的个数为 2317，故选 C. 解法二 分别作出圆 x2y24 与抛物线 yx22，如图由图可知集合 AB 中有 3 个元素，则其真子集的个数为 2317，故选 C. 12答案：D 解析：解法一 作出可行域如图中阴影部分所示z y x1表示可行域中的点与点(1,0) 连线的斜率 易知在 A 点处 z 取得最小值2 3，在 C 点处 z 取得最大值 16 3 ，所以 z 2 3， 16 3 .故选 D. 解法二 由 x2 x2y60 ，解得 x2 y2 ，此
10、时 z2 3；由 x2 2xy40 ，解得 x2 y8 ， 此时 z8 3； 由 2xy40 x2y60 ， 解得 x2 5 y16 5 ， 此时 z16 3 .综上所述， z 的取值范围为 2 3， 16 3 ， 故选 D. 13.答案：7 解析：当 x5 4时，y4x 1 4x54x5 1 4x55257，当且仅当 4x5 1 4x5， 即 x3 2时取等号，即 y4x 1 4x5的最小值为 7. 14答案：21 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，z|x2y4| 5 |x2y4| 5 ，其 几何意义为阴影部分上任意一点到直线 x2y40 的距离的 5倍， 由图可知， 点 B(7,9)到直 线 x2y40 的距离最大，则 z 的最大值为 21. 15答案：0,3 解析： 由 x28x200， 得2x10， 所以 Px|2x10， 由“xP”是“xS” 的必要条件，知 SP.又集合 S 非空，则 1m1m， 1m2， 1m10， 所以 0m3.故 m 的取值范围是 0,3 16答案：9 解析：由题意知 f(x)x2axb xa 2 2ba 2 4 .f(x)的值域为0，)，ba 2 4 0， f(x) xa 2 2.由 f(x)c，得a 2 cx a 2 c，又 f(x)c 的解集为(m，m6)， a 2 cm ， a 2 cm6 ， ，得 2 c6，c9.
