1、数列数列(3) 12020 广州市调研检测已知an为单调递增的等差数列，a2a518，a3 a480，设数 列bn满足 2b122b223b32nbn2an4，nN*. (1)求数列an的通项； (2)求数列bn的前 n 项和 Sn. 22020 云南昆明质检已知数列an中，a13，an的前 n 项和 Sn满足 Sn1an n2(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设数列bn满足 bn(1)n2an，求bn的前 n 项和 Tn. 32020 黄冈中学、华师附中等八校联考在公差是整数的等差数列an中，a19，且 前 n 项和 SnS5. (1)求数列an的通项公式 an； (2)令 b
2、n 1 2n9an，求数列bn的前 n 项和 Tn. 42020 广东省七校联考试题已知数列an，bn满足：an112ann，bnann， b12. (1)求证数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式； (2)求数列an的前 n 项和 Sn. 52020 惠州市调研考试试题记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a4a520，S648. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn 1 anan1，Tn 为数列bn的前 n 项和，证明 Tn0.由 a2a518 a3 a480 ，得 a3a418， a3 a480， 解得 a38， a410， 所以 da4a32，所以 ana3(n3)d
3、2n2. 解法二 设an的公差为 d，因为an为单调递增的等差数列，所以 d0.由 a2a518 a3 a480 ， 得 2a15d18 a12d a13d80 ，解得 a14 d2 ，所以 ana1(n1)d2n2. (2)由(1)得 2an22n 24n1，当 n2 时，由 2b 12 2b 22 3 b 32 nb n2an4 ，得 2b122b223b32n 1b n12an14 ， 得 2nbn4n 14n34n，n2，所以 b n32 n(n2)当 n1 时，b 12a 1 2 2 16 2 26 符合上式所以 bn32n.所以 Sn612 n 12 32n 16. 2解析：(1)
4、由 Sn1ann2 ，得 Sn11an1(n1)2 ，由，得 an 2n1.当 a13 时满足上式所以数列an的通项公式为 an2n1. (2)由(1)得 bn(1)n22n 1，所以 T nb1b2bn(1)(1) 2(1)n(23 2522n 1)111 n 11 2 314n 14 1 n1 2 8 3(4 n1) 3 解析： (1)设等差数列an的公差为 d， 则 dZ， 由题意知 Sn的最小值为 S5， 则 a50 a60 ， a19， 4d90 5d90 ，解得9 5d 9 4，dZ，d2，ana1(n1)d92(n 1)2n11. (2)bn 1 2n92n11 1 2( 1 2
5、n11 1 2n9)，Tn 1 2 1 9( 1 7)( 1 7)( 1 5) 1 2n11 1 2n9 1 2( 1 9 1 2n9) 1 2( 1 9 1 2n9) n 992n. 4解析：(1)因为 bnann，所以 bnann.因为 an12ann1，所以 an1(n1) 2(ann)，所以 bn12bn.又 b12，所以bn是首项为 b12，公比为 2 的等比数列，所以 bn 22n 12n. (2)由(1)可得 anbnn2nn，所以 Sn(2122232n)(123n) 212n 12 n1n 2 2n 12n 2n 2 . 5 解析： (1)设等差数列an的公差为 d， 依题意
6、得 a4a52a17d20 S66a165 2 d48 ， 解得 a13 d2 ， 由 ana1(n1)d，得 an2n1，nN*. (2)bn 1 anan1 1 2n12n3 1 2( 1 2n1 1 2n3)，Tn 1 2( 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n1 1 2n3) 1 2( 1 3 1 2n3)nN *，T n1 6. 6解析：(1)依题意得：b23b2b4，(a16)2(a12)(a114)，a2112a136a2116a1 28，解得 a12.an2n.设等比数列bn的公比为 q，则 qb3 b2 a4 a2 8 42，又 b2a24， bn42n 22n. (2)
7、由(1)知，an2n，bn2n.c1 a1 c2 a2 cn1 an1 cn an2 n1 ，当 n2 时，c1 a1 c2 a2 cn 1 an12 n ， 得，cn an2 n，即 c nn 2 n1，又当 n1 时，c 1a1b22 3 不满足上式，cn 8，n1 n 2n 1，n2 ，数列cn的前 2 020 项的和 S2 02082233242 02022 0214 1222233242 02022 021，设 T2 0201222233242 01922 020 2 02022 021， 则 2T2 0201232243252 01922 0212 02022 022， 得：T2 02022232422 0212 02022 0222 2122 020 12 2 02022 022 42 01922 022， T2 020201922 0224，S2 020T2 0204201922 0228.
