1、 第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年河北省保定市高三 （上） 摸底数学试卷 （学年河北省保定市高三 （上） 摸底数学试卷 （10 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 2 |1Ax yx， |Bx ylgx，则(AB ) A 1，1 B 1，) C(0，1 D(0,) 2 （5 分）函数( ) x f xex的零点所在一个区间是( ) A( 2, 1) B( 1,0) C
2、(0,1) D(1,2) 3 （5 分）已知角终边过点(3,1)，则tan()( 4 ) A2 B2 C1 D 1 3 4 （5 分）已知两条直线 1:(3 )453lt xyt， 2:2 (5)8lxt y， 12 / /ll，则(t ) A1或7 B1 C7 D 13 3 5 （5 分）设 1 31 2 log,log,ae be ce，则( ) Aabc Bbac Cacb Dcab 6 （5 分）设非零向量a，b满足| 3|ab，cosa， 1 3 b ，()16a ab，则| (b ) A2 B3 C2 D5 7 （5 分） 易经中记载着一种几何图形八卦图，图中正八边形代表八卦，中间
3、的圆代表 阴阳太极图某中学开展劳动实习，去测量当地八卦图的面积如图，现测得正八边形的边 长为4m，则整个八卦图（包括中间的太极图）的面积约为( ) (21 . 4 1 4 ) A 2 73m B 2 77m C 2 79m D 2 83m 8 （5 分）已知函数 2 5, ( ) 23, xx m f x xxxm 恰有 2 个零点，则实数m的取值范围是( ) 第 2 页（共 17 页） A( 1，3(5,) B 1，3)(5，) C 1，) D(5,) 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题
4、给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9 （5 分）下列说法正确的是( ) A3x 是 2 4x 的充分不必要条件 B命题“ 00 0 1 ,2xR x x ”的否定是“ 1 ,2xR x x ” C若tan()2，则 4 sin2 5 D定义在a，b上的偶函数 2 ( )(5)f xxaxb的最大值为 30 10 （5 分）等差数列 n a中， n S为其前n项和， 1 15a ， 511 SS，则以下正确的是( ) A1d B 413 | |aa C n S的最大
5、值为 8 S D使得0 n S 的最大整数15n 11 （5 分）函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的最大值为 2，其图象相邻两 条对称轴之间的距离为 4 ，且( )f x的图象关于点(,0) 12 对称，则下列判断正确的是( ) A函数( )f x在, 24 12 上单调递增 B函数( )f x的图象关于直线 5 24 x 对称 C当(0,) 4 x 时，函数( )f x的最小值为3 D要得到函数( )f x的图象，只需要将2cos4yx的图象向右平移 5 24 个单位 12（5 分） 已知函数( )yf x在R上可导且(0)1f， 其导函数( )fx满足 ( )2 ( )
6、 0 1 fxf x x ， 对于函数 2 ( ) ( ) x f x g x e ，下列结论正确的是( ) A函数( )g x在(1,)上为单调递增函数 B1x 是函数( )g x的极大值点 C函数( )f x至多有两个零点 D0 x时，不等式 2 ( ) x f xe恒成立 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 第 3 页（共 17 页） 13 （5 分）圆 22 46100 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 2，则a 14 （5 分）若实数x，y满足不等式组 1, 21, 21 0, xy xy xy 则23xy的最
7、大值为 15 （5 分）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，椭圆上的点M满足： 12 2 3 FMF 且 12 2MF MF ，则b 16 （5 分）定义在R上的函数( )f x满足( )(4)f xf x，()( )0fxf x且(0)0f当 (0 x，2时， 1 ( )2f x x 则函数 2 ( )( )sin() 34 g xf xx 在区间 6，2上所有的零点 之和为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10
8、分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量(1, 1),(sin ,cos ),(0,) 2 mnxx x （1）若mn，求x的值； （2）若m与n的夹角为，求的取值范围 18 （12 分）已知各项均不相等的等比数列 n a中， n S为其前n项和， 1 2a ，在 3 6S ； 6 3 7 S S ； 2 4a， 3 a， 5 a成等差数列，这三个条件中任选一个补充为条件，并作答： （1）求 n a； （2）设 1 ( 1)n nn bna ，求 n b的前n项和 n T 19 （ 12分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 是a，b，c， 且 222 c o sc o ss i n
9、s i ns i n0ABCBC （1）求A； （2）若2a ，求ABC周长的取值范围 20 （12 分）2020 年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇、蓄势待发的一年突如其来 的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜 能某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产假设该企业第一年年初有资金 5000 万 元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第 一年相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金(2500)t t万元，并将剩余资金 全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为 n a万元 第 4 页（共 1
10、7 页） （1）判断2 n at是否为等比数列？并说明理由； （2）若企业每年年底上缴资金1500t ，第 * ()m mN年年底企业的剩余资金超过 21000 万 元，求m的最小值(20.3010,30.4771)lglg 21 （12 分）设抛物线 2 :2(0)C ypx p的顶点到焦点的距离为 1 （1）求抛物线C的方程； （2）设过点(1,2)P的直线 1 l， 2 l分别与抛物线C交于M，N两点（不同于点)P，以MN为 直径的圆恰好经过点P，证明：直线MN经过定点，并求出该定点坐标 22 （12 分）已知函数( )2 x f xelnx （1）当2时，求( )f x的图象在1x 处
11、的切线方程； （2）当1时，判断( )f x的零点个数并说明理由； （3）若 2 ( )f xxx恒成立，求的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2020-2021 学年河北省保定市高三 （上） 摸底数学试卷 （学年河北省保定市高三 （上） 摸底数学试卷 （10 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 2 |1Ax yx， |Bx ylgx，则(AB
12、) A 1，1 B 1，) C(0，1 D(0,) 【解答】解： 2 |10 | 11Axxxx厔?， |0Bx x， (0AB，1 故选：C 2 （5 分）函数( ) x f xex的零点所在一个区间是( ) A( 2, 1) B( 1,0) C(0,1) D(1,2) 【解答】解：函数( ) x f xex是R上的连续函数， 1 ( 1)10f e ，(0)10f ， ( 1)(0)0ff， 故函数( ) x f xex的零点所在一个区间是( 1,0)， 故选：B 3 （5 分）已知角终边过点(3,1)，则tan()( 4 ) A2 B2 C1 D 1 3 【解答】解：角终边过点(3,1)
13、，所以 1 tan 3 y x ， 所以 1 1tantan 34 tan()2 1 4 1tantan11 43 故选：A 4 （5 分）已知两条直线 1:(3 )453lt xyt， 2:2 (5)8lxt y， 12 / /ll，则(t ) A1或7 B1 C7 D 13 3 【解答】解：两条直线 1:(3 )453lt xyt， 2:2 (5)8lxt y， 12 / /ll， 3453 258 tt t ， 第 6 页（共 17 页） 解得7t 故选：C 5 （5 分）设 1 31 2 log,log,ae be ce，则( ) Aabc Bbac Cacb Dcab 【解答】解：
14、1 c e ， 11 2 333 1 330 e log eloglog e ， 11 22 10log elog， acb 故选：C 6 （5 分）设非零向量a，b满足| 3|ab，cosa， 1 3 b ，()16a ab，则| (b ) A2 B3 C2 D5 【解答】解：| 3|ab，cosa， 1 3 b ， 2222 1 ()9|3|8|16 3 a abaa bbbb， |2b 故选：A 7 （5 分） 易经中记载着一种几何图形八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表 阴阳太极图某中学开展劳动实习，去测量当地八卦图的面积如图，现测得正八边形的边 长为4m，则整个八卦图（包括中间
15、的太极图）的面积约为( ) (21 . 4 1 4 ) A 2 73m B 2 77m C 2 79m D 2 83m 【解答】解：由图可知，正八边形分割成 8 个全等的等腰三角形，顶角为 360 45 8 ，底角 为 135 2 ， 第 7 页（共 17 页） 设等腰三角形的腰长为a，由正弦定理得 4 135 sin45 sin 2 a ， 解得 135 4 2sin 2 a ， 所以等腰三角形的面积 222 12135135 sin45(4 2sin)8 2 2422 Sasin ， 所以整个八卦图的面积为 2135 1cos1352 864 264 232 2(1)32 23277 22
16、2 Ssin ， 故选：B 8 （5 分）已知函数 2 5, ( ) 23, xx m f x xxxm 恰有 2 个零点，则实数m的取值范围是( ) A( 1，3(5,) B 1，3)(5，) C 1，) D(5,) 【解答】解：由题意，函数 2 5, ( ) 23, xx m f x xxxm ，的图象如图： 方程50 x 的解为5x ， 方程 2 230 xx的解为1x 或3x ； 当5m 时， 函数( )f x恰有两个零点1，3； 当13m 时，函数有 2 个零点1，5； 则实数m的取值范围是：( 1，3(5,) 故选：A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每
17、小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项 第 8 页（共 17 页） 符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9 （5 分）下列说法正确的是( ) A3x 是 2 4x 的充分不必要条件 B命题“ 00 0 1 ,2xR x x ”的否定是“ 1 ,2xR x x ” C若tan()2，则 4 sin2 5 D定义在a，b上的偶函数 2 ( )(5)f xxaxb的最大值为 30 【解答】 解： 对于选项A： 当3x ， 则 2 94
18、x 成立， 当 2 4x ， 则2x 或2x ， 与3x 没关系，故3x 是 2 4x 的充分不必要条件，故选项A正确； 对于选项B：命题“ 00 0 1 ,2xR x x ”的否定是“ 1 ,2xR x x ” ，故选项B错误； 对于选项:tan()tan2C ，解得tan2 ，当为第二象限角时， 2 sin 5 ， 1 cos 5 ，则 4 sin 2 5 ，当为第四象限角时， 2 sin 5 ， 1 cos 5 ，所以 4 sin2 5 ，故选项C错误； 对于选项D： 函数 2 ( )(5)f xxaxb为偶函数， 所以5a ，5b ， 所以 2 ( )5f xx， 当5x 时，函数的最
19、大值为 30，故选项D正确 故选：AD 10 （5 分）等差数列 n a中， n S为其前n项和， 1 15a ， 511 SS，则以下正确的是( ) A1d B 413 | |aa C n S的最大值为 8 S D使得0 n S 的最大整数15n 【解答】解： 511 SS， 6711611116 3()3()0aaaaaaa， 116 0aa， 1 15a ， 16 15a ， 数列 n a的公差 161 2 161 aa d ， 152(1)172 n ann， 2 (1) 15216 2 n n n Snnn ， 逐个选项验证，可知：B、C、D正确， 故选：BCD 11 （5 分）函数
20、( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的最大值为 2，其图象相邻两 第 9 页（共 17 页） 条对称轴之间的距离为 4 ，且( )f x的图象关于点(,0) 12 对称，则下列判断正确的是( ) A函数( )f x在, 24 12 上单调递增 B函数( )f x的图象关于直线 5 24 x 对称 C当(0,) 4 x 时，函数( )f x的最小值为3 D要得到函数( )f x的图象，只需要将2cos4yx的图象向右平移 5 24 个单位 【解答】解：由题意可得2A，2 42 T ，可得 2 4 T ， 则( )2sin(4)f xx，由()2sin()0 123 f ， 又| 2
21、，可得 3 ，所以( )2sin(4) 3 f xx ， 由 2412 x 剟，可得40 23 x 剟，则( )f x在 24 ， 12 递增，故A正确； 由 57 ()2sin()1 246 f ，不为最值，故B错误； 由0 4 x ，可得 2 4 333 x ，则( )(3f x ，2，( )f x无最小值，故C错误； 由2cos4yx的图象向右平移 5 24 个单位， 可得 55 2cos4()2cos(4)2cos(4)2sin(4) 246323 yxxxx ，故D正确 故选：AD 12（5 分） 已知函数( )yf x在R上可导且(0)1f， 其导函数( )fx满足 ( )2 (
22、) 0 1 fxf x x ， 对于函数 2 ( ) ( ) x f x g x e ，下列结论正确的是( ) A函数( )g x在(1,)上为单调递增函数 B1x 是函数( )g x的极大值点 C函数( )f x至多有两个零点 D0 x时，不等式 2 ( ) x f xe恒成立 【解答】解： 22 222 ( )2 ( )( )2 ( ) ( ) () xx xx fx ef x efxf x g x ee ， ( )2 ( ) 0 1 fxf x x ，当1x 时，( )2 ( )0fxf x，当1x 时，( )2 ( )0fxf x， 当1x 时，( )0g x，当1x 时，( )0g
23、x， 第 10 页（共 17 页） 故( )g x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，故A错误； ( )f x在R上可导，故( )g x在R上可导， 当1x 时，( )g x取得极大值，故B正确； ( )g x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，( )g x的极大值为g（1） 2 (1)f e ， ( )g x至多有两个零点，故C正确； 当0 x时，( )(0)1g xg，即 2 ( ) 1 x f x e ， 2 ( ) x f xe恒成立，故D正确 故选：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13（5分
24、） 圆 22 46100 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为2， 则a 3 4 【解答】解：圆 22 46100 xyxy，即 22 (2)(3)23xy， 它的圆心(2, 3)到直线10axy 的距离为 2 |231| 2 1 a a 3 4 a ， 故答案为： 3 4 14 （5 分）若实数x，y满足不等式组 1, 21, 21 0, xy xy xy 则23xy的最大值为 3 【解答】解：由约束条件 1, 21, 21 0, xy xy xy 作出可行域如图， 由图可知，(0, 1)A， 令23zxy，化为 2 33 z yx，由图可知，当直线 2 33 z yx过A时，z有最大值
25、为 3 第 11 页（共 17 页） 故答案为：3 15 （5 分）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，椭圆上的点M满足： 12 2 3 FMF 且 12 2MF MF ，则b 1 【解答】解：设 1 |MFm， 2 |MFn，由椭圆定义可知2mna， 12 21 cos2 32 MF MFmnmn ，4mn， 在 12 MF F中， 12 | 2FFc， 由余弦定理可得 22222222 12 4()24484481 cos 22882 mncmnmncacb FMF mnmn ， 1b 故答案为：1 16 （5 分）定义在R上的函数( )f
26、x满足( )(4)f xf x，()( )0fxf x且(0)0f当 (0 x，2时， 1 ( )2f x x 则函数 2 ( )( )sin() 34 g xf xx 在区间 6，2上所有的零点 之和为 12 【解答】解：定义在R上的函数( )f x满足()( )0fxf x，(4)( )f xf x， 函数是偶函数，且周期为 4， 又(0)0f，当(0 x，2时， 1 ( )2f x x 作出函数( )yf x与 2 sin() 34 yx 的图象如图： 函数 2 ( )( )sin() 34 g xf xx 在区间 6，2上的零点， 即函数( )yf x与 2 sin() 34 yx 的
27、图象的交点的横坐标， 由图可知，两函数在 6，2上有 6 个交点，且关于直线2x 对称， 第 12 页（共 17 页） 则函数 2 ( )( )sin() 34 g xf xx 在区间 6，2上所有的零点之和为2612 故答案为：12 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量(1, 1),(sin ,cos ),(0,) 2 mnxx x （1）若mn，求x的值； （2）若m与n的夹角为，求的取值范围 【解答】解： （1）mn，
28、sincos0m nxx，tan1x， 由(0,) 2 x ，所以 4 x （2） sincos cossin() | |42 1 m nxx x mn ， 0 2 x ， 444 x ， 22 sin()(,) 422 x ， 即 22 cos(,) 22 ， (0, )， 3 (,) 44 18 （12 分）已知各项均不相等的等比数列 n a中， n S为其前n项和， 1 2a ，在 3 6S ； 6 3 7 S S ； 2 4a， 3 a， 5 a成等差数列，这三个条件中任选一个补充为条件，并作答： （1）求 n a； （2）设 1 ( 1)n nn bna ，求 n b的前n项和 n
29、T 【解答】解： （1）设等比数列 n a的公比为q 选； 2 3123 2(1)6Saaaqq， (2)(1)0qq， 1q ， 2q ， 1 2( 2)n n a 1 ( 1)2 nn n a 选；1q ， 6 33 36 33 3 1 (1)(1)1 17 11 1 q Sqqq q qSq q ， 第 13 页（共 17 页） 2q ， 1 2( 2)n n a ， 1 ( 1)2 nn n a 选； 325 24aaa， 24 111 24aqaqaq， 3 240qq， 2 (2)(22)0qqq， 2q ， 1 2( 2)n n a ， 1 ( 1)2 nn n a （2） 1
30、( 1)2 nn nn bnan ， 所以 12 1 22 22n n Tn ， 231 21 22 22n n Tn ， 得： 121 2222 nn n Tn ， 整理得 1 (1) 22 n n Tn 19 （ 12分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 是a，b，c， 且 222 c o sc o ss i ns i ns i n0ABCBC （1）求A； （2）若2a ，求ABC周长的取值范围 【解答】解： （1） 222 coscossinsinsin0ABCBC， 222 (1 sin)(1 sin)sinsinsin0ABCBC 222 sinsinsinsinsi
31、n0BACBC， 222 0bacbc， 222 1 cos 22 bca A bc 第 14 页（共 17 页） 2 3 A （2） 2 ,2 3 Aa ， 24 2 2 3 sin 3 R ， 44314134 2 (sinsin)sinsin()(sincossin )( sincos )sin() 3222233333 bcRBCBBBBBBBB ， 0 3 B ， 2 333 B ， 3 sin() 1 23 B ， 4 3 2 3 bc 4 3 42 3 abc， 即ABC周长的取值范围为 4 3 (4,2 3 20 （12 分）2020 年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇、蓄
32、势待发的一年突如其来 的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜 能某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产假设该企业第一年年初有资金 5000 万 元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第 一年相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金(2500)t t万元，并将剩余资金 全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为 n a万元 （1）判断2 n at是否为等比数列？并说明理由； （2）若企业每年年底上缴资金1500t ，第 * ()m mN年年底企业的剩余资金超过 21000 万 元，求m的最小值(2
33、0.3010,30.4771)lglg 【解答】解： （1）由题意得， 1 5000(150%)7500att ， 1 3 (150%) 2 nnn aatat ， 当2500t 即 1 275003at，0t 时， 1 3 3 23 2 222 n n nn at at atat ， 第 15 页（共 17 页） 2 n at是以 1 275003att为首项， 3 2 为公比的等比数列， 当2500t ，即 1 20at时，2 n at不是等比数列 （2）当1500t 时，由（1）知， 1 3 30003000 ( ) 2 n n a ， 1 3 3000( )300021000 2 m
34、m a ，即 1 3 ( )6 2 m ， 法一：易知 3 ( ) 2 x y 单调递增， 又 45 3813243 ( )6, ( )6 216232 ， 1 5m ，6m， m的最小值为 6 法二： 3 2 6230.30100.47710.7781 1log 64.42 3 320.47710.30100.1761 2 lglglg m lglg lg ，6m， m的最小值为 6 21 （12 分）设抛物线 2 :2(0)C ypx p的顶点到焦点的距离为 1 （1）求抛物线C的方程； （2）设过点(1,2)P的直线 1 l， 2 l分别与抛物线C交于M，N两点（不同于点)P，以MN为
35、直径的圆恰好经过点P，证明：直线MN经过定点，并求出该定点坐标 【解答】解： （1）由题意得1 2 p ，2p，抛物线的方程为 2 4yx （2）证明：设直线MN方程为：xmyc， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立 2 4 xmyc yx 得 2 440ymyc， 12 12 0 4 4 yym y yc ， 以MN为直径的圆过点P， 2 MPN ，1 MPNP kk ， 11 2 111 224 12 1 4 MP yy k yxy ，同理 2 4 2 NP k y ， 12 44 1 22yy ，即 1212 2()4160y yyy，48200cm，25cm
36、， 验证 222 16()16(25)16(1)40mcmmm， 25(2)5xmycmymm y ， 第 16 页（共 17 页） 直线MN经过定点(5, 2) 22 （12 分）已知函数( )2 x f xelnx （1）当2时，求( )f x的图象在1x 处的切线方程； （2）当1时，判断( )f x的零点个数并说明理由； （3）若 2 ( )f xxx恒成立，求的取值范围 【解答】解： （1）当2时， 2 ( )2 x f xelnx， f（1） 2 e， 2 2 ( )2 x fxe x ，f （1） 2 22e， 切线方程为 22 (22)(1)yeex，即 22 2(1)20ex
37、ye （2）当1时， 2 ( )2,( ) xx f xelnx fxe x ， 由于函数 2 , x yey x 都是定义域(0,)内的单调递增函数， 故( )fx在(0,)单调递增，且 1 ( )40,(1)20 2 fefe，( )fx 存在唯一零点 0 1 ( ,1) 2 x ，满足 0 0 2 x e x ， 且当 0 (0,)xx时，( )0fx，( )f x单调递减， 当 0 (xx，)时，( )0fx，( )f x单调递增 对 0 0 2 x e x 两边取对数，得： 00 2xlnlnx， 0 0000 00 22 ( )()222 2222 242 20 x min f x
38、f xelnxxlnxlnln xx ， ( )f x无零点 （3）由题意得， 2 2 x elnx xx ，即 22x ex xlnx ，即 2 2xlnx ex elnx ， 由于函数 x ye，yx都是定义域(0,)内的单调递增函数， 故函数 x yex单调递增， 2 x lnx， 2lnx x ， 令 2 ( ) lnx h x x ，则 2 22 ( ) lnx h x x ，令( )0h x得xe， 列表考查函数的性质如下： x (0, ) e e ( ,)e 第 17 页（共 17 页） ( )h x 0 ( )h x 单调递增 极大值 单调递减 2 ( )( ) max h xh e e ， 2 e
