2020-2021学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1 |1Ax x ， 2 |280)Bx xx ，则(AB ) A(，2)(4，) B(4,) C( 2，0)(1，4) D(1,4) 2 （5 分）设复数 12 2 i z i （其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点

2、位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 2 log 3a ， 4 log 8b ，2cln，则实数a，b，c的大小关系是( ) Acab Bcba Cbac Dabc 4 （5 分）已知平面向量(2,)am，(1,2)b ，且|2| |2|abab，则| (ab ) A1 B2 C3 D4 5 （5 分） “|3| 1x”是“ 3 1 1x ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）函数 2 22 ( ) (1) xx f x lnxx 的图象大致为( ) A B C D 第 2 页（共 18 页）

3、 7 （5 分）若0 x ，0y ，且47xy，则 11 1xy 的最小值为( ) A2 B 9 8 C 9 4 D 3 2 8 （5 分）设( )f x是定义在(，0)(0，)上的函数，( )fx为其导函数， (12 )(21)fxfx，( 2)0f ，当0 x 时，( )( )xfxf x，则使得( )0f x 成立的x的取值范围是( ) A( 2，0)(0，2) B(，2)(2，) C(，2)(0，2) D(0，2)(2，) 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有

4、多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）若命题“xR ， 22 (1)4(1)3 0kxk x ”是假命题，则k的值可能为( ) A1 B1 C4 D7 10 （5 分）函数( )sin()(0f xAx ，0)A的部分图象如图所示，则( ) A 2 B6A C 4 D(0)3f 11 （5 分）为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型 kx yce拟合比较合适，令zlny，得到1.3zxa，经计算发现x， z满足如表：天

5、数x天 2 3 4 5 6 z 1.5 4.5 5.5 6.5 7 则( ) A 0.2 ce B1.3k C 0.2 ce D1.3k 12 （5 分）已知函数 2 |,0 ( ) 43,0 lnx x f x xxx ，若函数 2 ( ) ( )4 ( )1g xf xf xm恰有 8 第 3 页（共 18 页）个零点，则( ) Am的最小值为 1 Bm的最小值为 2 Cm的最大值为 3 Dm无最大值三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知 1 si

6、ncos 6 ，(0, )，则cossin 14 （5 分）先将函数cos()(0yx ，)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 3 个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则 15 （5 分）在ABC中，3ACBC，2AB ，点M和点N分别是边BC和边AB上的点，且满足2MCBM，ANNB，则AM CN 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为 1若 1 coscoscos 3 aA bBcC，则ABC的面积为四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过

7、程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 （10 分）在 4 C ，ABC的面积为12 3，sinBA BCacbcA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， _，且s i n3c o s3aBbAb， ABC的外接圆的半径为 4求ABC的周长 18 （12 分）某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成0，1)，1， 2)，2，3)，3，4)，4，5)，5，6共 6 组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频

8、数分布表如图所示（单位：小时）乙班同学学习数学平均时间的频率分布表学习数学时间区间频数 0，1) 2 1，2) 5 2，3) 10 3，4) 16 4，5) 14 第 4 页（共 18 页） 5，6 3 （1）从甲班每天学习数学的平均时间在0，2)的人中随机选出 3 人，求 3 人中恰有 1 人学习数学的平均时间在0，1)范围内的概率；（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于 5 个小时的学生中随机抽取 4 人进一步了解其他情况，设 4 人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望 19 （12 分）已知向量(cos ,cossin )axxx，( 3sinbx， 11 cos

9、sin ) 22 xx，且函数 ( )f xa b （1）求( )f x的解析式及单调递增区间；（2）若为锐角，且 1 ( ) 3 f，求cos2的值 20（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知(sincos)0baCC （1）求A；（2）若D为BC边上一点，且ADBC，(2 22)BCAD，求sin2B 21 （12 分）已知函数 22 22 ( )(log)2logf xxxa （1）若对任意(0,)x，( )0f x 恒成立，求a的取值范围；（2）设1m ，若对任意2x，)，不等式( (22 )(441) xxxx f mf 恒成立，求m 的取值范围

10、22 （12 分）已知函数( )(1)(0) ax f xelnx a （1）当1a 时，求曲线( )yf x在(1，f（1）)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于x的方程 2 ( )f xaxax在1，)上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围第 5 页（共 18 页）第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中

11、，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1 |1Ax x ， 2 |280)Bx xx ，则(AB ) A(，2)(4，) B(4,) C( 2，0)(1，4) D(1,4) 【解答】解： |1Ax x或0 x ， |2Bx x 或4x ， (AB ，2)(4，) 故选：A 2 （5 分）设复数 12 2 i z i （其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：因为 12(12 )(2)43 2(2)(2)5 iiii z iii ，复数z在复平面内对应

12、的点为 43 ( ,) 55 ，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限故选：D 3 （5 分）已知 2 log 3a ， 4 log 8b ，2cln，则实数a，b，c的大小关系是( ) Acab Bcba Cbac Dabc 【解答】解： 244 log 3log 9log 81ab， 21clnlne，实数a，b，c的大小关系为cba 故选：B 4 （5 分）已知平面向量(2,)am，(1,2)b ，且|2| |2|abab，则| (ab ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：平面向量(2,)am，(1,2)b ，且|2| |2|abab，所以 22 |2|2|abab，可得0

14、(1) 1 xxxxxx fx lnxxlnxxxxxx ln xx 第 8 页（共 18 页） 2 2 2222 ( ) 1 (1) 1 xxxx f x lnxx ln xx ， ( )f x为奇函数，排除选项B和D；取1x ，则f（1） 11 22 0 ( 21)ln ，排除选项A，故选：C 7 （5 分）若0 x ，0y ，且47xy，则 11 1xy 的最小值为( ) A2 B 9 8 C 9 4 D 3 2 【解答】解：若0 x ，0y ，且47xy，则(1)48xy，所以 111111411419 (1)4 ()(5)25 18181818 yxyx xy xyxyxyx

15、y ，当且仅当 47 41 1 xy yx xy ，即 5 3 4 3 x y 时，等号成立故选：B 8 （5 分）设( )f x是定义在(，0)(0，)上的函数，( )fx为其导函数， (12 )(21)fxfx，( 2)0f ，当0 x 时，( )( )xfxf x，则使得( )0f x 成立的x的取值范围是( ) A( 2，0)(0，2) B(，2)(2，) C(，2)(0，2) D(0，2)(2，) 【解答】解：由题意设( )( )g xxf x，则( )( )( )g xxfxf x，当0 x 时，有( )( )0 xfxf x，则当0 x 时，( )0g x，函数(

16、)( )g xxf x在(0,)上为增函数， (12 )(21)fxfx，故函数( )f x是偶函数， ()() ()() ( )( )( )gxx fxxf xxf xg x ，函数( )g x为定义域上的奇函数，第 9 页（共 18 页）由( 2)0f 得，( 2)gg （2）0， ( )0f x 即0 x 时，( )0g xg（2），解得：2x ， 0 x 时，( )0g x ，解得：2x 使得( )0f x 成立的x的取值范围是：(，2)(2，)，故选：B 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个

17、选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）若命题“xR ， 22 (1)4(1)3 0kxk x ”是假命题，则k的值可能为( ) A1 B1 C4 D7 【解答】解：由题可知，命题“xR ， 22 (1)4(1)30kxk x ”是真命题，当 2 10k 时，1k 或1k 若1k ，则原不等式为30，恒成立，符合题意；若1k ，则原不等式为830 x ，不恒成立，不符合题意当 2 10k 时，依题意得 2 22 10, 16(1)4(1

18、)30 k kk 即 (1)(1)0, (1)(7)0, kk kk 解得17k 综上所述，实数k的取值范围为 |17kk ，故选：BC 10 （5 分）函数( )sin()(0f xAx ，0)A的部分图象如图所示，则( ) A 2 B6A C 4 D(0)3f 【解答】解：由已知，8.56.52 2 T ，所以 2 4T ，解得 2 ，第 10 页（共 18 页）所以( )sin() 2 f xAx 又(8.5)(0.5)0ff，所以sin()0 4 A ，则2 4 k ，kZ，即2 4 k ，kZ 又(5)3f，即 5 sin()3 2 A ，所以cos3A 由可得6A ，所以(

19、 )6sin() 24 f xx 故(0)6sin()3 4 f 故选：ABD 11 （5 分）为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型 kx yce拟合比较合适，令zlny，得到1.3zxa，经计算发现x， z满足如表：天数x天 2 3 4 5 6 z 1.5 4.5 5.5 6.5 7 则( ) A 0.2 ce B1.3k C 0.2 ce D1.3k 【解答】解：由题意可得 23456 4 5 x ， 1.54.55.56.57 5 5 z ， 1.3zxa，结果样本中心(4,5)，可得51.340.2a ，因为zlny，

20、 kx yce，所以zkxlnc，所以1.3k ，0.2lnca ，即 0.2 ce，故选：AB 12 （5 分）已知函数 2 |,0 ( ) 43,0 lnx x f x xxx ，若函数 2 ( ) ( )4 ( )1g xf xf xm恰有 8 个零点，则( ) Am的最小值为 1 Bm的最小值为 2 Cm的最大值为 3 Dm无最大值【解答】解：设( )f xt，因为( )g x有 8 个零点，所以方程( )f xt有 2 个不同的实数根，第 11 页（共 18 页）结合( )f x的图象可得 2 410ttm 在(0，3内有 2 个不同的实数根，即 2 14mtt 在

21、(0，3内有 2 个不同的实数根，则314m ，故23m 故选：BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知 1 sincos 6 ，(0, )，则cossin 2 3 3 【解答】解：因为 1 sincos 6 ，所以 1 2sincos0 3 ，且(0, )，可得cos0，sin0，因为 2 4 (cossin)12cossin 3 ，可得 2 3 cossin 3 故答案为： 2 3 3 14 （5 分）先将函数cos()(0yx ，)的图

22、象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 3 个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则 5 6 【解答】解：先将函数cos()(0yx ，)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），可得 1 cos() 2 yx的图象；再向左平移 3 个单位长度，可得函数 1 cos() 26 yx 的图象，根据所得函数图象关于y轴对称，可得 6 k ，kZ，则 5 6 ，第 12 页（共 18 页）故答案为： 5 6 15 （5 分）在ABC中，3ACBC，2AB ，点M和点N分别是边BC和边AB上的点，且满足2MCBM，ANNB，则AM CN

23、8 3 【解答】解：在ABC中，3ACBC，2AB ，点M和点N分别是边BC和边AB上的点，且满足2MCBM，ANNB，如图： 12 33 AMACAB， 11 22 CNCACB，则 1211 () () 3322 AM CNACABCACB 21111 6363 ACAB CAAC CBAB CB 222 2 111133211 33 23 3 ()2 3 63362 3 333 8 3 故答案为： 8 3 16 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为 1若 1 coscoscos 3 aA bBcC，则ABC的面积为 1 6 【解答】解：设ABC

24、的外接圆的半径为R，因为coscoscos 3 R aAbBcC，所以 2 cos2 cos2 cos1 23 aAbBcC R ，所以 1 2sincos2sincos2sincos 3 AABBCC，即 1 sin2sin2sin2 3 ABC，所以 1 sin()()sin()()sin2 3 ABABABABC，则 1 2sin()cos()2sincos 3 ABABCC，因为ABC，第 13 页（共 18 页）所以sin()sinABC，cos()cosABC ，所以 1 2sincos()2sincos() 3 CABCAB，所以 1 2sincos()cos(

25、) 3 CABAB，所以 1 4sinsinsin 3 ABC ，即 1 sinsinsin 12 ABC ，设ABC的面积为S，则 111 sin2sinsinsin2 2126 SabCABC 故答案为： 1 6 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 （10 分）在 4 C ，ABC的面积为12 3，sinBA BCacbcA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， _，且s i n3c o s

26、3aBbAb， ABC的外接圆的半径为 4求ABC的周长【解答】解：因为sin3 cos3aBbAb，由正弦定理可得sinsin3sincos3sinABBAB，因为sin0B ，所以sin3cos3AA，可得 3 sin() 32 A ，因为(0, )A，( 33 A ， 4 ) 3 ，所以 2 33 A ，可得 3 A ，由于ABC的外接圆的半径4R ，由正弦定理可得8 3 2 a ，解得4 3a ，若选： 4 C ，可得 5 12 BAC ，由正弦定理可得8 262 42 bc ，解得ABC 的周长为4 32 66 2abc；若选：ABC的面积为 13 12 3sin

27、 24 bcAbc，解得48bc ，又由余弦定理可得 2222 48()3()3 48bcbcbcbcbc ，解得8 3bc，第 14 页（共 18 页）解得ABC的周长为4 38 312 3abc；若选：sinBA BCacbcA，可得cossinacBacbcA，即cossinaBabA，由正弦定理可得sincossinsinsinABABA，由于 3 A ，可得sincos2sin()1 4 BBB ，可得 2 sin() 42 B ，因为( 44 B ， 5 ) 4 ，可得 3 44 B ，解得 2 B ， 6 CAB ，由正弦定理可得8sin8bB，8sin4cC，

28、解得ABC的周长为124 3abc 18 （12 分）某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成0，1)，1， 2)，2，3)，3，4)，4，5)，5，6共 6 组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）乙班同学学习数学平均时间的频率分布表学习数学时间区间频数 0，1) 2 1，2) 5 2，3) 10 3，4) 16 4，5) 14 5，6 3 （1）从甲班每天学习数学的平均时间在0，2)的人中随机选出 3 人，求 3 人中恰有 1 人学习数学的平均时间在0

29、，1)范围内的概率；（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于 5 个小时的学生中随机抽取 4 人进一步了解其他情况，设 4 人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望第 15 页（共 18 页）【解答】解：（1）易知乙班人数共有 50 人，即甲班共有 50 人甲班在0，2)中的人数有50 (0.040.08) 16 （人)，在0，1)中的人数有500.042 （人) 令A事件“3 人中恰有 1 人学习数学“，故P（A） 12 24 3 6 0.6 C C C 即 3 人中恰有 1 人学习数学的平均时间在0，1)范围内的概率为 0.6 （2）甲班中每天学习数学时间不小 5 小时

30、的人数为500.084（人)，乙班有 3 人故甲乙两班每天学习数学不小于 5 小时的人数共有437人从这 7 人中任取 4 人，设 4 人中乙班学生的人数为，的可能取值为 0，1，2，3 4 4 4 7 1 (0) 35 C P C ； 31 43 4 7 12 (1) 35 C C P C ； 22 43 4 7 18 (2) 35 C C P C ； 13 43 4 7 4 (3) 35 C C P C 故的分布列为： 0 1 2 3 P 1 35 12 35 18 35 4 35 故期望 11218412 0123 353535357 E 19 （12 分）已知向量(cos ,cos

31、sin )axxx，( 3sinbx， 11 cossin ) 22 xx，且函数 ( )f xa b （1）求( )f x的解析式及单调递增区间；（2）若为锐角，且 1 ( ) 3 f，求cos2的值【解答】解：（1） 1 ( )3cos sin(cossin )(cossin ) 2 f xa bxxxxxx 第 16 页（共 18 页） 31 sin2cos2sin(2) 226 xxx ，令222 262 kxk 剟，kZ，得 36 kxk 剟，kZ，所以函数( )f x的单调递增区间为,() 36 kkkZ （2）因为为锐角，所以 7 2(,) 666 ，又因为 11

32、0( )sin(2) 632 f ，所以2(, ) 62 ，所以 2 2 cos(2) 63 ，所以cos2cos(2) 66 12 6 cos(2)cossin(2)sin 66666 20（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知(sincos)0baCC （1）求A；（2）若D为BC边上一点，且ADBC，(2 22)BCAD，求sin2B 【解答】解：（1）因为(sincos)0baCC，所以sinsin (sincos)0BACC，所以sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，即cossinsinsin0ACAC，因为

33、0C，所以sin0C ，所以sincos0AA，则tan1A ，因为0A，所以 3 4 A （2）因为ADBC，所以 11 sin 22 ABC SbcAa AD ，即 2 2 bca AD，因为(2 22)BCAD，所以 22 2 a AD ，所以 2 (22)abc，由余弦定理可得 222 2cosabcbcA，则 22 (22)2bcbcbc，整理可得 2 ()0bc，即bc，可得BC，第 17 页（共 18 页）因为 3 4 A ，所以 8 B ，所以 2 sin2sin 42 B 21 （12 分）已知函数 22 22 ( )(log)2logf xxxa （1）

34、若对任意(0,)x，( )0f x 恒成立，求a的取值范围；（2）设1m ，若对任意2x，)，不等式( (22 )(441) xxxx f mf 恒成立，求m 的取值范围【解答】解：（1）可令 2 logtx，则 22 2ytta，由0 x ，可得tR，对任意(0,)x，( )0f x 恒成立，等价为tR， 22 20ytta恒成立，则 2 440a，解得1a 或1a ；（2）令 2 logtx，因为2x，则1t，因为 22 2ytta的对称轴为1t ，所以 22 2ytta在1，)递增，即( )f x在2，) 递增，因为2x，所以 15 222 4 xx ，4412 xx

35、，因为1m ，所以(22 )2 xx m ，因为( (22 )(441) xxxx f mf ，所以(22 )441 xxxx m ，即 441 22 xx xx m ，因为 2 441(22 )1 xxxx ，所以 1 22 22 xx xx m ，因为 15 22 4 xx ，所以 1154241 22 2241560 xx xx ，故 241 60 m ，因为1m ，所以m的取值范围是 241 (1,) 60 22 （12 分）已知函数( )(1)(0) ax f xelnx a （1）当1a 时，求曲线( )yf x在(1，f（1）)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积

36、；（2）若关于x的方程 2 ( )f xaxax在1，)上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围【解答】解：（1）当1a 时，( )(1) x f xelnx，可得f（1）0， ( )f x的导数 1 ( ) x x e fxe lnx lnx ，所以切线的斜率为kf（1）1e，则切线的方程为(1)(1)yex，第 18 页（共 18 页）该切线与x轴的交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,1) e，所以所求三角形的面积为 11 1 (1) 22 e e ；（2）显然1x 为方程 2 ( )f xaxax的根，当0 x 且1x 时，原方程等价于 111 axlnx exe

37、 axlnxlnx ，设 1 ( )(0) x e g xx x ， 2 (1)1 ( ) x xe g x x ，设( )1 (1)(0) x h xxe x ，( )0 x h xxe，可得( )h x在(0,)递增，则( )(0)0h xh，即( )0g x，( )g x在(0,)递增，原方程等价于()()g axg lnx，只需axlnx在(1,)上有两个不等实根故只需axlnx在(1,)上有两个不等的实根则(1) lnx ax x ，设( )(1) lnx k xx x ， 2 1 ( ) lnx k x x ，可得( )k x在(1, ) e递增，在( ,)e 递减，则( )k x的最大值为k（e） 1 e ，又k（1）0，所以a的范围是 1 (0, ) e

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