1、 （新教材）2020-2021 学年上学期高一期中备考卷 数学数学2 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，分，共共
2、4040 分在分在每小题给出每小题给出的的四个选四个选 项中项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知集合，那么（ ） A B C D 【答案】B 【解析】集合，故 A 错误，B 正确； 又，C 错误； 而，D 错误 2集合的真子集个数为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】中有个元素，则真子集个数为 3命题“，”的否定是（ ） A， B， 0,1,2A 0A0A1A0,1,2A 0,1,2A 0A 1A 0,1,2A | 14Axx N 781516 0,1,2,3A4 4 2115 x R|10 xx x R|10 xx x R|10 xx C， D， 【答案】B
3、 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题 4某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜 欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】由图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比 ， 故选 C 5已知集合， ，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 ，或 ， 或，则 6甲、乙两人沿着同一方向从地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使 用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度，关于甲，乙两人从 地到达地的路程与时间的函数图像及关系 （其中横轴 表示时间， 纵轴表示路
4、程） 可能正确的图示分析为（ ） x R|10 xx x R|10 xx 96%60% 82% 62%56%46%42% Venn 60% 82% 96%46%X |10Ax x 2 |280Bx xx ()AB R 2,11,4( 2,1)(,4) |10 |1Ax xx x 2 |280 |2Bx xxx x 4x |2ABx x 1x ()( 2,1)AB R AB 1 v 2 v 1 v 2 vA Bts 12 vv A B C D 【答案】A 【解析】因为，故甲前一半路程使用速度，用时超过一半，乙前一半时间使用速 度， 行走路程不到一半 7若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
5、A B C D 【答案】C 【解析】， 所以或或 8 若定义在的奇函数在单调递减， 且， 则满足的 的取值范围是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】为上奇函数，在单调递减，上单调递减 12 vv 1 v 1 v 2 4 ( ) 43 x f x mxmx Rm 3 (0, 4 3 0, 4 3 0,) 4 3 (0, ) 4 2 430mxmx 0m 0 0 0 m m 2 0 3 0 416120 m m mm R( )f x(,0)(2)0f(1)0 xf xx 1,13,) 3, 10,1 1,01,) 1,01,3 ( )f xR(,0)(0)0f(0,) 由， 由，得或，解得
6、或， 的取值范围是，选 D 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中， 有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9的一个充分不必要条件是（ ） A B C D 【答案】AC 【解析】不等式， “”和“”是不等式成立的一个充分不必要条件 10下列各项中，与表示的函数不相等的是（ ） A， B， C， D， 【答案】ABC 【解析】A，可知，两个函数对应关系不一样，故不是同
7、一函数； B，定义域不一样； C，定义域不一样； D，与表示同一函数 11若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ） A B C D (2)0f( 2)0f (1)0 xf x 0 (1)0 x f x 0 (1)0 x f x 13x10 x x 1,01,3 2 1x 10 x 1x01x11x 2 1x 11x 01x10 x 2 1x ( )f x( )g x ( )f xx 2 ( )g xx( )f xx 2 ( )()g xx ( )f xx 2 ( ) x g x x ( ) |1|f xx 1(1) ( ) 1(1) xx g x x x ( ) |g xx( )f xx (
8、 )f xxxR 2 ( )()g xxx0 x ( )f xxxR 2 ( ) x g x x 0 x 1(1) ( ) |1| 1(1) xx f xx x x ( )g x 2 2 ,1 ( ) 4,1 xa x f x axx Ra 01 3 2 3 【答案】BC 【解析】当时，为增函数， 所以当时，也为增函数， 所以，解得 12下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（ ） A B C D 【答案】AC 【解析】A：是偶函数，且在上递减，该选项正确； B：是奇函数，该选项错误； C：是偶函数，且在上递减，该选项错误； D：是非奇非偶函数，该选项错误 第第卷卷 三、填空题：本大题共三
9、、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13若 ，则_ 【答案】 【解析】由集合相等可知，则， 即，故， 由于，故，则 14已知的定义域为，则的定义域是 【答案】 1x 2 ( )2f xxa 1x( )4f xax 0 124 a aa 5 0 3 a (0,3) 2 1yx 3 yx1yxyx 2 1yx (0,3) 3 yx 1yx(0,3) yx 2 1, ,0, b aaab a 20182018 ab 1 0 b a 0b 2 1, ,00,aaa 2 1a 1a 1a 20182018 1 01ab (1)f x 2,3)(2)f x 1,6 【解析】
10、的定义域为， 的定义域为； ， 的定义域为 15若， ，则的取值范围_ 【答案】 【解析】由题设， 则，解得， 所以， ， 所以，故 16 已知函数， 若函数， 则 ，的最大值为 【答案】， 【解析】因为，所以，画出函数的图象（实线部分） ， 由图象可得，当时，取得最大值 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 (1)f x 2,3)23x 114x ( )f x 1,4) 124x 16x (2)f x1,6) 12ab 24ab42ab (5,10) 42()()
11、abx aby ab42()()abxy ayx b 4 2 xy yx 3 1 x y 423()()ababab 12ab 33()6ab24ab 53()()10abab 54210ab 2 1 ( )23 4 f xxx 3 ( ) |3| 2 g xx ( ),( )( ) ( ) ( ),( )( ) f xf xg x F x g xf xg x (2)F( )F x 06 (2)6f(2)0g(2)0F( )F x 6x( )F x6 17 （10 分）设集合， （1）若，求的范围； （2）若，求的范围 【答案】 （1）或； （2）或 【解析】 （1）已知， 当时，有，即，满足
12、； 当时，有，即， 又，则或，即或， 综上可知，的取值范围为或 （2）， 当时，有，即，满足题意； 当时，有，即，且，解得， 综上可知，的取值范围为或 18 （12 分）已知命题，命题， 恒成立 若至少有一个为假命题，求实数的取值范围 【答案】或 【解析】当命题为真时，解得； 当命题为真时，解得， 当命题与命题均为真时，则有， 命题与命题至少有一个为假命题，所以此时或 25Axx 121Bx mxm AB m ABAm 6m 3 2 m 2m12m 25Axx 121Bx mxm B121mm 2mAB B121mm 2m AB 15m 212m 6m 3 2 2 m m 6m 3 2 m A
13、BABA B121mm 2m B121mm 2m 12 215 m m 12m m 2m12m :px R 2 (1)(1)0mx:qx R 2 10 xmx , p qm 2m1m p10m 1m q 2 4 1 10m 22m pq 1 21 22 m m m qp2m1m 19 （12 分）已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）当时，由，得； 当时，由，得， 综上所述，不等式的解集为 （2）方程有三个不同实数根， 等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示， 由图可知，解得或， 所以实数的取值范
14、围为 20 （12 分）已知奇函数 （1）求实数的值； （2）画出函数的图像； （3）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围 【答案】 （1）； （2）图像见解析； （3） 2 6,0 ( ) 22,0 xx f x xxx ( )5f x 2 ( )0 2 m f x m ( 1,0(3,)( 2,2)( 2,2) 0 x65x10 x 0 x 2 225xx3x ( 1,0(3,) 2 ( )0 2 m f x ( )yf x 2 2 m y 2 12 2 m 22m 22m m( 2,2)( 2,2) 2 2 2 ,0 ( )0,0 ,0 xxx f xx xmxx m ( )f x
15、1,| 2aa 2m 3, 1)(1,3 【解析】 （1）当时， 又因为为奇函数，所以， 所以当时，则 （2）由（1）知，函数的图像如图所示 （3）由图像可知在上单调递增，要使在上单调递增， 只需，即，解得或， 所以实数的取值范围是 21 （12 分）在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共台，每批都购入台（是 正整数） ，且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的 总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则该月需用去运费和保管费共元，现在 全月只有元资金可以用于支付运费和保管费 （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用； （2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用
16、？写出你的结论，并说明理由 【答案】 （1）（，） ； （2）只需每批购入张书桌，可 以使资金够用 【解析】 （1） 设题中比例系数为， 若每批购入台， 则共需分批， 每批价值为元， 由题意， 0 x0 x 22 ()()2()2fxxxxx ( )f x()( )fxf x 0 x 2 ( )2f xxx2m 2 2 2 ,0 ( )0,0 2 ,0 xxx f xx xxx ( )f x ( )f x 1,1( )f x 1,| 2a 1 | 21a 1 | 3a31a 13a a 3, 1)(1,3 2036xx 4 452 48 ( )f x 144 ( )4f xx x 036x *
17、 xN6 kx 36 x 20 x 36 ( )420f xkx x 由时，得， 所以（，） （2）由（1）知，（，） ， 所以（元） ，当且仅当，即时，上式等号成立， 故只需每批购入张书桌，可以使资金够用 22 （12 分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的， ，都有 （1）若，求的取值范围； （2）若不等式对任意和都恒成立，求 的取值范 围 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）设任意，满足， 由题意可得，即， 所以在定义域上是增函数， 由，得，解得， 故的取值范围为 （2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且， 得在上， 4x( )52f x 161 805 k 144 (
18、 )4f xx x 036x * xN 144 ( )4f xx x 036x * xN 144 ( )2448f xx x 144 4x x 6x 6 ( )f x 5,5( 5)2f m 5,5n 0mn ( )( ) 0 f mf n mn (21)(33)fafaa ( )(2)5f xat 5,5x 3,0a t 8 (2, 3 3 (, 5 1 x 2 x 12 55xx 12 1212 12 ()() ()()()0 () f xfx f xf xxx xx 12 ( )()f xf x ( )f x 5,5 (21)(33)fafa 5215 5335 2133 a a aa 8 2 3 a a 8 (2, 3 ( )f x 5,5( 5)2f 5,5 max ( )(5)( 5)2f xff 在上不等式对都恒成立， 所以，即，对都恒成立， 令， 则只需，即，解得， 故 的取值范围为 5,5( )(2)5f xat 3,0a 2(2)5at230att 3,0a ( )23g aatt 3,0a ( 3)0 (0)0 g g 530 230 t t 3 5 t t 3 (, 5
