1、 清远市清远市 2021 届高三级摸底考试届高三级摸底考试 数数 学学 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的一项是正确的. 1. 已知集合 2Mx x， 2 380Nxxx，则 R C MN （ ） A. 8 2 3 xx B. 2x x C. 8 0 3 xx D. 02xx 【答案】D 2. 已知复数 1 1zi ， 12 1 2zzi ，则 2 z （ ） A. 1i B. i C. 1 2i D. 31 22 i 【答案】D 3. 若 3 s
2、in 5 ，是第三象限角，则 1tan 2 1tan 2 （ ） A. 2 B. 2 C. 8 3 D. 8 3 【答案】A 4. 已知命题p：，为任意角，若sin sin ，则；命题q：函数( )sinf xx是周期函数， 下列命题为真命题的是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 【答案】C 5. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是 bt Nae，其中a，b都是正常数，则该种放射性元 素的原子数由a个减少到 2 a 个时所经历的时间为 1 t， 由 2 a 个减少到 4 a 个时所经历的时间为 2 t， 则 1 2 t t （ ） A. 2 B. 1 C. ln2
3、 D. e 【答案】B 6. 菱形ABCD中， 3 BAD ，E为CD中点，2BD ，则AE AB 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 7. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 60A，2b，则 22222 4sin4 ssinsniisinnAB cABC，则a（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 8. 已知定义在R上的函数 ( )f x满足 1fx ，则不等式211fxxf x 的解集为（ ） A. , 1 B. 1, C. ,1 D. 1, 【答案】C 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小
4、题小题，每小题 5 分，共分，共 20分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多 项符合要求，全部选对的得项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 如图是函数 ( )yf x导函数的图象，下列结论中正确的是（ ） A. ( )f x在2, 1 上是增函数 B. 当3x 时， ( )f x取得最小值 C. 当1x时， ( )f x取得极小值 D. ( )f x在1,2上是增函数，在2,4上是减函数 【答案】CD 10. 若“ma”是“函数 11 ( ) 23 x f xm 的图象不过第三象限”的
5、必要不充分条件，则实数a的取值可 以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BCD 11. 已知函数( ) 4sin 21 4 f xx ，则下列结论正确的是（ ） A. ( )f x的最小正周期为 B. 函数 ( )f x 3 , 88 上单调递增 C. 将函数 ( )f x图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 6 个单位后关于y轴对称 D. 函数 ( )f x在, 4 8 上最小值为 2 2 1 【答案】AB 12. 已知首项为 1的数列 n a的前n项和为 n S，当n为偶数时， 1 1 nn aa ；当n为奇数且1n 时， 1 21 nn aa .若4000 m
6、S ，则m的值可以是（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】BCD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 若a，b满足 40ab， 1 cos, 3 a b ， 234aab，则b _. 【答案】 1 3 14. 若数列 n a满足 1 1a ， 1 1 62n nn aa ，则数列 n a的通项公式 n a _. 【答案】 11 2 62 nn 15. 已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且 4f xfx；当0,1x时， 21 x f x ，则 1 2 log 21f 的值为_. 【答案】 5
7、 16 16. 函数 2 (1) ,0 ( ) e ,0 x xx f x x ，若存在 a，b，c（abc） ，使得( )( )( )f af bf c，则 (1)bc ab 的 最小值是_. 【答案】 1 e . 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 题，共题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 34 n Snn. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】 （1）67 n an； （2） 1 (613) 2
8、26 n n Tn . 18. 已知 1 2 ( ) 22 x x b f x 是定义在R上奇函数. （1）求b的值； （2）若 2 110fafa，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）1b； （2）2a或1a . 19. 已知平面内三个向量：1,2a r ，3,1b r ，4,3c . （1）若c manb ，求m，n的值； （2）若1d ，且0dab，求d； （3）若/ /dcba，且2 5dc，求d. 【答案】 （1） 13 5 11 5 m n ； （2） 34 , 55 d 或 3 4 , 5 5 ； （3）0,1d 或8,5d . 20. 已知函数 2sin0,0, 2 f xx
9、A 的图象过点0, 1B，又 ( )f x的图象向左平移 个单位之后与原图象重合，且在 3 , 34 上单调. （1）求 ( )f x的解析式； （2）当 12 2 , 33 x x 且 12 xx时，若有 12 f xf x，求 12 f xx. 【答案】 （1）( )2sin 2 6 f xx ； （2）1. 21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 sinsin sinsin BCa ACbc . （1）求tanB； （2）若ABC是锐角三角形，且ABC的面积为2 3，求边c的取值范围. 【答案】 （1） 3； （2）24c . 22. 已知函数( )2lnf xxa xa. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 1212 ,x xxx是 2 ( )( )g xf xxax的两个极值点，证明： 21 g xx. 【答案】 （1）当0a时， ( )f x在 0,上为单调递增函数；当0a 时，若 ( )f x在 2 0, a 上为单调递 增函数，在 2 , a 上为单调递减函数； （2）证明见解析.
