1、 20202021 学年度学年度高三高三第一学期期中教学质量检测第一学期期中教学质量检测 数学试题数学试题 第第卷卷 选择题选择题 一、单项选择题一、单项选择题. 1. 已知集合10Ax x ， 21 x By y，则AB （ ） A. (1,) B. ( 1,) C. (, 1) D. (,1) 【答案】B 2. 如果一个复数的实部和虚部相等， 则称这个复数为“等部复数”， 若复数 1 2 ai z i 为“等部复数”， 则实数a 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 3. 已知条件 2 :20p xx，条件 :q xa ，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范
2、围是（ ） A. 1a B. 1a C. 2a D. 2a 【答案】D 4. 已知函数 ( )yf x的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A. ( )coslnf xxx B. ( )cosln|f xxx C. ( )cosln|f xxx D. ( ) |cos ln|f xxx 【答案】C 5. 刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似 等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率3.1416.在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代 表运用
3、此思想，当取 3.1416时可得cos89的近似值为（ ） A. 0.00873 B. 0.01745 C. 0.02618 D. 0.03491 【答案】B 6. 函数( ) sin()0,| 2 f xx 的图象如图所示，为了得到g( )sin 3 4 xx 的图象，只需 将 ( )f x的图象（ ） A. 向右平移 6 个单位长度 B. 向左平移 6 个单位长度 C. 向右平移 2 个单位长度 D. 向左平移 2 个单位长度 【答案】A 7. 若函数 ( )f x为定义在R上的偶函数，且在(0,)内是增函数，又(2)0f ，则不等式(1)0 xf x的 解集为（ ） A. (, 2)(0
4、,2) B. ( 1,1)(3,) C. ( 1,0)(3,) D. ( 2,0)(2,) 【答案】C 8. 已知a，bR， x eaxb对任意的xR恒成立，则ab的最大值为（ ） A. 1 e B. 1 C. 2 D. 2 e 【答案】D 二、多项选择题二、多项选择题. 9. 已知a，Rb，下列说法正确的有（ ） A. 若ab，则 22 11 ab B. 若ab，则 33 ab C. 若1ab ，则2ab D. 若 22 1ab，则 1 2 ab 【答案】BD 10. 某大学进行强基计划招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的 200 名 学生的逻辑思维成绩、阅读表
5、达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况 如图所示： 则下面判断中一定正确的是（ ） A. 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B. 乙同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 C. 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D. 甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中，丙同学更靠前 【答案】ABC 11. 已知向量 1 e， 2 e是平面 内一组基向量，O 为 内的定点，对于 内任意一点 P，当OPx 1 e+y 2 e 时，则称有序实数对（x，y）为点 P的广义坐标若点 A、B的广义坐标分别为（x1，y1） （x2，y2）
6、 ，关于下 列命题正确的是： （） A. 线段 A、B的中点的广义坐标为（ 1212 , 22 xxyy ） ； B. A、B 两点间的距离为 22 1212 xxyy ； C. 向量OA平行于向量OB的充要条件是 x1y2 x2y1； D. 向量OA垂直于OB的充要条件是 x1y2+x2y10 【答案】AC 12. 已知ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列， 1 cos()cos 2 ACB，延长BA至 D.则下面结论正确的是（ ） A. 6 A B. 3 B C. 若3CD ，则ACD 周长的最大值为2 33 D. 若4BD ，则ACD 面积的最大值为 3 【答案】BCD 第
7、第卷卷 非选择题非选择题 三、填空题三、填空题. 13. 若曲线( ) sinf xxx 在 2 x 处的切线与直线10axy 平行，则实数a_. 【答案】1 14. 已 知ABC中，1AC ，3BC ，2AB ，点M是线段AB的中点，则CM CA _. 【答案】 1 2 15. 2020年疫情期间，某医院 30天每天因患新冠肺炎而入院就诊人数依次构成数列 n a，已知 1 1a ， 2 2a ，且满足 2 1 ( 1)n nn aa ，则该医院 30 天内因患新冠肺炎就诊的人数共有_. 【答案】255 16. 设 ln,03 ( ) (6),36 xx f x fxx ，若方程 ( )f x
8、m 有四个不相等的实根(1,2,3,4) i x i ，则m的取值范 围为_； 2222 2341 xxxx的最小值为_. 【答案】 (1). (0,ln3) (2). 50 四、解答题四、解答题 17. 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， (coscos)()cosaBCbcA ，10 3 ABC S. （1）若ABC还同时满足下列三个条件中两个：7a，10b ，8c ，请指出这两个条件， 并说明理由； （2）若2 6a ，求ABC周长. 【答案】 （1）答案见解析； （2）122 6. 18. n S为等差数列 n a的前n项和，且 1 2a ， 7 35S ，记lg nn
9、 ba，其中 x表示不超过x的最大整 数，如0.90，lg991. （1）求 1 b， 11 b， 101 b； （2）求数列 n b的前 2020项和. 【答案】 （1） 1 0b ， 11 1b ， 101 2b； （2）4953. 19. 已知函数 3 ( )log31(R) x f xkx k是偶函数. （1）求k的值； （2）若不等式 1 ( )0 2 f xxa对0,)x恒成立，求实数a的取值范围 【答案】 （1） 1 2 k ； （2） 3 log 2,. 20. 已知函数( )2sin( )0,| 2 f xx 图像与直线2y 两相邻交点之间的距离为，且图 像关于 12 x 对
10、称. （1）求( )yf x的解析式； （2）令函数g( )( )1xf x，且g( )yx在0, a上恰有 10 个零点，求a的取值范围. 【答案】 （1）2 n 2) 3 (sif xx ； （2） 1965 , 412 . 21. 某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2021年利用新技术生产某款智能手机.通过市场分析，生 产此款手机全年需投入固定成本 200 万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本( )P x万元，且 2 5100 ,050 ( ) 8100 50110380,50 xxx P x xx x ，由市场调研知，每部手机售价 5000元，且全年内生产的手机若不 超过
11、100(千部)则当年能全部销售完. （1）求出 2021 年的利润y(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本)； （2）2021 年年产量x(千部)为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】 （1） 2 5400200,050 8100 10180,50100 xxx y xx x ； （2）年产量为 90千部时，企业所获利润最大，最 大利润是 10000 万元. 22. 已知函数( )1sin () x f xeax aR . （1）当1a 时，判断 ( )f x在(0,)的单调性； （2）当0, x时，( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1） ( )f x在(0,)上单调递增； （2）(,1.
