1、20212021 届奉贤区高三数学一模试卷届奉贤区高三数学一模试卷 2020.12.232020.12.23 一填空题(本大题满分一填空题(本大题满分 5454 分)本大题共有分)本大题共有 1212 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接写结果,接写结果,1616 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 4 分,分,712712 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 5 分分 1、已知椭圆1 416 22 yx 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距 离为_ 2、在 6 1 x x展开式中,常数项为_ (用数值表示) 3、若实数x、y满
2、足 02 1 0 yx y x ,则yxz的最大值为_ 4、复数 i i 1 42 的虚部是_ 5、设集合54lg 2 xxyxA,则A_ 6、 已知函数) 22 )(3sin()( xxf的图像关于直线 4 x对称, 则_ 7、等差数列 n a中,公差为d,设 n S是 n a的前n项之和,且1d ,计算 1 lim+ 1 n n n n S nad _ 8、若抛物线xy8 2 的准线与曲线01 4 22 y y a x 只有一个交点,则实数a满足的条 件是_ 9、某工厂生产A、B两种型号的不同产品,产品数量之比为2:3用分层抽样的方法抽出 一个样本容量为n的样本,则其中A种型号的产品有14
3、件现从样本中抽出两件产品,此 时含有A型号产品的概率为_ 10、对于正数a、b,称 2 ba 是a、b的算术平均值,并称ab是a、b的几何平均值设 1x,1y,若lnx、ln y的算术平均值是 1,则 x e、 y e的几何平均值(e是自然对数 的底)的最小值是_ 11、在棱长为1的正方体 1111 DCBAABCD中,点 1 P、 2 P分别是线段AB、 1 BD(不包 括端点)上的动点,且线段 21P P平行于平面,则四面体 121 ABPP的体积的最大值 是_ 11 A ADD 12、已知 xfy 是奇函数,定义域为1,1,当0 x时,1 2 1 )( 12 xxf x (Q, 0) ,
4、 当函数 txfxg有3个零点时, 则实数t的取值范围是_ 二选择题(本大题满分二选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有分)本大题共有 4 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 5 分,否则一律零分分,否则一律零分 13、 已知a,Rb, 则 “ b a 22 ” 是 “ 22 ab” 的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14、设d是直线 1111 :0la xb yc的一个方向向量,n是直线
5、 2222 :0la xb yc的一 个法向量,设向量d与向量n的夹角为,则|cos|为 ( ) A 121 2 2222 1122 a abb abab B 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 | baba bbaa C 1 22 1 2222 1122 aba b abab D 1 22 1 2222 1122 +aba b abab 15、已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动 点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是 ( ) A椭圆 B圆 C双曲线 D抛物线 16、黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出,在高等数
6、 学中有着广泛的应用其定义黎曼函数( )R x为:当 q x p ( , p q为正整数, q p 是既约真分 数)时 1 ( )R x p ,当0 x或1x或x为0,1上的无理数时( )0R x 已知a、b、ba 都是区间0,1内的实数, 则下列不等式一定正确的是 ( ) A()( )( )R abR aR b B()( )( )R a bR aR b C()( )( )R abR aR b D()( )( )R a bR aR b 三解答题(第三解答题(第 17191719 题每题题每题 1414 分,第分,第 2020 题题 1616 分,第分,第 2121 题题 1818 分,满分分,
7、满分 7676 分)分) 17、 如图, 在四棱锥ABCDP中, 已知PA平面ABCD, 且四边形ABCD为直角梯形, 2 BADABC,2AD,1 BCAB (1)当四棱锥ABCDP的体积为1时, 求异面直线AC与PD所成 角的大小; (2)求证:CD平面PAC 18、 在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v(单位:sm/) 和燃料的质量M(单位: kg) ,火箭(除燃料外)的质量 0 m(单位:kg)满足 2000 1 m M ev(e为自然对数的 底) (1) 当燃料质量M为火箭 (除燃料外) 质量m的两倍时, 求火箭的最大速度 (单位:sm/) 结果精确到 0.1) ; (2) 当燃
8、料质量M为火箭 (除燃料外) 质量m的多少倍时, 火箭的最大速度可以达到 8000 sm/(结果精确到 0.1) 19、在3ac;3sinAc;三边成等比数列这三个条件中任选一个,补充在 下面问题中,若问题中的三角形存在,求解此三角形的边长和角的大小;若问题中的三角形 不存在,请说明理由 问题: 是否存在ABC , 它的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且BAs i n3s i n, 6 C,_注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 20、如图,曲线的方程是 2 | 1xy y,其中A、B为曲线与x轴的交点,A点在B点 的左边,曲线与y轴的交点为D已知 1 F0,c, 2 F0,
9、c,0c, 1 DBF的面积 为 2 21 (1)过点B作斜率为k的直线l交曲线于P、Q两点(异于B点) ,点P在第一象限, 设点P的横坐标为 P x、Q的横坐标为 Q x,求证: QP xx 是定值; (2)过点 2 F的直线n与曲线有且仅有一个公共点,求直线n的倾斜角范围; (3)过点B作斜率为k的直线l交曲线于P、Q两点(异于B点) ,点P在第一象限, 当223 11 QFPF时,求AQAP成立时的值 21、已知数列 n a满足0 n a 恒成立 (1)若 2 12 nnn kaaa且0 n a ,当 n alg成等差数列时,求k的值; (2)若 2 21 2 nnn a aa 且0 n a ,当 1 1a 、 4 16 2a 时,求 2 a以及 n a的通项公式; (3)若 312 2 1 nnnn aaaa, 1 1a , 3 4,8a , 2020 0a,设 n S是 n a的前n项之 和,求 2020 S的最大值 2021 届奉贤区高三一模数学试卷 参考答案 一填空题: 1、2;2、20;3、3;4、1;5、R或,;6、 4 ;7、2 1 ;8、, 40 ,; 9、 17 11 ;10、 e e;11、 24 1 ;12、 1 , 2 1 0 2 1 , 1; 二选择题: 13、A;14、C;15、B;16、B; 三解答题: