1、课时作业课时作业 7 分式方程及其应用分式方程及其应用 基础夯实 1.(2020 四川自贡)某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每 天的工作效率比原计划提高了 35%,结果提前 40 天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积 为 x万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A. =40 B. =40 C. =40 D. =40 2.(2020 黑龙江大兴安岭)若关于 x的分式方程 - - +5 的解为正数,则 m 的取值范围为 ( ) A.m-10且 m-6 3.(2020 黑龙江鹤岗)已知关于 x 的分式方程 - -4= - 的解为正数,则 k 的
2、取值范围是( ) A.-8k-8且 k-2 C.k-8且 k2 D.k0,且 m+104,则 m的范围为 m-10且 m-6. 3.B 解析 分式方程 - -4= - , 去分母得 x-4(x-2)=-k, 去括号得 x-4x+8=-k,解得 x= . 由分式方程的解为正数,得到 0,且 2,解得 k-8且 k-2. 4.B 解析 去分母,得 m+2(x-1)=3, 移项、合并,解得 x= - . 分式方程的解为非负数, - 0且 - 1,解得 m5且 m3. m为正整数 m=1,2,4,5,共 4个. 5. =2 解析 设原计划每天加工零件 x个,则实际每天加工零件 1.5x个,依题意,得
3、=2. 6.x= 解析 - - - =1 方程左右两边同乘 x-2,得 3-x-x=x-2. 移项合并同类项,得 x= . 经检验, x= 是方程的解. 7.解 方程 - - =1, 去分母得 x2-4x+4-3x=x2-2x, 解得 x= ,经检验 x= 是分式方程的解. 8.B 解析 根据题意,得 - - -1, 去分母得 1=2-(x-4),解得 x=5.经检验,x=5是分式方程的解. 9.解 设乙的进价每件为 x元,乙的数量为 件, 则甲的进价为每件 1.5x元,甲的数量为 件,依题意,得 =40 6x=240,x=40, 经检验,x=40是原方程的根, 1.5x=60, =80, =
4、120, 乙商品的进价为每件 40元. 进货单如下: 商 品 进 价 (元/ 件) 数 量 (件) 总金 额 (元) 甲 60 120 7 200 乙 40 80 3 200 10.解 (1)设 A款保温杯的售价为 x元,则 B款保温杯的售价为(x+10)元.依题意,得 ,解得 x=30.经检验,x=30是原方程的根. 答:A款保温杯的售价为 30元,B款保温杯的售价为 40元. (2)由题意得,B款保温杯的售价为 40(1-10%)=36元. 设进货 A款保温杯 m个,B款保温杯(120-m)个,总利润为 w,则 w=m(30-20)+(120-m)(36-20)=-6m+1 920. 0m
5、120,且 m2 120-m), 80m120, w=-6m+1 920中 k=-60, 当 m最小时,w最大, 当 m=80时,w最大=1 440(元). 答:进货 80个 A款保温杯,40个 B款保温杯,利润最大,为 1 440元. 11.解 (1)设 3月份购进 T恤 x件, 由题意得 2x( )=39 000, 解得 x=150, 经检验 x=150是分式方程的解,符合题意, 2x=300. 答:4月份购进 T 恤 300件. (2)由题意得, 甲店总收入为 180a+(150-a)0.8180, 乙店总收入为 180a+1800.9b+1800.7(150-a-b), 甲乙两店利润相
6、等,成本相等, 总收入也相等, 180a+(150-a)0.8180 =180a+1800.9b+1800.7(150-a-b), 化简可得 b= - , 用含 a的代数式表示 b为 b= - . 乙店利润函数式为 y=180a+1800.9b+1800.7(150-a-b)-19 500, 结合可得 y=36a+2 100. ab,b= - , a50,ymax=3650+2 100=3 900. 答:乙店最大利润为 3 900元. 12.解 (1)设 1 kg甲产品的售价为 x元,则 1 kg乙产品的售价为(x+5)元,1 kg丙产品的售价为 3x 元. 由题意得 3,解得 x=5. 经检
7、验,x=5是所列分式方程的解,也符合题意,则 x+5=10,3x=15. 答:甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5元、10元、15元; (2)设 40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中,丙种农产品有 m kg,则乙种农产品有 2m kg,甲种农 产品有(40-3m)kg. 由题意得 40-3m+m32m,解得 m5. 设按此销售方案购买 40 kg农产品所需费用 y元,则 y=5(40-3m)+102m+15m=20m+200. 在 m5范围内,y随 m的增大而增大, 当 m=5时,y取得最小值,最小值为 205+200=300(元). 答:按此方案购买 40 kg农产品最少要花费 30
8、0元. 13.解 (1)设每一个篮球的进价是 x元,则每一个排球的进价是 0.9x元,依题意有 +10= ,解得 x=40. 经检验,x=40是原方程的解.0.9x=0.940=36. 答:每一个篮球的进价是 40元,每一个排球的进价是 36元. (2)设文体商店计划购进篮球 m个,总利润 y元,则 y=(100-40)m+(90-36)(100-m)=6m+5 400. 依题意有 , - , 解得 0m25且 m为整数. m为整数,y随 m的增大而增大, m=25时,y最大,这时 y=625+5 400=5 550,100-25=75(个). 答:该文体商店应购进篮球 25个、排球 75个才能获得最大利润,最大利润是 5 550元.
