1、课时作业课时作业 23 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 基础夯实 1.(2020 四川雅安)如图,ABC 内接于圆,ACB=90 ,过点 C的切线交 AB 的延长线于点 P,P=28 . 则CAB=( ) A.62 B.31 C.28 D.56 2.(2020 湖北荆州)如图,在 66 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,点 A,B,C均在网格交点 上,O是ABC的外接圆,则 cosBAC 的值为( ) A. B. C. D. 3.(2020 湖北随州)设边长为 a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h,r,R,则下 列结论不正确的是( ) A.h=R+r B.R
2、=2r C.r= a D.R= a 4.(2020 山东枣庄)如图,AB是O 的直径,PA切O于点 A,线段 PO 交O 于点 C.连接 BC,若P=36 , 则B= . (第 4题图) (第 5题图) 5.(2020 山东东营)如图,在 RtAOB中,AOB=90 ,OB=2 ,A=30 ,O 的半径为 1,点 P 是 AB 边 上的动点,过点 P作O的一条切线 PQ(其中点 Q为切点),则线段 PQ长度的最小值为 . 6.(2020 上海)在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,点 O在对角线 AC 上,圆 O的半径为 2,如果圆 O与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO长
3、的取值范围是 . 7.(2020 辽宁沈阳)如图,在ABC 中,ACB=90 ,点 O为 BC边上一点,以点 O为圆心,OB长为半径的 圆与边 AB相交于点 D,连接 DC,当 DC 为O的切线时. (1)求证:DC=AC; (2)若 DC=DB,O 的半径为 1,请直接写出 DC的长为 . 8.(2020 湖南邵阳)如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 D是 BC 上一点,以 BD为直径的O过点 A, 连接 AD,CAD=C. (1)求证:AC是O的切线; (2)若 AC=4,求O的半径. 9.(2020 云南)如图,AB 为O的直径,C 为O 上一点,ADCE,垂足为 D,AC
4、平分DAB. (1)求证:CE是O的切线; (2)若 AD=4,cosCAB= ,求 AB 的长. 10.(2020 上海黄浦二模)如图,圆 O是ABC 的外接圆,AO 平分BAC. (1)求证:ABC是等腰三角形; (2)当 OA=4,AB=6,求边 BC的长. 基础夯实 11.(2020 山东泰安)如图,点 A,B的坐标分别为 A(2,0),B(0,2),点 C 为坐标平面内一点,BC=1,点 M 为线 段 AC的中点,连接 OM,则 OM的最大值为( ) A. +1 B. C.2 +1 D.2 12.(2020 湖南娄底)如图,点 C 在以 AB为直径的O上,BD平分ABC交O 于点 D
5、,过 D作 BC 的垂 线,垂足为 E. (1)求证:DE与O相切; (2)若 AB=5,BE=4,求 BD 的长; (3)请用线段 AB,BE 表示 CE 的长,并说明理由. 13.(2020 湖北武汉)如图,不等边ABC 内接于O,I 是ABC 的内心,AI交O于 D 点,交 BC于点 E, 连接 BD,BI. (1)求证:BD=ID; (2)连接 OI,若 AIOI.且 AB=4,BC=6,求 AC的长. 参考答案 课时作业 23 与圆有关的位置关系 1.B 2.B 3.C 4.27 5.2 6. AO 7.(1)证明 如图,连接 OD,CD是O的切线,CDOD,ODC=90 ,BDO+
6、ADC=90 . ACB=90 ,A+B=90 .OB=OD, OBD=ODB,A=ADC,CD=AC. (2)DC=DB,DCB=DBC, DCB=DBC=BDO. DCB+DBC+BDO+ODC=180 , DCB=DBC=BDO=30 ,DC= OD= . 8.(1)证明 如图,连接 OA,OA=OB,OBA=OAB.AB=AC,OBA=C,OAB=C. CAD=C,OAB=CAD, BD是直径,BAD=90 .OAC=BAD-OAB+CAD=90 ,AC是O的切线. (2)解 由(1)可知 AC是O的切线,OAC=90 ,AOD=2B.AB=AC,B=C, AOC+C=2B+C=3C=
7、90 ,B=C=30 ,在 RtABD中,BD= , OB= ,O的半径为 . 9.(1)证明 如图,连接 OC. OA=OC,OAC=OCA,AC平分DAB, CAD=CAB,DAC=ACO,ADOC. ADDE,OCDE,直线 CE是O的切线. (2)解 连接 BC,AB为O的直径,ACB=90 , ADC=ACB,AC平分DAB,DAC=CAB,DACCAB, , cosCAB= ,设 AC=4x,AB=5x, ,x= ,AB= . 10.(1)证明 连接 OB,OC. OA=OB=OC,OA平分BAC, OBA=OCA=BAO=CAO. 在OAB和OAC中, OABOAC(AAS),
8、AB=AC,即ABC是等腰三角形. (2)解 延长 AO交 BC于点 H, AH平分BAC,AB=AC, AHBC,BH=CH. 设 OH=b,BH=CH=a, BH2+OH2=OB2,BH2+AH2=AB2,OA=4,AB=6, 解得 BC=2a=3 . 11.B 12.(1)证明 连接 OD,OD=OB,ODB=OBD. BD平分ABC,OBD=CBD,ODB=CBD,ODBE.BEDE,ODDE,DE 与O相切. (2)解 AB是O的直径,ADB=90 . BEDE,ADB=BED=90 . BD平分ABC,OBD=CBD,ABDDBE, , ,BD=2 . (3)解 结论 CE=AB-
9、BE,理由:过 D作 DHAB于 H,BD平分ABC,DEBE,DH=DE.在 Rt BED与 RtBHD中, RtBEDRtBHD(HL),BH=BE,DCE=A,DHA= DEC=90 ,ADHCDE(AAS), AH=CE.AB=AH+BH,AB=BE+CE, CE=AB-BE. 13.(1)证明 I是ABC内心,BAD=CAD, ,DBC=DAB,ABI=CBI, DBI=DBC+CBI,DIB=DAB+ABI,DBI=DIB,BD=ID. (2)解 连接 OD, ,根据垂径定理,得 ODBC于点 H,CH=BH= BC=3.AIOI. AI=DI,AI=BD.作 IGAB于点 G,AGI=BHD=90 ,DBC=BAD,AGI BHD(AAS), AG=BH=3.过点 I作 IMBC于点 M,INAC于点 N,I是ABC内心, AN=AG=3,BM=BG=4-3=1,CN=CM=6-1=5,AC=AN+CN=8.
