1、 - 1 - 必修五综合测试题必修五综合测试题 一一选择题选择题 1已知数列an中，2 1 a， * 1 1 () 2 nn aanN ，则 101 a的值为 （ ） A49 B50 C51 D52 221+与21-，两数的等比中项是（ ） A1 B1- C1 D 1 2 3在三角形 ABC 中，如果3abcbcabc ，那么 A 等于（ ） A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 4在ABC 中， B C b c cos cos ，则此三角形为 （ ） A直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知 n a是等差数列，且 a2+ a3
2、+ a10+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24 6 在各项均为正数的等比数列 n b中， 若 78 3bb， 则 3132 loglogbb 314 log b 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7已知数列是等差数列，若 ，且它的前 n项和有最大值，则使得 的 n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列 n a 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83 9数列an满足 a11，an12an1(nN+)，那么 a4的值为(
3、 ) A4 B8 C15 D31 10已知ABC 中，A60，a6，b4，那么满足条件的ABC 的形状大小 ( ) A有一种情形 B有两种情形 C不可求出 D有三种以上情形 11已知关于 x的不等式的解集为， 则 的最大值是 - 2 - A. B. C. D. 12若an是等差数列，首项 a10，a4a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然 数 n 的值为( ) A4 B5 C7 D8 二、填空题二、填空题 13在数列an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数 k 的值为 14ABC 中，如果 A a tan B b tan C c tan ，那么A
4、BC 是 15若点在直线上， 其中， 则的最大值为_ 16两等差数列 n a和 n b,前n项和分别为 nn TS ,且, 3 27 n n T S n n 则 157 202 bb aa 等于 _ 三解答题三解答题 ( (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17中，角的对边分别是，已知 求 C 的大小； 若，求周长的最大值 - 3 - 18 设是 等 差 数 列 ，是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且 ， 求的通项公式； 求的前 n 项和 求的前 n项和 19.某中学食堂定期从粮店以每吨 1500 元的价格购买大米，每次购进大
5、米需支付运输 费 100 元 食堂每天需用大米 1 吨， 贮存大米的费用为每吨每天 2 元 不满一天按一天计 ，假 定食堂每次均在用完大米的当天购买 该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？ 粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 吨时，大米价格可享受九五折 即原 价的，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由 - 4 - 20.在ABC中 ，c o s, s i n,c o s,s i n 2222 CCCC mn， 且m和n的 夹 角 为 3 。 (1)求 角C;(2)已 知 c= 2 7 ， 三 角 形 的 面 积 3 3 2 s ， 求.ab 21已知等差数列an的前
6、n 项的和记为 Sn如果 a412，a84 (1)求数列an的通项公式； (2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值； 22已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 n a是 n S与 2 的等差中项， 等差数列 n b中， 1 2b =，点 1 (,) nn P b b + 在一次函数2yx的图象上 求 1 a和 2 a的值； 求数列 , nn ab的通项 n a和 n b； 设 nnn bac，求数列 n c的前 n 项和 n T - 5 - 必修五综合测试题必修五综合测试题 一选择题。 1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二填空题 13. 3 14. 等边三角
7、形 15. 51 ( ) 22 n 16. 24 149 三解答题 17解：设),(yxc xyyxaac2, 02),2 , 1 (,/ 2 分 20,52,52| 2222 yxyxc,204 22 xx 4 2 y x 或 4 2 y x )4, 2(),4 , 2(cc或 4 分 0)2()2(),2()2(babababa 0|23|2, 0232 22 22 bbaabbaa , 4 5 ) 2 5 (| , 5| 222 ba代入上式, 2 5 0 4 5 2352baba 6 分 , 1 2 5 5 2 5 | cos, 2 5 | ,5| ba ba ba , 0 8 分 1
8、8解： （1）由正弦定理得 B AC sin C AB sin AC AB B C sin sin 5 3 AC 3 35 5 （2）由余弦定理得 cos A ACAB BCACAB 2 222 532 49259 2 1 ，所以A120 19.解：设公比为q， 1 分 - 6 - 由已知得 4 5 10 5 1 3 1 2 11 qaqa qaa 3 分 即 4 5 )1 ( 10)1 ( 23 1 2 1 qqa qa 5 分 得 2 1 , 8 1 3 qq即 ， 7 分 将 2 1 q代入得 8 1 a， 8 分 1) 2 1 (8 33 14 qaa ， 10 分 2 31 2 1
9、1 ) 2 1 (18 1 )1 ( 5 5 1 5 q qa s 12 分 20（1）C= 3 . （ 2） ab=6,a+b= 2 11 21解： （1）设公差为 d，由题意， 解得 所以 an2n20 （2）由数列an的通项公式可知， 当 n9 时，an0， 当 n10 时，an0， 当 n11 时，an0 所以当 n9 或 n10 时，Sn取得最小值为 S9S1090 22解： （1）由22 nn Sa得：22 11 Sa；22 11 aa；2 1 a； a412 a84 a13d12 a17d4 d2 a118 - 7 - 由22 nn Sa得：22 221 Sa；22 211 aaa；4 2 a； （2）由22 nn Sa得22 11 nn Sa； （2n） 将两式相减得： 11 22 nnnn SSaa； nnn aaa 1 22； 1 2 nn aa（2n） 所以：当2n时： nnn n aa2242 22 2 ；故： n n a2； 又由：等差数列 n b中， 1 2b =，点 1 (,) nn P b b + 在直线2yx上 得：2 1 nn bb，且 1 2b =，所以：nnbn2) 1(22； （3） 1 2 n nnn nbac；利用错位相减法得：42) 1( 2 n n nT；
