1、 1 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用（提高提高）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：【高清课堂：第二讲第二讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 2 2 369935369935 用坐标系绘制地点分布图用坐标系绘制地点分布图】 要要点一、点一、用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐 标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一
2、起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地 点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴，y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 要点诠释：要点诠释： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方 法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平 面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同 (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定 要要点二、点二、用坐标表示平移用坐标表示平移
3、 1 1. .点的点的平移：平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa， y)；将点(x，y)向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb). 要点诠释：要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变,沿 y 轴平移横坐标不变 2 2. .图形的平移：图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就 是把原图形向
4、右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应 的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度 要点诠释：要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以 转化为点的平移问题来解决. （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 1小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方 100 米处是教学楼，从校门向东 50 米，再向北 50 米是科教楼，从校门向西 100 米，再向北 150 米是宿舍楼
5、请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标 【思路点拨】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，可以容易地 写出三个建筑物的坐标否则就较复杂 【答案与解析】 解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为 1:10000 2 (2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标 为(-100，150) 【总结升华】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听 一看就清楚所描述的位置 举一反三：举一反三： 【变式】 一个探险家
6、在日记上记录了宝藏的位置， 从海岛的一块大圆石 O 出发， 向东 1000m， 向北 1000m， 向西 500m，再向南 750m，到达点 P，即为宝藏的位置 (1)画出坐标系确定宝藏的位置； (2)确定点 P 的坐标 【答案】 解：根据数据的特点，选择 250 作为单位长度，以大圆石 O 为原点，建立平面直角坐标系 (1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点 P 的位置如图所示 (2)点 P 的坐标是(500，250) 2.如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐 标若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请
7、写出坐标，若不 改变，请说明理由 3 【答案与解析】 解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标 是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是 (6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4) 【总结升华】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标 举一反三：举一反三： 【变式】 （双流县）如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置 可用坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为 . 【答案】（2，1） 类型二、类
8、型二、用坐标表示平移用坐标表示平移 3.如图，三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A（-3，3） ，B(-2,7),C（0，5）.将三角形 ABC 进行平移 后，得到三角形 ABC,已知 A（0，-2）. （1）求点 B、C的坐标. （2）画出三角形 ABC. （3）求三角形 ABC 和三角形 ABC的面积大小 【思路点拨】画出平面直角坐标系，根据点 A 与点 A的坐标，找出向右与向下的单位，得到平移过 程从而找出点 B、C的位置及坐标，将 A、B、C顺次连结，便画出三角形 ABC. 【答案与解析】 解： （1）由 A（-3，3）平移后为 A /（0，-2） ，可得此平移为：向右沿 x 轴平移了
9、 3 个单位长度，向下 沿 y 轴平移了 5 个单位长度，所以： B /（-5，2） ，C/（3,0）. （2）作图如下： 4 （3）如图，分别作 B /M x 轴，C/N x 轴，A/My 轴， / 111 (24) (53)4 53 2 222 11 ABCA B C B MAC A N SSSSS / 梯形B MNC 【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状. 举一反三：举一反三： 【变式】已知三角形 ABC 三个顶点的坐标为 A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)三角形 ABC 中任意一点 P(x0，y0)经平移后对应点为 P1(x0+5，y0+3)将三角形 A
10、BC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1： （1）求 A1B1C1的坐标 （2）求三角形 ABC 和A1B1C1的面积大小 【答案】 解： （1）A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3) 5 (2) ABCA B C SS 111 242 46 14 3 222 24-4-3-611 类型三类型三、综合应用、综合应用 【高清课堂：【高清课堂：第一讲第一讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 2 2 369935369935 练习练习 3 3】 4.在A市北 300km 处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴， 并以 50km 为 1 个单位建立平面直角坐标系根据气
11、象台预报，今年 7 号台风中心位置现在C(10，6)处， 并以 40 千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为 200km，问经几小时后，B市将受到台风影响? 并画出示意图 【思路点拨】当台风中心移动到据 B 点 200 千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动 距离，除以速度，即可求出所需时间 【答案与解析】 解：台风影响范围半径为 200km， 当台风中心移动到点（4，6）时，B 市将受到台风的影响 所用的时间为：50（10-4）40=7.5（小时） 所以经过 7.5 小时后，B 市将受到台风的影响 （注：图中的单位 1 表示 50km） 【总结升华】考查类比点的坐标解决
12、实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点 的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标 举一反三：举一反三： 6 【变式】一长方形住宅小区长 400m，宽 300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平 行的直线为x轴， 和较短边平行的直线为y轴， 并取 50m 为 1 个单位 住宅小区内和附近有 5 处违章建筑， 它们分别是A(3，35)，B(2，2)，C(0，35)，D(3，2)，E(4，4)在坐标系中标出这些违章建 筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内 【答案】在小区内的违章建筑有 B、D；不在小区内的违章建筑有 A、E、C.
