1、2024中考数学复习 重难题型分类练 题型八 阅读理解题 类型一定义新运算1. 阅读下列材料定义运算： min|a，b|，当ab时， min|a，b|b；当ab时，min|a，b|a.例如： min|1，3|1；min|1，2|2.第1题图完成下列任务(1) min|(3)0，2|_； min|，4|_；(2)如图，已知反比例函数y1和一次函数y22xb的图象交于A、B两点，当2x0时，min|，2xb|(x1)(x3)x2.求这两个函数的解析式2. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”例如：247(247)2471319，
2、247是13的“和倍数”又如：214(214)2147304，214不是“和倍数”(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A).若为整数，求出满足条件的所有数A.类型二新概念的理解与应用 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位长度，再向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度，得到点P，点P关于点N的对称点为Q，称点Q为点P
3、的“对应点”(1)如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上若点P(2，0)，点Q为点P的“对应点”，第3题图在图中画出点Q；连接PQ，交线段ON于点T.求证：NTOM；(2)O的半径为1，M是O上一点，点N在线段OM上，且ONt(t0和a0时，抛物线开口向上当b24ac0时，有4acb20，顶点纵坐标0，顶点纵坐标0.顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图).一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根当b24ac0时，(2)a0时的分析过程，写出中当a0，0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函
4、数观点来认识例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为_ 源自北师九下P52议一议8. 阅读下列材料：在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：.第8题图证明：如图，过点C作CDAB于点D，则：在RtBCD中，CDa sin B，在RtACD中，CDb sin A，a sin Bb sin A，.根据上面的材料解决下列问题：(1)如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图，规划中的一片三角形区域需美化，已知A67，B53，AC80米，求这片区域的面积(结果保留根号参考数据：sin 5
5、30.8，sin 670.9)第8题图9. 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)第9题图公式：(abc)dadbdcd公式：(ab)(cd)acadbcbd公式：(ab)2a22abb2公式：(ab)2a22abb2图对应公式_，图对应公式_，图对应公式_，图对应公式_；(2)几何
6、原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(ab)(ab)a2b2的方法，如图，请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)(3)如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，E为边AC上任意一点(不与端点重合)，过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BFAC交EG的延长线于点F.记BFG与CEG的面积之和为S1，ABD与AEH的面积之和为S2.若E为边AC的中点，则的值为_；若E不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由 图 图第9题图10. 【阅读理解】如图，l1l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等，
7、在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为点E，F.AEFDFC90，AEDF.l1l2，四边形AEFD是平行四边形，AEDF.又SABCBCAE，SDBCBCDF，SABCSDBC.【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE，AD4，连接AE，求ADE的面积解：过点E作EFCD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积第10题图参考答案与解析1. 解：(1)1；4；【解法提示】()242，4，4， min|，4|4.(2)当
8、2x0时，min|，2xb|(x1)(x3)x22x3，且由图象得，当2x0时，抛物线开口向上当b24ac0.a0，顶点纵坐标0，顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点(如解图).第7题解图一元二次方程ax2bxc0(a0)无实数根；(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一又如：可用函数观点认识一元一次不等式解集等)8. (1)证明：如解图，过点A作ANBC于点N.在RtABN中，ANc sin B，在RtACN中，ANb sin C，c sin Bb sin C，；第8题解图(2)解：BAC67，B53，C60.如解图，过点A作AHBC于点H，在RtACH中，AHACsin 608
9、040米又，即，BC90米，SABC90401800平方米9. (1)解：，；(2)证明：由题图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AKDBab，故S矩形AKLCS矩形DBFGa(ab)，(ab)(ab)S矩形AKHDS矩形AKLCS矩形CLHDS矩形DBFGS矩形CLHDS正方形BCEFS正方形LEGHa2b2；(3)解：2；结论仍成立，证明如下：设BDa，DGb，由题意可得ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形ADBDa，AHHEDGb，EGCGab，FGBGab，S1SBFGSCEG(ab)2(ab)2a2b2，S2SABDSAEHa2b2(a2
10、b2)，2仍成立【一题多解】如解图，连接BE，第9题解图S2(BD2AH2)，S1(BG2EG2)BE2(AB2AE2)(2BD22AH2)BD2AH22S2，故2仍成立10. 解：【类比探究】CDE是等腰三角形，EFCD，AD4，DFCD2，ADEF，SADESADFADDF424；【一题多解】如解图，过点E作EHAD交AD的延长线于点H，EHDCDA90，EHFD.ADEF，四边形FEHD是平行四边形，SADEADEH，SADFADDF，SADESADFADDF，CDE是等腰三角形，EFDC，DFDCAD2.SADESADFADDF424；第10题解图【拓展应用】BDF的面积为8.【解法提示】如解图，连接CF.BCCDAD4，BDCFCD45，BDCF，SBDFSBCDBCCD448.
