1、 1 三元一次方程组三元一次方程组（提高提高）巩固练习巩固练习 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【巩固练习】【巩固练习】 一一、选择题选择题 1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 （ ）. A 2 25 8 232 abc a bc B 22 22 22 5 8 10 xy yz xz C 11 4 11 7 11 10 xy yz zx D :3:4:5 24 x y z xyz 2. 已知方程370 xy，231xy，9ykx有公共解，则k的值为（ ）. A. 3 B.4 C.0 D.-1 3. 下列说法正确的是（ ）. A.方程3220 xyz有唯一组解. B.若 x、y、z 是非负数，则三
2、元一次方程 3x+5y+2z0 只有一组解. C. 方程 4x+y+2z7 是三元一次方程. D.三元一次方程组有且只有一组解. 4已知代数式 2 axbxc，当 x-1 时，其值为 4；当 x1 时，其值为 8；当 x2 时，其值为 25； 则当 x3 时，其值为 （ ）. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的 6 倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的 10 倍， 6 年后，他们的年龄和是子女 6 年后年龄和的 3 倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢
3、笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、 6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔 可能购买( ) . A11 支 B9 支 C7 支 D5 支 二二、填空题填空题 7. 若 12 | | (1)5210 ba axyz 是一个三元一次方程，那么 a_，b_ 8已知2 234 xyyzxz ，则 x+2y+z_ 9当 a_时，方程组 352 , 2718 xya xya 的解 x、y 互为相反数 10已知 30 3340 xyz xyz ，则 x:y:z_ 11有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共
4、需 315 元；购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_元钱 2 12. 方程 x+2y+3z14 (xyz)的正整数解是 三三、解答题解答题 13解方程组： （1） :3:2 :5:4 66 x y y z xyz （2） 322 2311 410 xyx xyz xyz 14. 已知等式(27 )(38 )810AB xABx对于一切有理数x都成立，求 A，B 的值 15.某工程由甲、乙两队合作需 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元，乙、丙两队合作需 10 天 完成，厂家需支付乙、丙两队共 8000 元；甲、丙两队合作 5 天
5、完成全部工程的 2 3 ，此时厂家需付甲、丙 两队共 5500 元 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若要不超过 15 天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 【答案与解析】【答案与解析】 一一、选择题选择题 1. 【答案】D； 2. 【答案】B； 【解析】联立370 xy，231xy，可得：2,1xy ，将其代入9ykx，得k值 3. 【答案】C； 4. 【答案】D； 【解析】由条件知 4 8 4225 abc abc abc ，解得 5 2 1 a b c 当 x3 时， 22 52152axbxcxx 5. 【答案】C； 【解析】 解：设夫妇
6、现在的总年龄为 M,子女现在总年龄 m,设子女共 k 名,则有： 6 2 210(2 ) 6 23(6) Mm Mmk Mmk 解三元一次方程组得：2k . 6. 【答案】D； 【解析】 解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为 x、y、z 支，由题意，得 45660 34548 xyz xyz 4-5 得 x-z0，所以 xz，将 zx 代入，得 4x+5y+6x60即 y+2x12 y0， x6， x 为小于 6 的正整数， 选 D. 二二、填空题填空题 3 7. 【答案】-1，0； 【解析】由题意得 10 11 21 a b a ，解得 1 0 a b . 8.【答案】-10； 9.【答案】8
7、； 【解析】将 a 看作常数，解出 x,y 的值，再令 x+y=0，便得 a 的值 10 【答案】15:7:6； 【解析】原方程组化为 3 334 xyz xyx 得 2x5z， 5 2 xz故 7 6 yz 57 :15:7:6 26 x y zzz z 11.【答案】150； 【解析】设甲种商品的单价为 x 元，乙种商品的单价为 y 元，丙种商品的单价为 z 元， 根据题意可得： 32315, 23285, xyz xyz 根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程与方程相加得： 4(x+y+z)600， x+y+z150 12. 【答案】 1 2 3 x y
8、z ； 【解析】 解：xyz，所以 22 33 xy xz ，62314xxyz，所以 1 2 3 x ， 同理可得： 1 2 3 z ，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案 三三、解答题解答题 13.【解析】 解： （1） :3:2 :5:4 66 x y y z xyz 由得： 3 2 xy， 由得： 4 5 zy， 将代入得： 34 66 25 yyy，解得：20y ， 4 将代入得：30,16xz， 所以原方程组的解为 30, 20, 16. x y z （2） 322 2311 410 xyz xyz xyz +得：428xz ，x z即2 - =-4, +得：31
9、xz ， 联立得： x z x z 2 - =-4, 3 - =1. 解得，514xz，代入得41y ， 所以原方程组的解为 5, 41, 14. x y z 14.【解析】 解：由题意可得： 278 3810 AB AB 解得： 6 5 4 5 A B 15.【解析】 解： （1）设甲队单独做 x 天完成，乙队单独做 y 天完成，丙队单独做 z 天完成，则 111 6 111 10 1121 35 xy yz xz ， 5 解得 11 10 11 15 11 30 x y z ， 10 15 30 x y z 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需 10 天，15 天，30 天 （2） 设甲队做一天应付给 a 元， 乙队做一天应付给 b 元， 丙队做一天应付给 c 元， 则 6()8700 10()8000 5()5500 ab bc ac ， 解得 875 575 225 a b c 10a8750（元） ，15b8625（元） 答：由乙队单独完成此工程花钱最少
