1、 1 一元一次不等式一元一次不等式的解法的解法（基础基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷 【学习目标】【学习目标】 1理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：【高清课堂：一元一次不等式一元一次不等式 370042 一元一次不等式一元一次不等式 】 要点一、要点一、一元一次一元一次不等式的概念不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 50 3 x 是一 个一元一次不等式 要点诠释：要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数； 未
2、知数的最高次数为 1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1， “左边”和“右边”都是整式 不同点：不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“” 、 “” 、 “”或“”连接，不等号有方向； 一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向 要点二、要点二、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 1.1.解不等式：解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式 2.2.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：ax （或ax ） 的形式
3、，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为axb（或axb） 的形式（其中0a ） ；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用 （2）解不等式应注意： 去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； 移项时不要忘记变号； 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； 在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变 3.3.不等式的解集在数不等式的解集在数轴上表示：轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象
4、地说明不等式有无限多个解，它对以后正 确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助 要点诠释：要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、一元一次一元一次不等式的概念不等式的概念 1下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) 3 8 4 x (4) 1 x 2 (5)2x+y8 2 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两 个未知数 【答案与解析】 解：(2)、(3)
5、是一元一次不等式 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不 等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是 1，三个条件缺一不可 类型二类型二、解一元一次不等式解一元一次不等式 2.解不等式：2) 1x(3) 1x(2，并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的 【答案与解析】 解：去括号，得：23x32x2 移项、合并同类项，得：3x 系数化 1 得：3x 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向 举一反三：举一反三： 【变式】不等式 2
6、(x+1)3x+1 的解集在数轴上表示出来应为 ( ) 【答案】C 3.解不等式： 2 12 1 3 12 xx ,并把它的解集在数轴上表示出来 【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一 个负数时，不等号的方向要改变 【答案与解析】 解： 2 12 1 3 12 xx 去分母，得 2（2x-1）6-3（2x+1） 去括号，得 4x-26-6x-3 移项， 得 4x+6x6-3+2 合并同类项，得 10 x5 系数化为 1，得 x 2 1 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 3 【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项 举一反三：举一反三： 【变
7、式】若3 5 1 1 x y,1 4 52 2 x y,问 x 取何值时， 21 yy 【答案】 解：解：3 5 1 1 x y,1 4 52 2 x y, 若 21 yy ， 则有1 4 52 3 5 1 xx 即 6 101 x 当 6 101 x时， 21 yy 4.关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集为 x-1，则 a 的值是_ 【思路点拨】首先把 a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为 x-1 即可得到关于 a 的方程，解方程即可求解 【答案】 【解析】由已知得： 1 2 a x ，由 1 1 2 a ，得1a 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号 举一反三：举一反三： 【变式 1】如果关于 x 的不等式(a+1)xa+1 的解集是 xl，则 a 的取值范围是_ 【答案】1a 【高清课堂：一元一次不等式【高清课堂：一元一次不等式 370042 例例 6】 【变式 2】已知关于x的方程 22 33 xmx x 的解是非负数，m是正整数，求m的值 【答案】 解：由 22 33 xmx x ，得 x 2 2 m ， 因为 x 为非负数，所以 2 2 m 0，即 m2， 又m是正整数， 所以m的值为 1 或 2
