1、第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A= x 丨 0臆x-1约3嗓瑟袁B= 1,2,3,4,5嗓瑟袁则 A疑B=渊冤 A.1,2嗓瑟B.1,2袁3嗓瑟C.1,2袁3袁4嗓瑟D.1,2,3,4,5嗓瑟 2. 复数 1+i 1-i 的实部和虚部分别为 a袁b袁则|a|+|b|=渊冤 A援 1B援 2C援 3D援 4 3. 方程 3= 1 9 的解集为渊冤 A援 1 4 嗓瑟B援4 嗓瑟 C援 1 3 嗓瑟D援 1 9 嗓瑟 4. 吟ABC 中袁sin渊A+仔 2 冤=
2、 3姨 2 袁则 tanA 2 =渊冤 A. 3 姨 3 B.3姨C. 2-3姨D.2姨-1 5. Sn为正项等差数列 an嗓瑟的前 n 项和袁a3+a5+a7=tS9袁则 t= 渊冤 A援 3B援 1 3 C援2D援 2 3 6援 电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜渊thin要film冤集成电路袁集成电路对于 离散晶体管有成本和性能两个主要优势援从存放有编号分别为 1,2,3袁噎袁8 的芯片的盒子 中袁有放回地取 1000 次袁每次取一张芯片并记下编号援统计结果如下院 则取到号码为奇数的频率为渊冤 A援 0.5B援 0.49C援 0.51D援 0.48 7援 直线 y=x+2 和双
3、曲线x 2 3 -y2=1 的渐近线相交于 A,B 两点袁则线段 AB 的长度为渊冤 A援 26姨B援6姨C援 23姨D援3姨 log2x 凉山州 2021 届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书
4、写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 芯片编号12345678 取到的次数127141x110118150123109 8. 抛物线 C院y=ax2在点渊1袁a冤处的切线方程为 2x-y-1=0袁则 C 的焦点坐标为渊冤 A援 渊0袁 1 2 冤B援 渊0袁 1 4 冤C援 渊 1 2 袁0冤D援 渊 1 4 ,0冤 9. 已知吟ABC 为等边三角形袁AB=2袁设点 D,E 满足BD =DC 袁BE = 2 3 BA + 1 3 BC 袁AD 与 BE 交于点 P袁则BP窑 BC 渊冤 A援 1 2 B援 8 3
5、C援 1D援 2 10. 日常生活中袁有各式各样精美的糖果包装礼盒援某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等 的矩形袁两个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形渊如图冤袁矩形的长为 12cm袁矩形的宽 和正方形的边长均为 8cm援若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为 Vcm3袁则 V 的最大值为渊冤 A援 642姨 3 仔 B. 322姨 3 仔 C. 32仔 D. 256 3 仔 11. 设椭圆 C:x 2 a2 +y 2 4 =1渊a跃2冤的左尧右焦点分别为 F1袁F2袁直线 l院y=x+t 交椭圆 C 于点 A袁B袁若吟F1AB 的周长的最大值为 12袁则 C 的离心率为 渊冤 A援 3姨
6、 3 B. 5姨 3 C援 22姨 3 D援 5 9 12. a克糖水中含有 b 克糖袁糖的质量与糖水的质量比为 b a 袁这个质量比决定了糖水的甜度袁如果再 添加 m 克糖袁生活经验告诉我们糖水会变甜袁对应的不等式为 b+m a+m 跃 b a 渊a跃b跃0袁m跃0冤.若 x1=log32袁x2=log1510袁x3=log4520袁则渊冤 A援 x1约x2约x3B援 x1约x3约x2C援 x3约x1约x2D援 x3约x2约x1 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13.3x2- 1 x 蓸蔀 6的展开式中的常数项是 _.渊用数字作答
7、冤 14. 定义在 R 上的函数 f渊x冤满足 f渊x冤+f渊-x冤=0援当 x逸0 时袁f渊x冤=x2-x袁则不等式 f渊x冤臆x 的解集用区 间表示为 _. 15. 设 Sn为数列 an嗓瑟的前 n 项和袁a1=1袁a2=2袁且 an+2-2an=0渊n沂N+冤袁则 S15=_. 16. 在空间中袁过 A 点作平面 酌 的垂线袁垂足为 B袁记作院B=f酌渊A冤. 关于两个不同的平面 琢袁茁 有如下四个命题院 淤若 琢椅茁袁则存在点 P满足 f琢渊P冤=f茁渊P冤. 于若 琢彝茁袁则存在点 P满足 f琢渊P冤=f茁渊P冤. 盂若 琢椅茁袁则不存在点 P满足 f琢渊f茁渊P冤冤=f茁渊f琢渊P
8、冤冤. 榆若对空间任意一点 P袁恒有 f琢渊f茁渊P冤冤=f茁渊f琢渊P冤冤袁则 琢彝茁. 其中所有真命题的序号是 _. 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. (12 分)2020 年 1 月 24 日袁中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种援6 月 19 日袁中国 首个新冠 mRNA 疫苗获批启动临床试验袁截至 2020 年 10 月 20 日袁中国共计接种了约 6 万名受试 者援 为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系袁 现从受试者中采取分层抽样抽取 100 名袁 其中 大龄受试者有 30 人袁舒张压偏高
9、或偏低的有 10 人袁年轻受试者有 70 人袁舒张压正常的有 60 人. 渊1冤根据已知条件完成下面的 2伊2 列联表袁并据此资料你是否能够以 99% 的把握认为受试者的年 龄与舒张压偏高或偏低有关钥 渊2冤在上述 100 人中袁从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取 6 人袁从抽出的 6 人 中任取 3 人袁设取出的大龄受试者人数为 X袁求 X 的分布列和数学期望援 运算公式院K2= n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 袁 对照表院 18. 渊12 分冤已知函数 f渊x冤=姿sin渊棕x+鬃冤渊姿跃0袁棕跃0,0约鬃约仔 2 冤的部分图象如图所示袁A 为图
10、象与 x 轴的交点袁B,C 分别为图象的最高点和最低点袁吟ABC 中袁 角 A袁B,C 所对的边分别为 a袁b袁c袁 吟ABC 的面积 S= 3姨 4 渊a2+c2-b2冤援 渊1冤求吟ABC 的角 B 的大小曰 渊2冤若 b=3姨袁点 B 的坐标为渊 1 3 袁姿冤袁求 f渊x冤的最小正周期及 鬃 的值援 19. 渊12 分冤如图袁四棱锥 P要ABCD 中袁PA彝底面 ABCD袁AD椅BC袁蚁ABC=仔 2 ,AB=BC= 1 2 AD=2袁且 PA=a袁E,F分别为 PC,PB 的中点援 渊1冤若 a=2, 求证院PB彝平面 ADEF曰 渊2冤若四棱锥 P要ABCD 的体积为 2袁求二面角
11、 A要PD要C 的余弦值援 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 大龄受试者年轻受试者合计 舒张压偏高或偏低 舒张压正常 合计 P渊K2逸k冤0.1000.0500.0100.001 k2.7063.8416.63510.828 数学渊理科冤试卷第 4 页渊共 4 页冤 20. 渊12 分冤椭圆 C院x 2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤的左焦点为渊-2姨袁0冤袁且椭圆 C 经过点 P渊0,1冤袁直线 y=kx+ 2k-1渊k屹0冤与 C 交于 A,B 两点渊异于点 P冤援 渊1冤求椭圆 C 的方程曰 渊2冤证明院直线 PA 与直线 PB 的斜率之和为定值袁并求出这个定值援 圆1
12、. 渊12 分冤设函数 f渊x冤=x2+渊a-2冤x-alnx渊a沂R冤援 渊1冤若 a=1袁求 f渊x冤的极值曰 渊2冤讨论函数 f渊x冤的单调性曰 渊3冤若 n沂N*, 证明院 1 22 + 2 32 + 3 42 +噎+ n 渊n+1冤2 约ln渊n+1冤援 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 x=t袁 y=t-2 嗓 (t 为参数)袁 若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点袁Ox 方向为极 轴袁选择相同的长度单位建立极坐标系袁曲线 C 的极坐标方程为 籽=2cos兹援 渊1冤求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程曰 渊2冤若直线 l 与曲线 C 交于 A袁B 两点袁设点 P渊0,-2冤袁求 PA+ PB 援 圆3. 渊10 分冤选修 4-5院不等式选讲暂 已知 a+b=1袁 a,b沂渊0袁+肄冤袁 b a + 1 b 逸 2x-2 + x+1 恒成立援 渊1冤若 a0袁b0袁求 b a + 1 b 的最小值曰 渊2冤求 x 的取值范围援
