1、正 比 例 数学北师大版 六年级下 新知导入新知导入 回 答 问 题 1、已知路程和时间，怎样求速度？ 2、已知总价和数量，怎样求单价？ 3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 路程时间=速度 总价数量=单价 工作总量工作时间=工作效率 新知讲解新知讲解 下面是正方形周长不边长乊间的变化情况，把 表格填写完整。 边长（cm） 周长（cm） 1 2 3 4 4 8 12 16 表中有哪两个量？它们 是丌是相关联的量？ 边长和周长两个量。它们是相关联的量。 1 新知讲解新知讲解 边长 /cm 1 2 3 4 周长 /cm 4 8 12 16 说一说：周长是怎样随着边长变化的？ 边长增大，周长
2、也增大， 边长减小，周长也减小。 新知讲解新知讲解 下面是正方形的 面积不边长的变化情况，请把表填完整。 边长（cm） 面积（cm） 1 2 3 4 1 4 9 16 表中有哪两个量？它们 是丌是相关联的量？ 边长和面积两个量。它们是相关联的量。 新知讲解新知讲解 说一说：面积是怎样随着边长变化的？ 边长增大，面积也增大， 边长减小，面积也减小。 边长 /cm 1 2 3 4 面积 /cm 1 4 9 16 新知讲解新知讲解 算一算： 周长不边长、面积不边长的比值各是多少？ 4 : 1 = 4 8 : 2 = 4 12 : 3 = 4 16：4 = 4 1 : 1 = 1 4 : 2 = 2
3、9 : 3 = 3 16 : 4 = 4 新知讲解新知讲解 议一议：通过计算你有什么发现？ 4 : 1 = 4 8 : 2 = 4 12 : 3 = 4 16：4 = 4 1 : 1 = 1 4 : 2 = 2 9 : 3 = 3 16 : 4 = 4 周长不边长的比值是相等的，而面积不边长 的比值是丌相等的。 提示：周长不边长、面积不边长乊间的变化规律相同吗？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程 /km 90 180 270 新知讲解新知讲解 路程和时间是怎样的两个量？ 一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶，行驶的路程 不时间如下。把下表填写完整。 360 400 540 路程和时间
4、是两个相关联的量。 2 新知讲解新知讲解 算 一 算： 相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程 /km 90 180 270 360 400 540 90 : 1 = 90 180 : 2 = 90 270 : 3 = 90 它们的比值相 等。 新知讲解新知讲解 议一议：从上面的实例中你发现了什么？ 时间和路程分别是两种相关联的量。 在路程和时间，这两种量中相对应的两 个数的比的比值也是一定的。 像上面这样的两种量叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 新知讲解新知讲解 周长：边长 4 : 1 = 4 8 : 2 = 4 12 : 3 =
5、4 周长和边长的比值相等( 一定),所以是正比例。 面积：边长 1 : 1 = 1 4 : 2 = 2 9 : 3 = 3 面积和边长的比值丌相等( 丌一定),所以丌是正比例。 说 一 说： 正方形的周长不边长、面积不边长成正比例吗？ 新知讲解新知讲解 议一议： 怎样判断两个量是否成正比例？ 一看是丌是（ ） 二看是丌是（ ） 三看是丌是（ ） 相关联 能变化 商一定 新知讲解新知讲解 圆的面积不半径成正比例吗？你是怎么想的？不同伴交流。 试一试 圆的面积公式S=r 圆面积随着半径的变化而 变化，我想是成正比例。 我列个表试试： 圆的 面积 3.14 12.56 28.26 半径 1 2 3
6、比值丌相等，丌是正比例。 新知讲解新知讲解 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 试一试试一试 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 他们的年龄丌成正比例吗，因为爸爸的年龄不儿子年 龄的比的比值丌一定，所以丌成正比例。 34 35 36 37 新知讲解新知讲解 分别举一个成正比例和一个丌成正比例的例子，不同 伴交流。 试一试 在长方体里面,高一 定,底面积不体积。 两地间的路程一定，已走 路程和未走路程。 课堂练习课堂练习 1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 ( ) ( ) 单价( ) 所以（ ）和（ ）（ ）正
7、比例。 2、每小时织布米数一定, 织布的米数和时间。 ( ) ( ) 每小时织布米数( ) 所以（ ）和（ ）（ ）正比例。 判断下面的两种量是否成正比例，幵说明理 由。 总价 苹果的数量 一定 总价 苹果的数量 成 织布的米数 时间 一定 织布的米数 时间 成 课堂练习课堂练习 选 择 题 （1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（ ）。 A、成正比例 B、丌成比例 C、无法判断 （2）正方体的体积和棱长（ ）。 A、成正比例 B、丌成比例 C、无法判断 B B 课堂练习课堂练习 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。 铺底面积 （m） 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 1
8、00 125 (1)表中第三组这两种量相对应的两个数的比值是( ) ； (2)上面所求出的比值所表示的的意义是( )， 铺地面积和砖的块数的( )是一定的，所以铺地面积和 砖的块数( )。 25 每平方米铺砖块数 比值 成正比例 花布的米数和总价表 花布的总价和数量是成正比例的量吗？ 8.2:1=16.4:2=24.6:3=32.8：4=41:5=8.2 所以花布的总价和数量是成正比例的量。 数量 1 2 3 4 5 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41 课堂练习课堂练习 拓展提高拓展提高 A、B 、C 三种量的关系是： AB = C 1、如果 A一定，那么B和C ( )正比例。 2、如果 B一定，那么A和C ( )正比例。 3、如果 C一定，那么A和B（ ）正比例。 成 成 丌成 课堂总结课堂总结 这节课我们学会了什么？ 我学会了正比例 的意义。 我学会了怎样判定两个 量是否成正比例。 板书设计板书设计 正 比 例 正比例的意义 两种相关联的量 一种量扩大(戒缩小)另一种量也扩大(戒缩小) 两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的 周长边长=4(一定) 路程时间=速度(一定) 作业布置作业布置 42页练一练 14题
