1、第十章 概率 10.3 频率与概率频率与概率 10.3.1 频率的稳定性频率的稳定性 10.3.2 随机模拟随机模拟 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性.(数学抽象) 2理解概率的意义，利用概率知识正确求解 现实生活中的实际问题.(数学运算) 3理解概率的意义及频率与概率的区别.(逻辑
2、推理) 4能够利用古典概型或蒙特卡洛法进行求解.( 数据分析) 1体会试验次数对频率 的影响，感受频率的随机 性. 2感受随着次数增加频 率趋于稳定的特点. 3把握频率估计概率的 特征. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 1频率的稳定性 大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有_.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概 率的幅度会_，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生 的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的_.因此我们可以 用频率fn(A)
3、估计_. 知识点 频率的稳定性与随机模拟 随机性 缩小 稳定性 概率P(A) 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 2随机数的产生 (1)标号：把n个_相同的小球分别标上1,2,3，n. (2)搅拌：放入一个袋中，把它们_. (3)摸取：从中摸出_. 这个球上的数就称为从1n之间的随机整数，简称随机数. 大小、形状 充分搅拌 一个 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 3伪随机数的产生 (1)规则：依照确定的算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似_的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为 _. 4产生随机数的常用方
4、法 _；_；_. 随机数 伪随机数 用计算器产生 用计算机产生 抽签法 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 5随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得 到的_来估计_，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称 为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 频率 概率 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1频率与概率的关系 概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率 从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重 复试验得到事件的频率会不同.而概率是一个
5、确定的常数，是客观存在 的，与每次试验无关. (2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近 概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 2用随机模拟法估计概率 (1)随机模拟法估计概率的思想 随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算 机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生 整数值的随机数的频率估计事件发生的概率. (2)随机模拟法的优点 不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以 广泛地应用到生产生活的各个领域中去. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (3)随机模拟法的步骤 建立概率模型
6、； 进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)； 统计试验结果. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 题型探究题型探究 题型一题型一 频率与概率的关系 典典例例 1 下列说法正确的是 ( ) 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大 小； 做 n 次随机试验，事件 A 发生了 m 次，则事件 A 发生的概率 P(A) m n ； 含百分比的数是频率，但不是概率； 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验 的客观值； 概率是
7、频率的稳定值. A B C D 答案 A 解析 根据频率与概率的定义，可知正确；概率不是频率，而 中所给的是事件A发生的频率，因此错误；概率是一个数值，可以 是百分数也可以是小数，因此错误；根据概率的定义可知，概率是一 个客观值，频率是一个试验值，因此正确，正确.故选A 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率 会越来越接近概率. (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与 试验次数无关. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列说法
8、一定正确的是 ( ) A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三 投都不中的情况 B一个骰子掷一次得到 2 的概率是1 6，则掷 6 次一定会出现一次 2 C若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖 一元 D随机事件发生的概率与试验次数无关 D 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于 频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率 是多次试验的稳定值，与试验次数无关. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 某公司在过去几年内使用 某种型号的灯管共1 000支，该公
9、司对这 些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统 计，统计结果如表所示： (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使 用寿命不足1 500小时的概率. 题型二题型二 用随机事件的频率估计其概率 典典例例 2 分组 频数 频率 700,900) 48 900,1 100) 121 1 100,1 300) 208 1 300,1 500) 223 1 500,1 700) 193 1 700,1 900) 165 1 900，) 42 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)利用频率的定义可得：700,900)的频率是0.048；900,1 100)的频
10、率是0.121；1 100,1 300)的频率是0.208；1 300,1 500)的频率是 0.223；1 500,1 700)的频率是0.193；1 700,1 900)的频率是0.165；1 900，)的频率是0.042 所以频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042 (2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是 0.0480.1210.2080.2230.6， 所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实 生活中我
11、们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某 些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近 似估计总体中该事件发生的概率. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上 销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随 机抽取100个进行测试，结果统计如图所示： 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲 品牌的概率. 解析 (1)甲品牌产品寿命小于 200 h 的
12、频率为520 100 1 4， 用频率估 计概率，所以甲品牌产品寿命小于 200 h 的概率为1 4. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)根据抽样结果，寿命大于 200 h 的产品共有 7570145(个)，其 中甲品牌产品是 75 个，所以在样本中，寿命大干 200 h 的产品是甲品牌 的频率是 75 145 15 29，用频率估计概率，所以已使用了 200 h 的该产品是甲 品牌的概率为15 29. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 一份测试题包括6道选择题，每题4个选项且只有一个选项 是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方 法
13、估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可 以模拟每次猜对的概率是25%) 题型三题型三 简单的随机模拟试验的应用 典典例例 3 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或 计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正 确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共 猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数： 330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032
14、100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 102330 200313 303321 012033 321230 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 就相当于做了 25 次试验，在每组数中，如果恰有 3 个或 3 个以上的 数 是0 ， 则 表 示 至 少 答 对3道 题 ， 它 们 分 别 是 001003,030032,210010,112000， 即共有 4 组数， 我们得到该同学 6 道选择 题至少答对 3 道题的概率近似为 4 250.16 返回导航 第十章 概率 数学（必修
15、第二册RJA） 归纳提升 用随机数模拟法求事件概率的方法 在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个 代表试验结果. (1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范 围，每个随机数代表一个样本点. (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结 果的数字个数及总个数. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白 球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均 匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率. 解析 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表
16、示红球，利用计算器或计算机 产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红 球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数： 666 743 671 464 571 561 156 567 732 375 716 116 614 445 117 573 552 274 114 662 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 就相当于做了 20 次试验，在这些数组中，前两个数字不是 7，第三 个数字恰好是 7 就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的 是红球，它们分别是 567 和 117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概 率约为 2 20
17、0.1 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 某同学掷一枚质地均匀的硬币10次，共有8次反面向上， 于是他指出：“掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上的概率应为 0.8”.你认为他的结论正确吗？为什么？ 易错警示易错警示 典典例例 4 对频率与概率的关系理解不清 错解 正确.掷硬币 10 次，有 8 次反面向上，则出现反面向上的概 率 P 8 100.8 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 错因分析 得出概率为0.8，显然是对概率的统计性定义的曲解. 事实上，概率定义中用频率的近似值刻画概率，要求试验次数足够多. 正解 不正确.因为概率是事物的本质属性，不随试验次数的改
18、变 而改变，用频率的近似值刻画概率时，要求试验次数足够多. 误区警示 随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个 常数附近摆动并趋于稳定，用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性 大小，即称为这一事件发生的概率的近似值，而概率是一个确定的常 数，与试验的次数无关. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 “某彩票的中奖概率为 1 100”意味着 ( ) A买 100 张彩票就一定能中奖 B买 100 张彩票能中一次奖 C买 100 张彩票一次奖也不中 D购买彩票中奖的可能性为 1 100 D 解析 某彩票的中奖率为 1 100，意味着中奖的可能性为 1 100，可能中 奖，也可能不中奖.
