1、5.1.2 5.1.2 弧度制弧度制 一、弧度制一、弧度制 我们把长度等于我们把长度等于半径半径长的长的弧弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角。 “弧度”常用“弧度”常用“rad”rad”表示。表示。 1弧度 r l=r O A B 设弧AB的长为l : 若l=r,则AOB= l r = 1弧度 若l=2r,则AOB= l r = 2 rad 3 rad 若l=3r,则AOB= l r = 思考：若圆心角AOB表示一个顺时针方向 旋转的角，且它所对的弧的长为3r,则AOB 的弧度数的绝对值是？弧度数是？ l r = 3 l=3r O A B r -3弧度 即即AOB= l
2、r = 3 rad AOB = 定义：定义： 我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数 为负数，零角的弧度数为零，任一已知角为负数，零角的弧度数为零，任一已知角 的弧度的弧度 数的绝对值：数的绝对值： = l r 其中：其中：l l 以角以角 为圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长 r r 角所在角所在圆的半径圆的半径 这种用“弧度”这种用“弧度” 做单位来度量角的制度，叫做做单位来度量角的制度，叫做弧度制弧度制。 弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比值来表示，那么一个角 的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么？若存在，请阐述是 什么关系？若不
3、存在，说明理由。 结论：结论：当圆心角一定时，它所对的弧长与半径 的比值是一定的，与所在圆的半径大小无关。 二、弧度与角度的换算二、弧度与角度的换算 思考：思考： 1.1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？ 2.2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？ 2rad 若l=2 r,则AOB= l r = 若l= r, 则AOB= l r = rad 360360= 2 = 2 弧度弧度 180180= = 弧度弧度 l=2 r O （B） r 180180= = 弧度弧度 由公式由公式 你可推算出：你可推算出
4、： 1 1等于多少弧度么？等于多少弧度么？ 1 1弧度又等于多少度呢？弧度又等于多少度呢？ 180= 1 180 1= 弧度弧度 001745弧度弧度 180 1 1弧度弧度 = =（） 57 573030= 57= 571818 180180 结论：结论： 三、例题三、例题 （1） 把 6730化成弧度。 （2） 把 弧度化成度。 5 3 解：解： 2 1 673067 radrad 8 3 2 1 67 180 3067 解：解： 108180 5 3 5 3 rad 试一试：教材试一试：教材P9 练习练习 1 2 例例1.1.请写出一些特殊角的弧度数请写出一些特殊角的弧度数 四、练习四、
5、练习: : 注注: : 1. 1.用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时， “弧度弧度”二字或二字或“radrad” 通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。 2.用弧度为单位表示角时，通常写用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少成“多少”的形式的形式, 如无特别要求，不用将如无特别要求，不用将化成小数。化成小数。 度度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度数弧度数 6 3 4 2 3 2 4 3 2 3 20 6 5 锐角：|090 直角： |=90 钝角： |90180 平角： |=180 0
6、到90的角：|090 小于90角：|90 例例2 2：请用弧度制表示下列角度所在区间。：请用弧度制表示下列角度所在区间。 2 ,0 , 2 2 ) 2 ,0 ) 2 ,( 试一试：教材试一试：教材P9 练习练习 你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算 出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？ 弧长公式：弧长公式：l = nl = n R/180R/180 2 360 R n S 扇形 扇形面积公式：扇形面积公式： 角度制：角度制： 弧度制：弧度制： 弧长公式：弧长公式：l = l = R 扇形面积公式：扇形面积公式：s = R = l R 2 弧度制弧度制 角度制角度制 度量单位度量单位 弧度弧度(10(10进制进制) ) 度度(60进进制制,1,1 =60,1=60=60,1=60 ) 单位规定单位规定 把长度等于半径长把长度等于半径长 的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角 叫做叫做1弧度的角。弧度的角。 周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的 角。角。 换算关系换算关系 基本关系基本关系 导出关系导出关系 五、小结：五、小结： rad2360 radrad01745. 0 180 1 rad180 815730.57 180 1 rad
